CHAPITRE V

Raisonner, c'est inférer ; inférer, c'est tirer une proposition d'une ou de plusieurs propositions, dans lesquelles elle est implicitement contenue. Les logiciens distinguent le plus souvent des inférences immédiates, qui se font sans intermédiaires (tout homme est mortel, quelque homme est mortel), et des inférences médiates, qui se font a 1 aide d un intermédiaire ou à'un moyen terme (Socrate-hommemortel). Les inférences immédiates reposent sur l'opposition et la conversion des propositions; nous les avons étudiées à propos du jugement. Il nous reste à faire l'histoire de Tinférence médiate, ou du syllogisme. Nous n'avons pas la prétention d'exposer ici par le détail toutes les opinions qui ont été émises à propos du syllogisme de résumer toutes les discussions d'école, de donner même 1 Idée lointaine de la subtilité des logiciens qui ne sont jamais

las de distinguer et de combiner. Ceux qui n'ont pas fait de l'histoire de la logique une étude spéciale ne peuvent imaginer ce que les hommes, pendant des siècles, ont consacré de temps et de livres à Fexposition, au commentaire et au développement des Analytiques d'Aristote : les curieux n'ont qu'à se reporter aux matériaux historiques qu'Hamilton avait amassés, et qui ont été publiés dans l'appendice de ses Lectures on Logic [Lectures, t. IV, p. 317'476). Nous voudrions surtout montrer comment la théorie du syllogisme s'est constituée; quels ont été ses antécédents dans la philosophie grecque; ce qu'elle était pour Aristote ; ce qu'elle est devenue pour les logiciens de l'antiquité qui ont poursuivi son œuvre, sans être toujours fidèles à son esprit; donner seulement une idée du mode d'exposition des Scolastiques ; réunir brièvement l'opinion des grands philosophes modernes, qui ont rompu avec la logique traditionnelle ; indiquer enfin comment de nos jours quelques philosophes ont contesté jusqu'à la valeur logique du syllogisme (Stuart Mill, Herbert Spencer), tandis que d'autres, exagérant encore le caractère formel de la logique, prétendaient refaire l'œuvre d'Aristote, qu'on avait crue définitive (Hamilton, Morgan, Boole, etc.).

Les antécédents du syllogisme : Péristique. — Raisonnements captieux des Sophistes. — Gomme nous l'avons vu à propos des théories sur le concept et le jugement, les Sophistes et les petits Socratiques (Aristippe, Antisthène, Euclide de Mégare) ont préparé la logique en niant sa possibilité. C'est la nécessité de réfuter leurs théories, ruineuses pour la pensée, qui a amené la réaction de Socrate et la dialectique de Platon. Il en est du raisonnement comme du concept et du jugement; ni les Sophistes ni les Eristiques (disputeurs) de l'école de Mégare n'en ont donné la théorie, mais ils ont imposé à leurs adversaires l'obligation d'en découvrir les procédés réguliers et les lois constantes.

Niant l'existence des idées générales et la possibilité du jugement, les Sophistes ne peuvent admettre le passage d'une idée à une autre par le moyen d'une troisième idée, ni l'enchaînement nécessaire de trois propositions qui s'impliquent. Le seul objet de la connaissance est le phénomène qui passe ; encore cette connaissance par conséquent n'est-elle que le rapport de l'objet à l'esprit individuel qui le connaît; dès lors il est impossible de rien prouver, puisqu'il n'y a aucune opinion vraie en soi et pour tous. La recherche de la vé-

rite est une illusion décevante. On ne raisonne pas, on argumente et on réfute : la science du dialecticien se résume dans les recettes d'une « énstique » propre à mettre en lumière le talent et la subtilité du discoureur.

..nrî^!L!!S5'''M' ""^ ^^""^^^^y point à se rendre compte scientifiquement de leurs procédés ; ,Is ne s'occupaient que d'appliquer immédiatement leur routine a chaque cas particulier. Aussi faisaient-ils apprendre par cœur à leurs di^d^ p es les questions et les raisonnements captieux qui tenaient le pus ou-

d un Euthydème prenaient amsi un caractère scolastique. « L'enseignement des Sophistes dit Aristote, était rapide mais sans méthode (àxc/vr^f S croyaient instruire en donnant non pas un art, mais les produits d'un ^Uol

Xnl .f"^ I""' ''^^^' ^"^^^^^'^' ^^'"'^^ «i "^ cordonnier, au lieu d'en'

(ZîhiyVi ^f ^'•^ "^ ^PP^^^^i' '"i donnait des chaussures toutes faites. > [Sophtst. Elench., c. xxxiv, p. 183, b, 15.)

V Euthydème de Platon et le traité d'Aristote sur les raisonnements captieux irepJ docptcrctxwv âX^^ov nous donnent une idée de ce qu'était l'argumentation sophistique.

