Réponses aux secondes objections

DESCARTES SAVANT 52a

tôt de la géométrie analytique, liée d'une manière si étroite, nous l'avons vu, à la méthode et ù la pliilosophie cartésiennes. L'idée maîtresse de Descartes est qu'il faut dégager de toutes les spéculations mathémati(|ues leur objet le plus simple; et cet objet existe; il est universel et unique; car d'oîi viendrait autrement l'unité de ces sciences, affirmée par l'unité môme du nom qu'on leur donne? Demander en conséquence sur quoi spéculent en dernière analyse les sciences mathématiques particulières, abstraction faite de ce qui, précisément, les rend particulières, c'est poser la question de la meilleure manière possible; et si l'on parvenait à la résoudre, on aurait trouvé enfin la vraie mathématique, la seule digne de ce nom, la Mathématique universelle. Or les mathématiques s'accordent toutes en un point : qu'elles aient pour objet l'étendue pure, comme la géométrie, ou le mouvement, comme la mécanique, ou quelque donnée plus concrète, comme la pesanteur, le son ou la lumière, elles ne méritent le nom de sciences mathématiques qu'autant qu'elles considèrent en ces objets divers, selon le mot de Descartes, quelque a dimension », quelque « mode » sous lequel ils se prêtent à la mesure; le mesurable, en un mot, ou pour employer un terme encore plus dépouillé de tout sens particulier, la grandeur, tel est l'unique objet des sciences mathématiques. Mais il n'existe, d'autre part, entre des grandeurs, qu'une sorte de rapports possibles, l'égalité ou l'inégalité, en un mot la proportion. Dès lors le plan de réforme se trouvait tout tracé : si la science ne spécule que sur des proportions, l'algèbre en est l'ébauche, et c'est l'algèbre qu'il faut, en la simplifiant, porter à ce point de perfection oii elle ne sera plus qu'une science générale des proportions; puis, si celles-ci n'ont de sens (ju'appliquées aux grandeurs, qu'on les applique d'abord au type le plus simple de toute grandeur, à la ligne droite; et qu'on trouve une méthode pour figurer ou pour construire, à l'aide de la droite ou d'un système de droites (coordonnées rectilignes), toutes les proportions, ramenées à la forme d'équations algébriques. Descaries s'est acquitté de cette double tâche : il n'a pas, comme on le dit trop souvent, appliqué simplement l'algèbre à la géométrie : il a, en concevant une mathématique universelle, YAnobise des modernes, montré qu'il n'y a pas de figure si complexe qui ne se