Plus exactement de 15 pieds 3 lignes, ou de

ASTRONOMIE MODERNE

lr,y°n)0012. Divisant l’unité par le carré du dernier nombre, on obtient 0,998, et celui-ci multiplié par 15 donne 14,970. Gela veut dire que sur le sommet de cette montagne la chute des corps dans la première seconde sera, non plus de 15 pieds, mais seulement de 14 p., 97, ou, si l’on prend la pesanteur à la surface moyenne de la Terre pour unité, elle se trouvera diminuée, au sommet de la montagne, d’un dix- millième environ (plus exactement 0,998). Or une différence aussi petite ne pouvait pas être vérifiée par voie directe. C’est pourquoi tous les physiciens considérèrent d’abord la pesanteur comme constante sur tous les points du globe'.

Ge résultat aurait pu déroute!’ tout autre que Newton ; mais le génie, c’est la sagacité unie à la patience. Si, se disait-il sans doute, à plus de dix milles au-dessus de la surface de la Terre, la force d’attraction est à peine dimi-

1. Dans une lettre à Ilalley, à l’occasion de ses démêlés avecHooke, Newton dit positivement qu’il n’avait point étendu la loi dtr carré des distances à des fractions si petites du rayon terrestre. » Je n’ai jamais, dit-il, étendu la loi du carré à des distances au-dessus de la 'surface de la Terre; et avant une certaine démonstration que je trouvai l’année dernière (1685), j’avais soupçonné qu’elle ne s’étendait pas même jusque-là; c’est pourquoi je ji’en fis jamais usage dans la théorie des projectiles, que je considérais indépendamment dek mouvements célestes.... Lorsque Huygens publia son traité De horologio oscillatorio (en 1672), il m’en envoya un exemplaire. Dans la lettre de remerciements que je lui adressai, je fis un éloge particulier des théorèmes, qu’il a placés à la tçn dé son livre, à cause de leur utilité pour calculer la tendance de la Lune à s’éloigner de la Terre, celle de la Terre pour s’éloigner du Soleil, ainsi que pour résoudre -une question relative à la constance de l’aspect de la Lune et assigner une limite à la parallaxe solaire; ce qui montre que déjà vers cette époque j’avais mon attention tournée vers les forces centrifuges des planètes, résultantes de leur mouvement circulaire, et que j’en comprenais la théorie; et, par conséquent, lorsque Hooke proposa solennellement la question de la recherche de ces forces, dans son Essai pour prouver le mouvement de la Terre, si je n’avais pas alors connu la raison du carré des distances, je n’aurais pu manquer de la découvrir. » {Biographia Britannica, article Hooke, et Biot, Mélanges scientifiques, t. I, p. 175 etsuiv.)

nuée, peut-être qu’à la distance de la Lune cette diminution sera-t-elle assez sensible pour avoir un effet marqué. Supposé maintenant que la loi du carré fût universellement vraie : un corps transporté- à 60 (plus exactement 60,2965) rayons terrestres, c’est-à-dire à la distance delà Lune, tomberait dans la première seconde d’une quantité égale à 15 pieds, divisée par le carré de 60,2965, ou 0picd, 00413, ce qui fait environ de ligne. C’est là ce qu’il importait à Newton de connaître et de démontrer.

Huygens, dans ses propositions sur les forces centrales, avait établi que pour tous les corps qui tournent dans des cercles, les carrés des temps de leur rotation sont comme les rayons de ces cercles, divisés par la pression que ces corps exercent perpendiculairement aux périphéries, et que cette pression doit être considérée comme la force qui, dirigée vers le centre du cercle, produit le mouvement de rotation. Il s’ensuit donc que dans tous les mouvements circulaires la force d’attraction, partant du centre, est en raison inverse du carré du rayon, c’est-àdire que la force centrale d'attraction diminue à mesure que la distance du corps attiré augmente , et cela dans le rapport du carré de cette distance.

Newton connaissait parfaitement la proposition d’ Huygens et il en profita pour la résolution de son problème. Mais, — comme tout s’enchaîne ! — pour y arriver, il lui fallait encore deux éléments : il lui fallait connaître le temps exact de la révolution lunaire, et la mesure précise du rayon terrestre. Or on savait depuis longtemps que la révolution sidérale de la Lune est de 27^,321 614, c’est-à-dire qu’elle met exactement ce temps à parcourir 360a ou 1 296 000". On trouve donc facilement, par une simple proportion, que la Lune, dans son mouvement autour de la Terre, parcourt dans chaque seconde de temps le petit angle dfe'0",5490. Or on sait que la demi-circonférence d’un cercle dont le rayon est pris pour unité, C8t=: 3 rayons, 1415926; conséquemment à un angle de

ASTRONOMIE MODERNE. 417

648000" correspond un arc de 3 rayons, 1415 926, et à un angle de 1" correspond un arc de 0 rayon, 000 048 481. Multipliant ce dernier nombre par 0,490 (angle parcouru en une seconde), on obtient l’arc décrit par la Lune en une seconde de temps; cet arc est égal à la 0,000 0026617* partie du rayon de l’orbite lunaire. Enfin, comme les observations de la parallaxe de la Lune donnent, pour la distance moyenne de cet astre au centre de la Terre, 60r,2965, il suffisait de multiplier les deux nombres l’un par l’autre, pour trouver que l’arc que la Lune parcourt en une seconde est de 0,0001605 du rayon terrestre. Mais comme il s’agissait de comparer la chute des corps à la surface de la Terre avec la révolution de la Lune, pour s’assurer si ces deux mouvements dépendent de la même cause, il était nécessaire de connaître préalablement la mesure du rayon terrestre, exprimée en pieds ou en toute autre mesure alors adoptée.

Malheureusement Newton, au lieu de faire ici usage des travaux de Snellius et de Norwood*, qu’il ne paraissait pas avoir connus, prit, d’après une évaluation alors généralement admise, le degré du méridien = 60 milles anglais (297 251 pieds de Paris) ; d’où il déduisit le rayon terrestre égal à 17 031230 pieds. Multipliant ce nombre par 0,0001605 (arc lunaire d’une seconde, exprimée par une fraction du rayon terrestre), il trouva 27 335 pieds pour l’arc que la Lune parcourt en une seconde de temps. Or ce résultat était erroné: il est d’un septième environ trop petit. D’après cette fausse donnée, la chute de la Lune (par le seul effet de la pesanteur) serait, en une seconde, de 0*l,d, 000361, ou égale au carré de 2733,5, divisé par (60,2965) X 34 062 460, ce qui donnerait, pour la chute d’un corps dans le même espace de temps à la surface terrestre, non plus 15, mais 131 pieds.

Évidemment un pareil résultat ne pouvait être mis sur