« Tout convient à tout en même temps et toujours : u5at TiàvO' ôjjiot'toç Etvat à'txa xal Ul » [Crat., p. 386, d); on peut affirmer les contraires de la même chose, tel est le seul principe général d'Euthydème. Mais s il est difficile de dégager la théorie de l'éristique des Sophistes on peut dire que leur talent consiste surtout à jouer avec les mots' à profiter de toutes les équivoques, de toutes les incertitudes du langage. Une expression a-t-elle deux sens, ils la prennent en un sens dans la première proposition, en un autre dans la seconde Ils divisent ce qui n'a de sens raisonnable qu'à la condition d'être réuni : deux et trois sont cinq; donc deux sont cinq et trois sont cinq. (Arist., Soph. EL, ch. iv.) Ils réunissent ce qui devrait être divisé : il est possible qu'un homme assis marche, donc il est possible qu'un homme marche assis.

Le plus^ouyent l'argument dépend de la place du mot dans la phrase, et il es très difficile parfois impossible de le traduire. « Dis-moi, ce chien ek-il à nemr. nf- f °^-''''"* Pf cher (xal jxiXa Trovr.pd,). - Ce chien a-t-il des

n^rl fT • f 1"' '""% ^^^^^^ P^' ™^'"^ ^"^ ^"i- - I^onc ce chien est leur père... iiH quoi! (ou ao; Icttiv o xûwv) ce chien n'est-il pas à toi? - Certes. - Ouxouy ^a-r^uo <ov ad; éarcv (ici on ne peut plus traduire ; les mots grecs veulent dire : 10 donc, étant père, il est tien; 2o donc il est celui qui est ton père, X. ♦ T' sens qu'adopte le Sophiste), de sorte que ce chien est ton père et que tu es le frère des petits chiens... Et ne bats-tu pas ce chien? - Mais SI, car toi, je ne puis te battre. - Donc tu bats ton père. » [Euthyd., 298 d ) Suivant la remarque d'Aristote, le sophisme repose le plus souvent sur la fausse liaison des mots (auvOeat;), sur une équivoque qui résulte de la disposition des termes dans la phrase. Ainsi xaef.ixevov paS{Çstv 6 JvaaOat signifie : !«> assis l^tre capable de marcher, 2o être capable de marcher étant assis. Le fameux sophisme : îaxt (rtywvTa Xiyeiv {EiUhyd., 300 b) se réduit à un calembour •

«TtvwvTa >viY£tv veut dire : !<> parler en se taisant; 2° parler des choses muettes (ôtav XiOouç Xéyrjî; xal ÇuXa xai at5T,pta, où aiywvTa Xsysiç).

Les Mégariqiies : sens do^inatique de leurs raisonnements eaptieux. — Ce qui distingue les Mégariques des Sophistes, c'est que les arguments captieux, au moins chez les premiers philosophes de Técole, n'étaient pas de purs jeux de mots, mais des moyens d'établir indirectement la vérité d'une doctrine positive. EucHde procédait à la façon de Zenon d'Élée, qui s'efforçait de réduire à l'absurde la thèse du mouvement et de la pluralité. Toujours occupés à réfuter et à contredire, les Mégariques furent appelés les éristiques, les disputeurs, et de plus en plus, il faut le reconnaître, oubliant ce qu'ils voulaient établir, ils s'attachèrent uniquement , comme les Sophistes , à faire parade de leur subtilité. Des concepts immatériels, séparés, sans aucun rapport entre eux ni avec les individus, telle est, suivant les Mégariques, la seule réalité véritable : c'était, au moins pour ce qui est du monde phénoménal , accepter le nominalisme absolu des Cyniques. Si on ne peut affirmer ni un concept d'un autre concept, ni un concept d'un sujet individuel, on ne peut rien dire de rien (Platon, Sophiste) : les arguments captieux sont destinés à montrer cette impossibilité d'unir les idées entre elles. Euclide, dit Diogéne Laërce (II, 107), pour réfuter ses adversaires, s'attaquait non aux prémisses du raisonnement, mais à sa conclusion (xaT*; ts àTrooetÇsatv evioraxo ou xaxà X7Î(X(JLaTa, àXXà xa-r'âirtcpopàv), c'est- à-dire qu'il employait la preuve par la réduction h l'absurde. Quelques exemples nous suffiront à montrer ce qu'étaient les arguments captieux des Mégariques, et comment ils servaient à établir indirectement la théorie des concepts isolés.

Si les concepts n'ont aucun rapport entre eux, le raisonnement par analogie, si souvent employé par Socrate, ne peut rien prouver : les absurdités auxquelles ce mode de raisonnement conduit suffisent à le montrer. Ce qui appartient à Athènes est une possession d'Athènes, et il en est de même des autres choses; mais l'homme appartient au genre animal, donc l'homme est la possession du genre animal. (Arist., Soph. EL, ch. xvn.) La sensation est dans ce qui sent et non dans ce qui est senti, donc le mouvement est dans ce qui meut et non dans ce qui est mû. Quelques arguments servent à montrer à quelles contradictions on est entraîné quand on veut établir une liaison entre un sujet et des prédicats généraux. Un homme, étant bon cordonnier, peut-il être mauvais (àp'ljxiv dtYaôôv ôvxa axo-cia jjLo/9T,pèv eïvai)? Si oui, un cordonnier bon sera mauvais : eara'. iyz^à; axoreù? jxoyéT.pdç (Arist., Soph. EL, ch. xx). Le voleur ne veut rien prendre de mauvais ; prendre quelque chose de bon est bon, donc le voleur ne veut pas le mal, mais le bien : oûxouv t6 xaxôv poûXe- XX'., àUà TiyaBcJv (Arist., Soph. EL, ixv). Peut-être les sophismes célèbres connus sous les noms du menteur, du voilé, du caché, de VEIectre, du sorite, du

