L1DÉE ATOMISTIQUE ET LES SCIENCES ABSTRAITES
tiers, dont le premier s appelle nuinérateui\ et le second, essentiellement différent de zéro , dénominateur, -n
La recherche de la commune mesure par la réduction au même dénominateur prouve incontestablement que la notion de fraction a sa source physique dans la poursuite d'un procédé commode pour mesurer les grandeurs concrètes.
Logiquement, Torigine en est la même : si, dans le mande des vor leurs entières ^^K l'addition et la multiplication sont des opérations toujours possibles, il n'en est*pas de même, à beaucoup près, de la soustraction et de la division : il n'existe, par exemple, aucun entier qui, ajouté à /i, reproduise 3; il n'existe non plus aucun entier qui, multiplié par 5 , reproduise 7. Or il est facile de voir que, dans le monde des valeurs fractionnaires , cette impossibilité éventuelle disparaît.
Supposons qu'on ait à résoudre une question quelconque ressortissant au monde des entiers (composé d'unités), et admettons, pour fixer les idées, que l'énoncé de cette question se traduise analytiquement par un groupe d'équations reliant certains entiers connus à d'autres entiers inconnus : on pourra assimiler tacitement ces diverses valeurs entières à autant de valeurs fractionnaires, puis chercher la solution du système ainsi obtenu.
(T Toute question ressortissant au monde des valeurs entières peut se ramener à une question ressortissant au monde des valeurs fractionnaires . . , On a ainsi ravantage de n'être jamais arrêté dans les transformatwns analytiques par des divisions impossibles, ti
En un mot, dans cette première et tout apparente métamorphose du nombre, il n'y a qu'un artifice d'opérateur, et l'élément composant reste toujours l'unité.
3^ 11 en est de même des quantités négatives, auxquelles on peut attribuer une origine analogue. Si, dans le monde des valeurs fractionnaires, il se présente souvent des soustractions impossibles,
^'^ D'après Riquier, Kotcs et rcflex. inathém. (Rcv. de met., i8<)4.)
celte impossibilité u aura pas de place dans le monde des valeurs quor lifiéesy en vertu des règles conventionnelles qui président à cet ordre de calculs.
On conçoit donc qu on fasse passer une question d^un ordre dans lautre pour la résoudre par Tintermédiaire de cette traduction. Mais le nombre réel qui est en jeu est toujours de même nature.
3® Les valeurs tn/mitésimales jouent le même rôle et servent au même usage. « L'extraction de la racine qf^ d'une quantité positive peut être considérée comme Forigine logique des quantités infinitésimales. Si, étant donnée une valeur positive (invariable), on se propose d'en trouver une autre qui, par son élévation i la puissance f , puisse régénérer la première, le problème ainsi posé n*admet de solution qu'exceptionnellement et pour un choix tout spécial de la valeur positive sur laquelle on doit opérer. Mais, dsms le mumde des valeurs in/i$UiésmaleSy le problème change entièrement d'aspect, et l'extraction de la racine f^^, au lieu d'être impossible dans Fimmense majorité des cas, devient, au contraire, toujours possible ^^K «
&® Enfin il n'est pas jusqu'aux valeurs imagimaires qui ne rentrent dans cette condition : ir Toute question ressortissant au monde des valeurs infinitésimales peut se ramener i une question ressortissant au monde des valeurs imaginaires «.
Tous ces j^hKrédës analytiques, échelonnés du plus simple au plus conqiosé laissent intacte la nature du nombre qui est toujours une synthèse d'unités.
111. Les m iTHÉMATiQCEs APruQCKCs. — Mais les spéculations mathématiques sont de deux sortes : outre l'analyse dont nous venons de parler, il faut tenir encore compte de ce qu'on appelle tries mathématiques appliquées «^ : géométrie, mécanique, physique ^'.
t' Ch. Riqnier ^i^. ie met.. \S^h\ M. Ch. RiqiBer nous pantl avotr éuUi ' La géométrie nt passe pas ordi- «jn'îl £iat h cwsidérer ainsL ( Voir, dans pour une scieote appliquée: b itcr. de mL , ks de«x artkie5 âtêv)
