Voici les vers de Claudien ( Epigramma lxyiii

Jupiter, in parvo quum cemeret æthera vitro ,

Risit, et ad superos talia verba dédit :

Uuccine mortalis progressa potentia curæ?

Jam meus in fragili luditur orbe labor.

qui est autour de Syracuse, ni de celui qui est répandu dans le reste de la Sicile ; je parle du sable qui pourrait se trouver, non-seulement dans toutes les régions habitées, mais encore dans les régions inhabitées. Quelquesnns croient que le nombre des grains de sable n’est pas infini, mais qu’il est impossible d’en donner un nombre plus grand 1 . Si ceux qui pensent ainsi se représentaient un volume de sable qui fût égal à celui de la Terre, qui remplît toutes ses cavités et les abîmes de la mer, et qui s’élevât jusqu’aux sommets des plus hautes montagnes, il est évident qu’ils seraient bien moins persuadés qu’il pût exister un nombre qui surpassât celui des grains de sable. Quant à moi, je vais faire voir par des démonstrations géométriques que, parmi les nombres dénommés par nous dans les livres adressés àZeuxippe, il en est qui excèdent le nombre des grains d’un volume de sable égal, nonseulement à la grandeur de la Terre, mais encore à celui de l’Univers. »

Archimède prend ici, pour point de départ, l’étendue qu’Aristippe de Samos avait donnée au monde. Le système qu’il emploie pour exprimer un nombre quelconque se rapproche beaucoup de la simplicité de notre arithmétique arabe ou indienne. On a même cru trouver dans ce système la première idée des logarithmes ; mais c’est peut-être aller trop foin. On voit, il est vrai, dans l’Arénaire, deux progressions, l’une arithmétique et l’autre géométrique : la première sert à trouver un terme quelconque de la seconde. Mais c’est une ppre spéculation, ayant pour but de montrer comment on pourrait étendre indéfiniment la suite des nombres; jamais Archimède n’a songé à s’en servir dans les calculs ordinaires pour changer la multiplication en une addition, et

1. Il y avait là une sorte de contradiction, car l’infini est précisément ce qui ne peut être exprimé par aucun nombre, et devant lequel toutes les quantités déterminées s’évanouissent.

•••■ v ni 7 ■> • 1 • • 1 *

la division en une soustraction. N’exécutant aucun calcul, il se borne à indiquer de quel ordre doit être le produit de deux termes quelconques de sa progression géométrique dont la raison est 10; et, pour plus de facilité dans ses opérations, il ajoute constamment au résultat du calcul ce qui lui manque pour être un multiple d’une puissance parfaite de 10. Quoi qu’il en soit, sa méthode est extrêmement ingénieuse ; et c’est principalement à son Arénaire, ainsi qu’à son commentateur Eutocius, que' nous sommes redevables de tout ce que nous savons de plus précis sur l’arithmétique des Grecs.

Il y a dans l’Arénaire un passage qui contient un procédé pour mesurer le diamètre apparent du Soleil. Voici ce passage remarquable. « J’ai essayé moi-même, dit Archimède, de prendre avec des instruments l’angle qui comprend le Soleil et qui a son sommet à l’œil de l’observateur; et ensuite un autre angle, qui ne soit pas plus petit que celui qui comprend le Soleil, et qui a aussi son sommet à l’œil dé l’observateur. » — Voici maintenant la description du procédé. « J’ai placé d’abord, dit l’auteur, une longue règle sur une surface plane, élevée dans un endroit d’où l’on pût voir le Soleil levant. Aussitôt après le lever du Soleil, je posai perpendiculairement sur cette règle un petit cylindre; puis, je dirigeai la règle vers le Soleil, l’œil étant à l’une de ses extrémités, et le cylindre étant placé entre le Soleil et l’œil de manière qu’il cachât entièrement l’astre. J’éloignai ensuite le cylindre de l’œil jusqu’à ce qu’on vît un mince filet de lumière déborder les côtés du cylindre.... Si notre vue (représentée par l’œil) n’était qu’un point, il suffirait de mener, du lieu de la vue, des lignes tangentes aux côtés du cylindre; l’angle compris entre ces lignes serait un peu moindre que le diamètre du Soleil. Mais, comme nos deux yeux ne sont pas un point unique, j’ai pris un autre corps rond, non moindre que la vue (l’intervalle entre les deux prunelles) , puis, mettant ce corps à la place de la vue au bout