THÉORIE DU SYLLOGISME gos

Zlltll^^'T^ '^"' î^^".^^"^" ^«"*>"« à Eubulide, successeur d'Euclide II în« w *"i^' '''°'; »°d»7ctement aux théories des Mégariques K (D. L

II, 108 ) Le sophisme an menteur peut se ramener à ces termes : un menteur' qui dit qu'il ment, ment-il? Les trois arguments du caché, du voiiràTvEleZl (Oreste), ne sont que le même argument sous trois formes différ;ntes Con! nais-tucet homme voie? — Non. — C'est ton nprp Am^n f., r, '

ton père. (Arist, Soph. EL, ch. xx.v.) - Ce'quMu S^s p': p^rd;^ r^rruc^r? tu n as pas perdu de cornes, donc tu as des cornes [cornu). Le sen de ces sophTs^ mes n'es -Il pas conformément à la pensée des Mégariques, qu'on ne peut passer d'une idée à une autre et qu'on tombe nécessairement dans 'erreur quand on veut unir deux concepts l'un à l'autre (avoir, ne pas perdre) «^ l27(^Ue elle chauve [combien de grains font un tas de blé? combien fTut-il enlever de cheveux à un homme pour qu'il soit chauve?) semblent destinés à montre^ quon ne peut accorder aucune existence véritable aux choses sensibles qui toujours deviennent sans être jamais; c'est par de semblables arguments au€ Zenon d'Elée démontrait l'impossibilité de saisir l'être matériel.

Progrès de la théorie scientifique du raisonnement, de Socrate à Aristote. — Socrate. — C'est par une pure abstraction que nous séparons la théorie du raisonnement des théories du concept et du jugement : toute la logique dépend de l'existence et de la nature des idées générales. Nous ne pouvons donc que répéter ici ce que nous avons dit et montré déjà : la sophistique amène la réaction de Socrate; les arguments captieux, les négations et les subtilités des petits Socratiques provoquent la grande théorie logique et métaphysique des idées. On niait la possibilité de former des idées générales, de juger, de raisonner : il fallait rétablir l'esprit dans ses droits, La découverte des lois logiques de la pensée s'imposait aux adversaires des Sophistes*: une science était nécessaire, qui permît de résoudre les difficultés de la sophistique en définissant les procédés réguliers de la pensée correcte, en accord avec les choses et avec elle-même.

Socrate n'est pas encore un logicien : il ne fait pas la théorie des procédés qu'il emploie, il ne distingue pas les divers modes de démonstration, mais il oppose aux Sophistes son exemple. Il montre qu'à l'aide de concepts formés régulièrement, selon les exigences d'une induction prudente, on peut composer des jugements et déduire des conséquences. Au lieu de se servir des mots au hasard, il s'attache avant tout* à définir ses idées, et il sait comment il les forme. Il saisit ainsi le particulier et le général dans leurs rapports, et il n'est plus tenté de nier le jugement. Les concepts bien

1. C'est ravig de Prantl [Geschichte der Logik, p. 42 sq.). Éd. Zellcr [Philosophie dcr grieehen, t. II, i, p. 226) ne reconnaît un sens dogmatique qu'aui arguments du tas de blé et

du chauve; tous les autres lui paraissent de purs sophismes destinés uniquement ù embarrasser l'interlocuteur.

définis, la démonstration est possible : quand on sait ce qu'est rhomme juste, on peut savoir si tel homme est juste. La définition, pour parler le langage de la logique, donne la majeure du raisonnement.

Socrate veut ramener Lamproclès, son fils, à des sentiments meilleurs pour Xanthippe: il définit l'ingratitude, et il montre que la conduite de Lamproclès tombe précisément sous la définition donnée. {Mém., II, ii.) Pour démontrer l'existence des dieux, il part de ce principe général que les œuvres dont on aperçoit manifestement l'utilité , supposent une cause intelligente. {Mém.y I, IV, 3.) « Si quelqu'un, dit Xénophon , le contredisait sans avoir rien de clair à dire, si quelqu'un, p«r exemple lui soutenait, sans aucune preuve (àve> àiroost^sw;), que tel homme était plus sage, plus habile administrateur, plus courageux que tel autre , ou avançait quelque autre assertion semblable, Socrate ramenait toute la discussion à un point de départ , à un principe, de la façon suivante (éirl t:>,v uir6Ô£aiv èicavfjyev àv iravxa xôv X^yov w6e irw;). Tu dis que l'homme que tu nous vantes est meilleur citoyen que celui dont je parle?

