CHAPITRE PREMIER

LiDÉE ATOMISTIQUE ET LES SCIENCES ABSTRAITES.

L La quantité, le nombre et l'unité. — C'est une sorte d'axiome que toute réalité sensible tombe sous la loi de la quantité. Boscovich (') a établi jusqu'à l'évidence l'incompatibilité du réel et de l'infini; après lui, le cardinal Gerdil'^^ le grand mathématicien Cauchy W, M. Th.-Henri Martin W et enfin M. Evellin^ ont repris la démonstration, qui peut être considérée comme acquise.

La quantité elle-même, qui est la condition universelle de toute existence connaissable, n'est encore qu'une notion vague : dès qu'on essaie de la formuler, elle se ramène au nombre. Le continu est l'inintelligible pur; pour donner quelque apparence de substantialité à la matière , les cartésiens avaient été obligés de la doter de cette singulière propriété : la divisibilité à l'infini. Là, en effet, où l'homme ne peut mesurer ni compter, on peut dire qu't/ ny a rien; et force avait été de remplacer par une fiction équivalente la complexité numérable qu'on refusait de mettre dans l'étendue.

Or le nombre est essentiellement composé d'unités. L'assertion semble naïve; elle ne l'est pas tant qu'on pourrait le croire.

^*) Théorie de la philosophie naturelle, ^*^ Examen d* un prohl. de thioi.(\ih^).

liv. 1 (1768). ^*^ Dans deux ouvrages de grand mërite

^'^ En 1760. et que nous avons déjà plusieurs fois cites ,

^^^ Sept leçons de physique générale sa Thèse latine sur Boscovich et son livre

publiées en i833. siu* Infini et quantité.

Nous n admettons plus aujourd'hui que le nombre se forme par division , comme le pensait Pythagore. Kant a donné de cette formation une théorie que M. Gournot n'a guère fait que reprendre et expliquer. Elle se résume ainsi : le nombre se compose par la juxtaposition d'unités assimilées qui, sans se confondre entre elles, se groupent en systèmes dont l'indice, ou, si l'on veut, le nom, rappelle et exprime en un concept unique toutes les composantes associées.

Si l'on veut bien tenir pour valable cette série de raisonnements, — que nous n'avons pas le loisir d'étayer ici sur leurs preuves, d'ailleurs connues de tous, — on accordera que toute réalité devra, pour être intelligible, se résoudre en unités ^ qui seront les seuls éléments accessibles à la pensée , dans le travail d'analyse et de synthèse d'où résulte la science.

II. L'analyse mathématique. — Une thèse aussi abstraite et aussi générale risque de n'être pas immédiatement comprise : il faut l'appuyer d'exemples et de démonstrations,

C'est une vérité désormais établie (^) que la science du nombre proprement dit, cr l'analyse mathématique t» est réductible à la seule notion de nombre entier ou d^unité. En ramenant à leur véritable sens les extensions successives que reçoit l'idée de nombre dans les diverses opérations analytiques, on peut démontrer qu'une seule idée fondamentale y sert de base. C'est ce que nous tenterons d'indiquer ici en résumant à grands traits les travaux techniques, si profondément originaux, de MM. Méret et Charles Riquier.

1^ La première expression numérique factice est h Jraction y qni est (rla simple association, dans un ordre déterminé, de deux en-

^*^ remprunte ces théories aux tout tifques de TkicolefUfrmale, tSS'ji Nouveau

récents travaux de M. Méret {Les fractions précis d'mmlyse infinitésitnaie) et de M. Ch.

et les qumdités négatives , dans les Annales Riquier, professeur à la faculté des sciences

mathématiques y 1890; Sitr les nombres deCaen.(Voir deux articles dans la Afrvf

incommensurables, dans les Annales scien- de métaphysique, 189a, 1895.)