de la règle, et menant des lignes tangentes aux deux corps dont l’un était cylindrique, j’ai pu obtenir l’angle qui comprend le diamètre du Soleil. Or, voici comment on détermine le corps qui n’est pas moindre que la vue. On prend deux cylindres égaux, l’un blanc et l’autre noir. On les place en avant, le blanc plus loin, l’autre tout près, de manière qu’il touche au visage de l’observateur. Si ces deux cylindres sont moindres que la vue (l’espace interoculaire), le cylindre voisin ne cachera pas en entier le cylindre éloigné, et l’on apercevra des deux côtés quelque partie blanche du cylindre éloigné. On pourra ainsi, par divers essais, trouver des cylindres de grandeur telle que l’un soit exactement caché par l’autre. On aura donc la mesure de notre vue et un angle qui ne soit pas plus petit que le diamètre (apparent) du Soleil. Ayant enfin porté ces angles sur un quart de cercle, j’ai trouvé que l’ûn était moins que et l’autre plus que 5^. Il est donc démontré que le diamètre (apparent) du Soleil n’est pas moins que et qu’il est plus que »

Ainsi, d’après Archimède, le diamètre apparent du Soleil a moins que 32' 56" et plus que 27' 0", ce qui est parfaitement exact.

Le passage que nous venons de citer offre un triple intérêt. Premièrement, il montre l’état de la science d’il y a une vingtaine de siècles : on ne possédait alors aucun instrument capable de donner à cinq ou six minutes près (limite des résultats présentés) le diamètre apparent du Soleil. Secondement, il met en relief la rigueur que l’on cherchait à atteindre en se préoccupant de l’espace interoculaire ou de la différence des objets vus avec un seul œil ou avec les deux yeux. Troisièmement, on y voit les angles observés ou les cordes de ces angles porter sur un quart de cercle. Mais Archimède ne parle point de la division de cet arc; il donne seulement à entendre que l’une des cordes y ayant été portée deux cents fois, l’arc se

HISTOIRE DE 1/À8TRONOMIE.

trouvait épuisé, et que l'autre corde ne pouvait s’y placer que cent soixante-quatre fois.

Géminns. Posidonius. Cléomèdc.

Gèminus, dont il est aussi parlé dans l’Histoire des mathématiques, a écrit une Introduction aux Phénomènes *, EiffayioY^) Ta cpaivop-rva, qui fut imprimée pour la première fois, en grec et latin, par Hildericus, à Altorf; 1590, in-8°, et réimprimée à Leyde (1603,' in-80)2. Cette Isagogè ou Introduction est un traité d’astronomie qui contient, sous une forme très-abrégée , les principaux faits jusqu’alors acquis à la science. L’auteur commence par la description du zodiaque, divisé en douze parties , appelées dodécatèmories , toutes égales en grandeur, et il insiste sur la définition exacte du mot signe, ïwSiov, qui signifie, à proprement parler, petit animal. « Ce mot, dit-il, a deux acceptions : l’une, par laquelle il signifie la dodécatémorie, qui est un intervalle fixe entre les étoiles ou des points ; l’autre, par laquelle il signifie un groupe d’étoiles (constellation), réunies suivant des ressemblances de figures d’animaux. » Il fait, en même temps, trèsbien ressortir la distribution des astres sur différents plans qui peuvent être séparés entre eux par de grands espaces. « Il ne faut pas, dit-il, s’imaginer que tous les astres occupent une même surface, mais bien que les uns sont supérieurs èt les autres inférieurs ; car, notre vue

1 . Il est ici question des phénomènes du ciel, et non pas, comme l’ont cru quelques savants, du livre d’Aratus, intitulé Phénomènes.