— Cest ce que je soutiens. — Mais quoi! ne faut-il pas examiner avant tout quel est le propre du bon citoyen? (xt ouv oux «sîvo icpûxov 6ire(Txs<|;ajis6a, xi s<Txiv IpY^^ àyaôoO tcoXCxou). C'est ainsi qu'en ramenant les questions aux principes, il rendait la vérité sensible môme à ses contradicteurs. (Xénoph., Mêm.^ IV, VI, 13 et 14.)

En résumé, Socrate n'a pas fait une théorie du raisonnement, mais il a montré par son exemple qu'il est possible d'établir des rapports entre des concepts bien définis et de passer ainsi d'une idée à une autre idée par des voies régulières.

La division platonicienne orig^ine du syllog^isme*

— Témoig-nag^e d*Arîstote. — Comparaison des deux métiiodes. — C'est une chose remarquable que tous les disciples de Socrate reviennent à la critique négative des Sophistes. Seul, Platon poursuit l'œuvre de son maître. L'exemple de Socrate n'avait pas suffi. On partait de ce principe que l'objet de la science est l'être; aux théories des Sophistes il fallait opposer une théorie de l'être qui justifiât la pensée. Platon identifie le réel et l'intelligible : ce qui est, c'est ce qui peut être pensé. La science porte sur la seule réalité véritable, elle a pour objet les idées et leurs rapports rationnels. Mais Platon ne se contente pas d'exprimer ces vérités générales, il essaye de donner une théorie de la preuve, de montrer quels procédés réguliers l'esprit doit suivre pour découvrir les rapports des idées entre elles, ce qui est la fin même de la science. Par là on peut dire qu'il a préparé et rendu possible la logique d'Aristote. Le mouvement de la dialectique est double. La dialectique ascendante nous donne « l'idée une répandue tout entière dans une multitude d'individus , dont chacun existe sépa-

rément » (Sophiste, 2o3d), elle ramène la pluralité à l'unité, tousle<^ hommes individuels à l'idée une de l'homme en soi ; eUe s'achève par la définition qui fait connaître l'essence de chaque chose. U dialectique descendante va de l'unité du principe à la pluralité des conséquences, de l'unité du genre à la pluralité des espèces. Quand on a exprimé l'unité de l'idée parla définition, il faut par la division (ota(p£aiç) en déterminer les parties. Découvrir les rapports des Idées entre elles, démêler la |x($tç elSciv, le mélange des idées c'est l'œuvre principale du dialecticien, qui 1° ne doit pas admettre de distinctions artificielles, et qui surtout r doit se garder de passer des intermédiaires , de sauter brusquement du genre à la plurafité individuelle. Ce serait être mauvais dialecticien que de dire que la voix (cpwvYi) s'exprime par vingt-quatre sons. Entre les deux extrêmes, la voix et les lettres, il y a des concepts intermédiaires : Il faut diviser la ^ptov^î en consonnes et en voyelles, puis diviser les consonnes elles-mêmes, et descendre ainsi jusqu'à ce qu'on ne trouve plus devant soi que la diversité individuelle. [Philèbe, 18 a, sq.) La division nous apprend donc si les concepts sont identiques ou différents, dans quel rapport ils sont à un concept plus général, en quelle mesure ils sont semblables ou opposés, s'ils doivent être unis ou séparés, en un mot elle détermine leurs relations réciproques, et elle nous fait descendre par une voie régulière du plus général ad moins général, jusqu'à la hmite où l'on ne trouve plus que l'indétermination individuelle. Si nous songeons que le syllogisme consiste à établir un rapport entre deux idées extrêmes, au moyen d'une troisième idée dont le rapport aux deux autres est connu ou évident, que par suite il repose tout entier sur le rapport des concepts entre eux, nous reconnaîtrons dans la méthode platonicienne de la division une théorie qui conduit par une sorte de progrès naturel de la démonstration socratique à la syllogistique d'Aristote *. ♦

Pour établir dit M. Waddlngton {Essais de Logique, p. 97) que la division dialectique de Platon est l'origine du syllogisme, il suffira, je crois, de deux arguments, dont l'un me paraît sans réplique, puisque c'est le témoignage assez peu suspect d'Aristote lui-même; l'autre qui s'y ajoutera, en manière d éclaircissement, sera tiré d'une analyse comparée des deux procédés en question. ^

Voyons d'abord le témoignage d'Aristote. Après avoir exposé sa

1. Al. Ch. ^y&ddingion {Essais de Logique, 1857) a signalé ce rapport de la méthode de division et de la méthode iyllogigtique, dans

nh chapitre intéressant que nous nons contenu tons de résumer. (Voir aussi Prantl, Geschicktc der Logik, p. 84-85, et Zollor, II, i, p. $28.)

méthode de démonstration , il consacre le chapitre xxxi du livre P' des Premiers Analytiques h la division par genres.

