Aristote, De cœla^ il

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cherche des lois rationnelles étaient donc chez eux des dispositions très-favorables au progrès de la science.

Aussi voyons-nous les spéculations pythagoriciennes imprimer un mouvement admirable aux mathématiques, à l'astronomie, à l'acoustique. En mathématiques, Pythagore découvre le théorème du carré de Thypothénuse ; or, ce théorème pose un rapport de nombres en même temps qu'un rapport géométrique : Pythagore a entrevu la possibilité d'une science universelle de tous les rapports, de toutes les harmonies du monde envisagées comme nombres. Par l'application de l'arithmétique à la géométrie, Pythagore préparait l'application de l'algèbre à la géométrie, qui fera la gloire de Descartes. En outre, le plus ancien système de numération des Grecs, comme celui des Romains et de plusieurs autres peuples, avait pour base le nombre cinq. Les Pythagoriciens, au contraire, considérant le nombre dix, ou la décade, comme le plus parfait, attachèrent une grande importance au bystème décimal. Ils exprimèrent les neuf pi-emiers nombres au moyen de signes spéciaux, qui nous sont parvenus en traversant l'antiquité et le moyen-âge, et que Ton désigne à tort sous le nom de chiffres arabes. Ils employaient, pour exécuter les calculs numériques, une table divisée en plusieurs colonnes, dont chacune \ était destinée à renfermer des unités d'un ordre déterminé: dizaines, centaines, etc. Sur cette table, les nombres prenaient une valeur de position selon la colonne où ils étaient tracés. Telle fut la « table de Pythagore », que l'on a confondue avec une table de multiplication sans importance, et qui est réellement le germe du calcul décimal.

Dans l'astronomie, les Pythagoriciens, et surtout Philolaûs, furent dignes d'admiration. Philolaûs enseigna le double mouvement de la terre, d'abord autour de son axe, ce qui produit le jour et la nuit, puis autour du feu central, ce qui produit l'année. Plus tard, Aristarque n'aura qu'à remplacer le feu central par le soleil, pour posséder, deux siècles avant notre ère, le système de Copernic. Cicéron, mentionnant ces hypçthèses pythagoriciennes dans ses A cadémiqucs ^déclsLve qu'on ne i^ouTTà jamais les vérifier; que, pour savoir si la terre es: ronde, il faudrait la percer d'outre en outre, etc.; tels sont les sophismes que le prétendu sens commun a opposés de tout temps aux fécondes hardiesses de la spéculation.

Les Pythagoriciens expliquèrent aussi les éclipses de lune pai Tinterposition de la terre ; les phases de la lune, par la lumière

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réfléchie du soleil ; enfla les stations et les rétrogradations apparentes des planètes.

En outre, les Pythagoriciens découvrirent les lois mathématiques des sons ou l'acoustique. Ils déterminèrent le rapport entre les intervalles musicaux et la longueur des cordes, et reconnurent que ce rapport s'exprime par des nombres simples. Ils essayèrent, dans leur enthousiasme pour cette arithmétique sensible à l'oreille qu'on nomme la musique,^ d'appliquer les mêmes lois aux astres et de régler les distances des planètes d'après les intervalles musicaux. Les arts les plus chers aux anciens, plastique, musique et danse, s'unirent ainsi aux principales sciences : Tart des formes à la géométrie, Tart des sons à l'arithmétique, Tart complexe de la danse à l'astronomie, qui joint les formes et les sons. Les chœurs des planètes, selon les Pythagoriciens, accomplissent dans l'espace leurs danses célestes ; lunjvers tout entier est une danse éternelle, où les mouvements et les sons sont réglés par les lois du nombre.

II. L'âme individuelle, émanation de l'âme universelle, est un nombre; elle est Vharmonie du corps. Cette harmonie n'est pourtant pas un simple résultat de l'organisation, car elle survit à l'organisme et passe de corps en corps par la métempsychose,

L*âme est dans le corps comme en une prison. Elle est appelée à lutter sans cesse contre le principe du mal, sans avoir le droit de quitter son poste par le suicide. De là nos devoirs moraux. Tout bien a sa source dans l'unité et dans l'ordre ; tout mal prend son origine dans la division et la dissonance. L'homme vertueux est celui qui se conforme aux lois de la* raison et qui règle sa vie à « l'imitation de Dieu ». De même que l'harmonie est produite par l'accord des sons graves et des sons aigus, de même la vertu naît de l'accord des diverses parties de l'âme sous la loi de la raison : aussi la vertu est-elle une harmonie. La justice est l'égalité parfaite ou la réciprocité dans le droit, et son symbole matériel est le carré parfait. L'amitié est l'égalité parfaite ou la réciprocité dans laffection et le dévouement. Quant à la politique des pythagoriciens, l'idée de l'unité la domine, comme leur morale, comme leur philosophie tout entière.

III. Elevons-nous maintenant au principe suprême d'où la multiplicité des nombres procède.