2. Petau a réédité cet ouvrage dans son Uranoïogium (Paris, 1630, in-folio). L’édition la plus récente est celle deHalma (àla suite de son Ptolémée).

s’étendant toujours à une distance égale, est incapable de saisir aucune différence de haütcüf. »

Il ne sera pas sans intérêt de faire connaître ici l’explication que Géminus donne de l’inégalité des séjours du Soleil dans les différents signes du zodiaque; pourquoi le Soleil met 94 f jours à parcourir le quadrant dti le quart dé cercle depuis le Bélier jusqu’au Cancer (depuis l’équinoxe du printemps jusqu’au solstice d’été), tandis qu’il n’emploie que 88 | jours à parcourir le quart de cercle, depuis les Serres (Balance) jusqu’au Capricorne (depuis l’équinoxe d’automne jusqu’au solstice d’hiver)'. L’auteur rappelle d’abord, comme un principe indiscutable, que le mouvement propre, du Soleil est, comme celui de la Lune et des planètes, uniforme et circulaire*. Or, les quarts de cercle du zodiaque étant égaux, pourquoi le Soleil le parcourt-il en temps inégaux? C’est parce que, répond Géminus, le Soleil se meut dans un plan situé au-dessous de celui du zodiaque, et que le centre du cercle solaire ne coïncide pas avec le centre du cercle zodiacal; puis il évalue à I degré l’écart entre ces deux centres. « C’est, dit-il, à cause de cet écart, que le cercle solaire se divise en quadrants d’arcs inégaux. Le plus grand arc est celui du quadrant qui commence au premier degré du

t. Voyez plus haut, p. 49 et 179.

2. Géminus nous apprend ici que ce sont les Pythagoriciens qui les premiers ont enseigné ce principe, qui devait pendant si longtemps entraver les progrès de l’astronomie. * Ils n’Ont pas admis, dit-il, dans les corps célestes et éternels un désordre qui les ferait aller tantôt plus vite, tantôt plus lentement. On n’approuverait pas une semblable irrégularité dans la démarche d’un homme régléetdë bon sens. Ilyadans la vie bien des cas où il faut accélérer ou ralentir ses pas; mais il n’y en a aucun dans la nature incorruptible des astres (tr,v àçôopTov <pja iv tüv iarvéptov). j> — Voilà comment on se trompe quand on transporte ses conceptions et ses sensations dans un domaine qui n’est pas celui de la volonté humaine. C’est là une de ces innombrables corrections nécessaires, qui rentrent dans le grand trarail de rectification, dont il est parlé dans l’Homme devant ses œuvres par Jean l’Ermite (Paris, 1872).

Bélier et finit avec le trentième degré des Gémeaux. Le plus petit s’étend depuis le premier degré de la Balance jusqu'à la fin du trentième degré du Sagittaire. Voilà pourquoi le Soleil, par son mouvement uniforme dans son orbite propre, parcourt des arcs inégaux dans des temps inégaux, le plus grand dans le plus de temps, le plus petit dans le moins de temps. Or, quand il parcourt le plus grand arc de son orbite, il parcourt le quart de cercle du zodiaque depuis l’équinoxe du printemps jusqu’au solstice d’été ; et en parcourant le plus petit arc de son orbite, il parcourt le quart de cercle du zodiaque depuis l’équinoxe d’automne jusqu’au solstice d’hiver. Donc, puisque les arcs inégaux de l’orbite solaire correspondentàdes arcs égaux du zodiaque, ilfaut nécessairement que les temps écoulés depuis les solstices jusqu’aux équinoxes soient inégaux, le plus grand depuis l’équinoxe du printemps jusqu’au solstice d’été, le plus petit depuis l’équinoxe d’automne jusqu’au solstice d’hiver. Le mouvement du Soleil est donc toujours uniforme ; mais, à cause de Y excentricité 1 de l’orbite solaire, cet astre parcourt les quarts de cercle du zodiaque en des temps inégaux. »

On voit qu’il ne s’agissait dans cette explication — l’homme n’est jamais embarrassé pour expliquer quoi que ce soit — que d’une simple question de perspective : c’était une affaire d’optique. Et cela était admis par tous les astronomes jusqu’à Kepler, qui le premier s’attaqua victorieusement au monstre d’erreur.