« II est aisé de voir, dit-il, que la division par genres est une faible partie de la méthode qu'on vient d'exposer (t, 6tà xwv yevwv Staîpedi; ji-.xpdv t: jjL(Jpi6v èffTi xfiç slpTjjiivT.ç jj.e9(J6ou) : car cette division est comme un syllogisme impuissant (àff0evt,; auXXoYtffjJLtJ;) ; en effet, ce qu'il faut démontrer, elle demande qu'on le lui concède, et elle conclut toujours un terme supérieur (auXXoY'ÇcTat 6è àsî Tt Twv àvwecv)... Dans les démonstrations, quand il s'agit de prouver un attribut (d'un sujet), il faut toujours que le moyen par lequel se fait le syllogisme soit moins étendu que le grand terme ; la division fait tout le contraire : elle prend l'universel pour moyen (xô xaedXou XaiiCivet piéffov)... De cette manière, ceux qui emploient la division sont toujours conduits à prendre pour moyen le genre, et pour termes le sujet et les espèces... (xae'oû 6'eûet SeiÇoti xal xàç ôtaçopàç axpa). On ne peut démontrer par cette méthode ; car s'il est admis que toute étendue est commensurable ou incommensurable , et que le diamètre est une étendue, il est prouvé par là (auXXeXoyi'ffTai) que le diamètre est commensurable ou incommensurable. Mais si l'on admet qu'il est incommensurable, on suppose précisément ce qu'il fallait prouver. » {Premiei^s Anahjt., 1, XXXI.) Dans les Deuxièmes Analytiques (l. II, ch. v) Aristote répète la même objection: « La méthode par division ne démontre pas (oùôè auXXoYÎÇexat), car elle ne tire jamais nécessairement une conséquence de certaines données, et elle ne démontre pas plus que l'induction. En efifet, il ne fout pas que la conclusion soit la réponse à une interrogation ou le simple effet d'une concession ; elle doit résulter nécessairement des principes posés, quand même l'interlocuteur ne l'accorderait pas. » Un peu plus loin cependant (ch. xni) Aristote signale l'importance de la division pour la définition et même pour la démonstration de l'essence ; « Les divisions par espèces sont utiles pour cette méthode... c'est par la division seulement que l'on est assuré de ne rien omettre dans l'essence. »

Le sens de ces textes est assez clair. Ils montrent d'abord qu'Aristote s'est très nettement rendu compte des rapports de la division platonicienne et du syllogisme : il reconnaît lui-même que la division dialectique est une partie, si faible qu'elle soit, de la méthode syllogistique, et qu'elle sert à découvrir les relations des essences entre elles. Mais à cette méthode de division il oppose deux graves objections : 1° elle suppose au lieu de démontrer, elle choisit arbitrairement une des deux alternatives de la division ; 2« elle prend pour moyen lelerme le plus général: tout animal est mortel ou immortel, tout homme est animal; que conclure de là? Animal est le moyen terme, mais il est plus étendu que le grand terme , qui devrait être ici mortel, dés lors comment savoir si le petit terme homme convient avec mortel ou avec immortel ?

Une comparaison des deux méthodes achèvera de nous faire comprendre et leur rapport et les critiques d'Aristote. Dans le Sophiste (219 a, sq.), Platon veut définir la pêche à l'hameçon que, par une supposition préliminaire, il reconnaît pour une espèce d'art. Procédons par division : l'art comprend deux espèces, il consiste à faire ou bien à acquérir. Dans laquelle de ces deux

THÉORIE DU SYLLOGISME goo

<|spêces rentre la pêche à l'hameçon ? C'est ce qu'on ne sait pas par la division ; car on n'a le droit d'en rien conclure, sinon que ï pêche à l'hameçon est un art de faire, ou un art d'Icquérir Pouî aller plus lom, il faut admettre par hypothèse qu'elle es un ar de la seconde espèce. Or l'art d'acquérir se divise à son tour en deux espèces : il procède par un consentement mutuel ou par la violence. On suppose alors que la pêche à l'hameçon est de a ^€conde espèce. On poursuit ces divisions et ces suppositions justîuà ce quon ait obtenu la définition cherchée. Voici le résumé que donne Platon lui-même de tout ce travail {Sophiste, SâH) :

d'SuttrLT l'trd'Zu^^^^^ y -o- trouvé l'art

d'acquérir 'par violeL M cSass^ dal ^^ ^ ^«"^e ^ dans l'art

dans\ chaLe aux Sux^t-rhkst' al^^ el^^de ''dat"clVe"der ^'^"^"^ ^ pèce de chasse, nous avons pris la division nSe aui esfn 1^^^^^^ la pêche, celle qui se fait en frappant; dans cette der^^^^^^^ crocs ; enfin l'espèce de la pêche a?ec des crocs qui seTa^t eii lirlt l.T' ^''