Posidonius , astronome et philosophe stoïcien, naquit à Apaméc, en Syrie, vers l’an 135 avant J. G. Il étudia à Athènes et ouvrit une école à Rhodes, espèce de succur-

1. N’oublions pas que pour Géminus, comme pour les anciens en général, V excentricité était la non-coincidence ou la non-concentricité du cercle solaire avec le cercle zodiacal, que le premier était, d’une certaine quantité, situé au-dessous du second.

sale d’Alexandrie. Cicéron était au nombre de ses disciples. On raconte que Pompée, revenant de la Syrie, voulut entendre Posidonius qui essayait de concilier les doctrines de Zénon avec celles de Platon, et qui, tourmenté par la goutte , s’écriait ; « O douleur, tu ne me feras jamais avouer que tu sois un mal. »

Gléomède, Strabon et Pline nous représentent Posidonius comme un astronome habile, qui avait entrepris de mesurer la grandeur de la Terre et la distance de celle-ci au Soleil. A cet effet, il avait observé qu’à Rhodes la brillante étoile Canopus (étoile du ciel austral) ne faisait que raser l’horizon, au lieu qu'à Alexandrie elle s’élevait jusqu’à la quarante-huitième partie de la circonférence ou à sept degrés et demi. H concluait de là que la distance d’Alexandrie à Rhodes était de sept degrés et demi (de latitude) ; puis il évalua leur distance directe, en plaçant ces deux villes sous le même méridien (ce qui était une erreur), à 5000 stades, d’où il portait la circonférence entière de la Terre à 240000 stades. Ce n’était là qu’une simple approximation ; car, indépendamment de l’erreur de longitude, la distance de Rhodes à Alexandrie ne pouvait guère être exacte ; enfin, les phénomènes de réfraction, dont il aurait fallu tenir compte, étaient encore à découvrir. Mais, comme pour l’approximation donnée par Eratosthène, c’était un précieux indice de méthode à perfectionner.

Pour expliquer les phénomènes de la marée, Posidonius supposa, l’un des premiers, que les mouvements de l’Océan suivent ceux du ciel, et qu’ils ont des périodes diurnes, mensuelles et annuelles comme la Lune, Il avait aussi construit une sphère céleste, représentant le mouvement général et le mouvement propre des astres. De ses nombreux ouvrages il ne nous reste que des fragments, qui ont été réunis par James Rake, et publiés sous le titre de Posidonii Khodii reliquiæ; Lëydc, 1810.

Cléomède. L’époque à laquelle vivait cet écrivain as-*

trononie est fort incertaine. D’un passage ou il est dit que les étoiles les plus brillantes du Scorpion et du Taureau (An tarés et Aldébaran), diamétralement opposées l’une à l’autre (à 180“ d'intervalle), occupent toutes deus le quinzième degré (Antarès le quinzième degré de l’hémisphère austral, et Aldébaran le quinzième degré de l’hémisphère boréal), Lètronue a cru pouvoir conclure, par Suite du mouvement de la précession des équinoxes, que Gléomède est moins ancien que Ptqlémée. Mais les données fcur lesquelles il s’appuie manquent d’exactitude. Il est plus probable que Gléomède vivait peu de temps après Posidonius, dont il était peut-être le disciple.