Cette citation nous permet de comprendre le reproche qu'Aristote adresse à cette méthode d'être une continuelle pétition de principe. Supposons qu'on veuille établir par la méthode de division que 1 homme est mortel. On part du genre animal, auquel on admet que 1 homme appartient. Ce genre contient deux espèces • ^tout ammal est mortel ou immortel. Or il est facile de voir que cette division peut bien servir à démontrer quelque chose, à savoir que 1 homme, étant animal, est mortel ou immortel; mais elle ne démontre pas ce qui est à prouver, savoir que l'homme est mortelon ne peut que l'admettre par hypothèse. Donc, comme le dil

démontrer ^1 homme est mortel), ou elle conclut un terme supérieur, c est-à-dire plus général que celui dont il s'agit (mortel ou immortel) L'erreur de principe qui fausse la méthode de division c est le choix du moyen terme. Le moyen terme ne peut être qu une espèce du grand terme ou attribut de la conclusion. Soit cette question : L homme est-il vivant ? Je puis faire le raisonnement suivant : tout animal est vivant, - tout homme est animal - donc tout homme est vivant. Le genre animal est ici moven terme, mais c est qn mimai, qui est genre par rapport à homme est espèce par rapport à vivant. C'est donc toujours l'espèce qui jr de moyen et qui donne la conclusion cherchée, par un progrès ^e 1 espèce au genre, l'espèce homme impliquant le genre animal,

J. HiST. DE LA PHIJU „g

610 HISTOIRE I)K LA PIIILÛSOPIIIE

Icquoî împllqtitî le genre vivant, dont il est «ne f«pftcc. Ijsl divbûnn du genre on »;(!s ospôcos iiN^sl (]iruiie partie de la nxithode syllogiatique et appelle un complémrnt. Soit La qm'stioii : L'homme est-il vÎTâiit ? Quand on a divisé vivant en se» espéeei : plante, ani" tnai, etc.» pourquoi choisir l*unc des ospècex plutôt que l'autre?* G*est une divieion toute diflV^rentc de In première qui nous (ait prendre animai pour moyen terme. Des deux termes de la quc»lion, Jkomm<, vivant, le ternie vivant a été dinsd en ses e$jH*€e8» le terme Awime au controire a éU* divini* en .ses genres : c'est aÎDM que par une marche inverse ik)us avons été conduite de riva»/ h re4pôc« animai^ et d'homme au genre aninwl. Il y a donc une divUion de* Teâpéce en ses genres (homme : animal, mortel, bipède, etc.}, romme il y a une division du genre en ses espèces (vivant : animiil, plimte, etc.)» <^t ce Hont ee^ deux divisions réunies qui font trouver hî moyen terrai', c'csil-A-din* le sylto^smc lni-m«^me. (Wa<ldington, article cité.)

Aristoto : la syllofirtstlquo et la fifalorttqiie» — SenH^ iiiélupliyslqtiê du .Hyllo:;;i.Hine*

Pkrmt toutes Im d^o»iiTcrtf« , dit Arii^tnln, il ga tut qui, tr^nuiiUtti par «tux qui tout d'Aborvi lc> avnWitt étnbor^f. >« «ont mimt« êoamtû entre ic# maSiif dM dernier* veaus... Uê\% pour la poStcate étude, on nn peut dire qtte UMe poHk tùi H6 culUvfc, f t telle tutre iMkn : âTiint iKnifi, il n'y amùX atMMJiiliaMltftetk...(^0 t4 Jitvfv t4 i'o*x rty'tly>t\t•.fl^^fS)livcr», i^XV^vi Txrrxijû; vxi^r/). K 11 y uvaM nur la rii^étoriquc d» trntniix noiulirciix ri Anolf^ni); rnulA ««r l'art de r«i»<)»n«>r. n'ây*nt âteoltimonl rien avaiiI iiouti doui» h'ovoim pu qu'expo»

)r^iwor# l-xcr^Sfu»,} {.S)|>A. F/., ch, XX0V.)

L*œuTrc d'Aristotc a été préparée ; elle é4ait comme le terme auquel, depuiH Socratc, tendait le mouvement de la philDM>phii! grecque. Les anguments captieux avaient amené les philuitophes h réfléchir »ir les ooneepts et leurs rapports. Socrate avait essayé des démoDBlrations régulièreB; IMaton avait cliurclié un procédé (méthode de division) qui |)ennlt de découvrir les relations dùn idées entre elles. Mais la revendication d'Arif^tote n*en est pa» moinH juste : si on peut diix! qu'avant lui on avait posé le problt'nu' du raiiBonnement déductir, il faut reconnaître qu'il a la gloire de l'avoir réiolu. I-e premier il a démontré qu'il y a pour le raisonnement un certain nombre de formes régulières^ seules en accord avec le» principes nécessaires de la niiison humaine, et il les a nettement distinguées des formes anormalex ou «ophisttqueç. Avec une force et une sublililé que permet jçcuIc d'appaxier la lecture de*

TUKoaiB DU SYLLOGISME etl

PrmnUnAnahftùines, il a donné une théorie complote de l'anrument syllogist^que. Nou. avons cherché dans la dialectique platonicienne et nous avons cm trouver dans la méthode de division l'origine dJ sylio^'i^me. ^ous devons maintenant marquer le* différences des deux métliode» et dégager l'originalité d^Arislole.

lie doit px* être conf.«iJ«jK^ ûv^ç In dlalt^ctiauc ell.T imnoiT^^r»? -Iii i Jim^iL- lit ^^ '^ •«•on«tra«»o«i nous «loitnc It vérité <o Mrtoat dtt

MaiH la syllo^nstique re*«:mble à la dialecUquc. en ceci du moins qu elle répond .^ la nature des choses. Pas plus que Platon, Aristote n a eu 1 idée d une logique purement formelle. Ouel est lobjel de la démonstration ? Elle établit les rapports universels et néceaaaires des concepts entre eux (xttà trw(k-xaû'a6T^. ou ?5 «^4). Mais li-coocept d'Aristotc, comme l'idée platonictennc , est tout Â k fois le principe de la connaissance et le principe de l'ôlrc, la maUére et U condition rorindLî de la pensée (t^ xaOaou). a L'intelligence et l'intcUigible sont une même chose : 0^.% xaOt^ v^r^ xil vwjtév (Met 1072 b, 21); la science en un «eus ee confond avec ce qui est su • r«i .im5t<î^r, ^ ti b:cT^,Ti ru,c. » (Ih ^\nim,, III, 8.) Le concept exprime ce qu'H y a de plus réel, l'essence et la fin (t^ te ^v ,?.«,, ,4 ^ rtuMt); comme eousc foriiiellc et comme cause finale, il est le principe du |>aBaage de la puissance à l'acte, l'agent de révolution universcUe. En lui se marque l'indivisible unité de la logkiue et de la méUphysique. ((X PranU, Gesckicht^ der I^gik.)

rfn.To^";:ri'^'r ^r^^^f^L^^ quiippar%r.Lnti'n.^^ ^ncbofc (»iOauT6 ij^ipyn\ exis nêioe fM«use pour «tic dbo<>f • ox k 8Mnl c*t pn>niier (f^J^wX le jgéaénù ^#l «loue oumo. (Anal^LfXM.. L xxit.)

Aristote reconnaît qu'il y a dw ayllogismes dui^ lesquels le moyen terme n'exprime |mis la cause réelle et première : souvent I effet . qui tombe sous la perception sensible et por U nous est pbs facile à connaître, est pris pour moyen, et la cause est conclue. H y a aussi des syllogismes où l'on conclut en partant, non pas du

nécessaire, mais de ce qui arrive le plus souvent : otà -u^v im to TioXù TTpoTaaewv [Anal, post., I, xxx), et dans ce cas le moyen terme nécessairement n'exprime que ce qui arrive le plus souvent {AnaL post., Il, xxii). Mais ce sont là des syllogismes imparfaits; le vrai syllogisme est le syllogisme scientifique et démonstratif, qui déduit la conclusion des causes propres et vraies : to jxlv yàp aiTiov xo (jiiaov. [Anal, post., II, ii.) Aristote ne se borne donc pas à établir les conditions auxquelles la pensée reste en accord avec elle-même, quel que soit d'ailleurs le contenu des prémisses. Si le syllogisme est la forme par excellence du raisonnement, c'est qu'il est le plus parfait instrument pour la découverte et l'exposition de la vérité, c'est qu'il répond aux conditions de l'existence réelle, c'est qu'il exprime les démarches successives de la nature, qui va du genre à l'espèce, d'une forme moins riche à une forme plus complexe. Toute démonstration est un syllogisme, si tout syllogisme n'est pas une démonstration : •?) jjlIv yàp àiroosiSK; c7jXXoYt(T(jL6<; t».;, 6 ajXXoYujjLo; o£ oj Ttà; àitooeiÇt;. [AnaL pr., I, iv.) A vrai dire, il n'y a de syllogisme parfait que celui qui démontre en prenant la cause pour moyen terme , c'est-à-dire que celui qui traduit la vérité métaphysique par l'enchaînement des termes. La forme du raisonnement a sa raison dans le contenu du raisonnement, le syllogisme répond à la fois à la nature de la pensée et à la nature de l'Être.

Dans le concept l'homme pense l'essence de l'Être... C'est dans la causalité du concept qu'est, pour Aristote, la force motrice {die treibende Kraft) du syllogisme, et c'est dans le moyen terme, dans sa réalité et sa puissance ontologiques que se concentre la vie de toute la syllogistique. (Pranti, Geschichiç dei^ Logik., t. I", p. 263-265.)

Les Premiers Analytiques. — Construetion du syllogisme : les trois figures* — On a réuni sous le nom d'opYavov les traités logiques d' Aristote. Les traités auxquels on a donné le nom d'Analytiques ont pour objet la science de la démonstration; et comme toute démonstration est un syllogisme, Aristote consacre les Premiers Analytiques à la théorie du syllogisme. Cette théorie comprend six parties : la première, après des définitions et des prolégomènes, traite de la construction du syllogisme dans toutes ses figures et dans tous ses modes ; la seconde, de la recherche du moyen terme; la troisième, de la manière de ramener le syllogisme à ses éléments [propositions-termes) et à ses formes rigoureuses, quand il en a été écarté par le langage vulgaire ou oratoire (c'est le contenu du P*" livre) : d a. tyjv ^^veaiv xwv auXXoY'.^'xwv Oewpo't(X£v, b. xal Tov>E'jp'!ffX£iv syo'.jjLEv 8'jva{jLiv, c. ÈTi 8e Tox Y£Y£VT^ {xivou;

àvaX^otjxsv £?; zk 7:po£tpr.|xiva cr/;/î(xata, xiXo; âv s'yoi f, âÇ àp^^^ç upcJOeai;. Prem. AnaL, I, ch. xxxii); la quatrième, des propriétés du syllogisme relativement à la vérité de sa conclusion; la cinquième, des défauts du syllogisme; la, sixième, des diverses formes de raisonnement réductibles au syllogisme (c'est le contenu du IP livre). Nous chercherons seulement à montrer comment Aristote construit le syllogisme dans ses figures et ses modes.