Ndùs avons dé Gléomède un ouvrage intitulé : Théorie circulaire des corps sublimes (KuxÀtxijôswpi'a ptTuipwv), en deux livres. Il parut d’abord en latiu, à Venise, 1498, infol. (rare), dans un recueil d’ouvrages astronomiques. La meilleure édition (texte grec, avec la traduction latine de Balfour) a été donnée par F. Bake (Leydo, 1820, in-8°). Voici de que nous y avons trouvé de plu$ saillant.

Le inonde se compose du ciel, de la Terre et des créatures ((puae'-ç") qui s’y trouvent ; il contient tous les corps, et il n’y a, rien en dehors du monde. Il n’est pas infini, mais fini. Si toute la matière était réduite, en vapeur par le feu, elle occuperait un espace dix mille fois plus grand ; si ensuite cette vapeur venait à être condensée, elle prendrait un volume beaucoup moindre, en produisant un vide, qu’un autre corps Viendrait aussitôt remplir. Il no peut donc pas y avoir de vide dans le monde; dans le vide nos sens ne fonctionneraient pas (ive TroolSomo o£v al ai <;).... La sphère céleste est divisée eu cinq zones correspondant à celles de la sphère terrestre : 1° la zone arctique; 2° la zone intermédiaire entre le tropique d’été et le cercle arctique; 3° la zone du milieu, comprise entre les deux tropiques (d’été et d’hiver), et divisée eu deux parties égales par la ligne équinoxiale ; 4U la zone intermédiaire entre le tropique d’hiver et le cercle antarctique;

5° la zone antarctique. Les deux zones extrêmes (arctique ^ autarcique) sont mhabitaMes à cause de l’extrême oïd, et la zone du milieu est inhabitée à cause do l’extreme chaleur. Les deux-zones intermédiaires, ou tempérees, sont seules habitées; elles se divisent chacune L eux parties, dont 1 une comprend les Pèrièques (7up(0«X0l) habitants opposes par les épaules, et l’autre les Anti- V°<les,' ou habitants opposes parles pieds.... Quant à la

aSument/a^ cIle eSt aPPuyée- sur d’excellents arguments, qu on fait encore aujourd’hui valoir

Les planètes sc distinguent, suivant Gléomèdc, des étoiles fixes proprement dites en ce que, outre le môuveent general du ciel, elles ont un mouvement propre comparable à celui d un passager qui va de la poupe à k proue pendant que le navire sur lequel il se trouvef marche « Les astres fixes, non errants (wrXavîj), peuvent dit

immobl êtfG C°,mparés aux Passa^fs qui se tiendraient immobiles sur le meme navire.... Les fixes sont innombrables. Quant aux planètes, il n’en est parvenu à noTe connaissance que sept, et il y en a probablement un plus pond nombre. Le plus élevé (le plus éloigné du So LT) des astres errants (planètes) s’appelle V Apparent, <b«{vWV ' cest 1 astre de Saturne, qui met trente ans à faire sa ré ’ solution. Au-dessous de lui vient le Brillant y <I>ae9<i>v l’astre de Jupiter, qui met douze ans à faire le tour du ciel Au djsous de lui est 1 Ignée, Oupoelç, l’astre de Mars, moin^ r guher dans son mouvement, et qui paraît faire sa révolutiomen deux ans cinq mois. Puis vient le Soleil qui oc cupant le milieu, met un an à faire sa révolution àVavers zodiaque en produisant les saisons et le nyctémère en ournant avec le monde. Au-dessous du Soleil vient l’astre de Vénus, qui se nomme Hesperus quand il suit le coutber du soleil, et Lucifer quand il précède le lever Audessous de Vénus est l’astre de Mercure, nommé le Soin, Wta Mfc». Enfin vient k Lune,’ qui “t le. astre» le plus rapproche do k Terre. Elle occupe les

confins de l’air et de l’éther ; c’est pourquoi elle paraît comme im corps opaque, et son hémisphère éclairé emprunte sa lumière au Soleil; elle fait sa révolution en vingt-sept jours et demi. Tous ces astres errants ne parcourent pas indifféremment toutes les parties du ciel ; ils se tiennent tous renfermés dans le zodiaque ; c’est là qu’ils décrivent leurs orbites. *

Dans cet exposé sommaire, on remarque que la durée des mouvements révolutifs de Saturne et de Jupiter est aussi exacte qu’elle peut l’être quand on veut l’exprimer en chiffres ronds : 30 ans, au lieu de 29 ans 5 mois 16 jours pour Saturne ; et 12 ans, au lieu de 11 ans 10 mois 17 jours pour Jupiter. Le mouvement révolutif de Mars présente seul un écart assez considérable : 2 ans 5 mois, au lieu de 1 an 10 mois 11 jours. Le Soleil, compté, comme la Lune, pour une planète, occupait la place de la Terre, et la Terre la place dü Soleil (au centre du monde).

Les chapitres qui traitent du zodiaque, de l’écliptique, de l’inégalité des jours et des nuits, sont écrits avec la même clarté, à l’exception de certains passages, évidemment tronqués ou interpolés.

Cléomède s’attache ensuite à démontrer que la Terre, quelque grande qu’elle nous paraisse de près, n’est qu’un point comparativement à la grandeur du monde. « Si nous étions, dit-il, placés dans le Soleil, la Terre ne nous serait pas visible, à cause de sa petitesse, ou elle nous apparaîtrait comme une très-petite étoile. » Puis il soutient, contre l’opinion des Épicuriens, que le Soleil est beaucoup plus grand qu’il ne nous paraît à la simple vue.

Mais le passage le plus remarquable est relatif à la réfraction de la lumière. Cléomède a le premier parlé, en termes explicites, de ce phénomène, si important en astronomie. « Le rayon de lumière qui nous arrive, dit-il, à l’œil quand le Soleil est à midi ou à son point culminant, ne se réfracte pas, tandis que le rayon du Soleil à l’horizon se réfracte en traversant l’air. C’est ainsi que des ob-

jets vus sous l’eau nous paraissent tout différents de ce qu’ils sont réellement. Il y a des grandeurs ou des distances apparentes, données par des cônes de rayons réfractés, et qu’il faut distinguer des grandeurs ou distances vraies. La vue humaine a donc des bornes, qu’il faut prendre en considération. »

En parlant des étoiles fixes, Gléomède dit que probablement elles sont aussi grandes que le Soleil, que quelquesunes d’entre elles sont peut-être plus grandes, et que si le Soleil était plus éloigné de nous, il aurait l’aspect d’une étoile fixe. « QuantàlaLune, elle est aussi, ajoute-t-il, plus grande qu’elle ne nous paraît. Elle opère dans l’air de grands changements, et tient sous sa dépendance beaucoup de choses qui se trouvent à la surface de la Terre ; c’est elle notamment qui est la causepermanentedufluxetdu refluxde la mer.... La Lune tourne autour de son axe en même temps qu’elle accomplit sa révolution autour de la Terre. Elle ne nous montre qu’une de ses faces éclairée et toujours la même. Sa lumière ne vient pas tout entière du Soleil : c’est un mélange de rayons solaires et de lumière propre. »

Cléomède a expliqué avec une clarté saisissante les éclipses de Lune et de Soleil. Il est à regretter qu’il n’ait rien dit des astres chevelus ou comités.

D’après cette analyse succincte, il sera difficile, croyonsnous, d’admettre le jugement de Delambre, auquel adhère Letronne, savoir que « l’ouvrage de Cléomède est un traité élémentaire, composé par un ignorant pour le commun des lecteurs1. »

1. On a attribué à Cléomède un traité De la Sphère. Les manuscrits grecs, n"* 2180 et 2419. de la Bibliothèque nationale donnent, en effet, sous le nom de Cléomède, un traité De Sphæra (KXem>p.et5ou; Merprioi; iv toi; oçatoixoî; r<5v oùpavwv). Mais nous nous sommes assuré que c’est tout simplement le second livre de la Théorie circulaire de Cléomède, auquel on a donné ce titre spécial. Voilà toute la cause de l’erreur.