Le syllogisme, dit-il, est une énonciation dans laquelle certaines choses étant posées, par cela seul qu'elles le sont, il en résulte nécessairement quelque autre chose différente de celles qui sont posées : ajUor'.cr|jLÔî Si éari Xoyo; èv u> TeOsvTtov TLvûv é'Tepdv Tt Tûv X2tîiéva>v il àvarxT,; (Tu|x6aivct Tw xaOxa eîvat. Dire par cela seul qu'elles sont posées, signifie que c'est par elles que la chose est conc ue (tô o-.à xauxa auixêatvstv), et dire que c'est par elles que la chose est conclue sigmfie qu il n'est besoin d'aucun autre terme pour obtenir cette conclusion nécessaire (t6 fxr.osvà; è'^o>Ocv opou xpo^OcTv xpô; xô r^véaBa: xè avavxaiov). J'appelle syllogisme complet (xéXeioO celui dans lequel les proposilons posées suffisent pour conduire à la conclusion nécessaire, et incomplet (axeXr.ç) celui où l'on a besoin de quelque autre donnée , laquelle est bien renfermée dans les propositions posées, mais n'y est point explicitement formulée. {Prem. Analyt., I, ch. i.)

Puisqu'il y a des syllogismes complets et des syllogismes incomplets , il importe de savoir ramener les derniers aux premiers : pour cela, le principal moyen est de formuler les données dont on a besoin et qui sont contenues dans les propositions posées. Pour substituer à une proposition l'expression d'une vérité nécessairement contenue en elle, il faut la convertir. Convertir une proposition, c'est faire avec les termes de cette proposition une proposition équivalente qui ait pour sujet l'attribut et pour attribut le sujet de la première; exemple : aucun homme n'est parfait, aucun parfait n'est homme. C'est donc à propos du syllogisme et comme prolégomène à sa théorie du raisonnement qu'Aristote donne les règles de la conversion [V. les Théories du Jugement). Avant d'exposer les diverses formes du raisonnement syllogistique, il donne le moyen de les ramener au type véritable de l'argument déductif. Ce fait nous montre l'importance qu'il attache à la réduction des syllogismes imparfaits en syllogismes parfaits.

Le syllogisme est la liaison de deux termes au moyen d'un troisième. On demande si un prédicat donné (mortel) convient à un sujet donné (Socrate); c'est la question. Pour la résoudre, on cherche un troisième terme (homme) qui ait avec les deux termes de la question des rapports définis ; on le compare successivement ' avec chacun des deux termes, et selon les rapports de conveliance ou de disconvenance qu'il présente avec eux, on conclut à la con-

venance ou à la disconyenance des deux termes. Tout syllogisme 66 compose donc de trois termes, comme de trois jugements. De ces trois termes, l'un (mortel) doit être attribué à l'autre (Socrate) dans la conclusion; le troisième ne peut entrer dans la conclusion, puisqu'il doit servir à montrer comment les deux termes qui la composent peuvent être entre eux dans le rapport de sujet à attribut.

«J'appelle termes, dit Aristotc, les éléments de la proposition (opov 6è xaAû £Î; 6y ota)iu£Tai f, icpdxaffiç), c'est-à-dire l'attribut et le sujet. [Prein. Analyt., I, ch. i.) J'appelle moyen (|xé(jov) le terme qui tout à la fois est contenu dans l'un des deux termes et contient l'autre, et qui par sa position même est entre les deux autres (ô xotl aùrô èv àXXo) xai àXXo èv toutw èaxiv, ô xai Tirj ôéasi yivexa: H-£<Tov). Les termes extrêmes (càfxpa) sont ceux qu'unit le moyen ; j'appelle grand terme, majeur, l'extrême qui contient le moyen (ixei^ov àxpov iv w tô (léaov è^Tiv), petit terme, mineur, l'extrême qui est contenu dans le moyen (l^axTov 6è Tô ûirô TÔ \y.i<5Q^ 5v). » Cette définition des extrêmes ne s'appliquerait que dans le cas où les prémisses sont affirmatives. Aristote en donne une définition plus générale : le grand terme (xà jxeTÇov) tient exclusivement lieu d'attribut (aÙTÔ êv àXXw ôv) ; le petit terme (tô eXat-rov) représente toujours un sujet, èv & aXXo laxiv. {Prem. Anal,, I, ch. iv.) Mais cette définition ne s'applique encore qu'à la première figure, la seule parfaite, selon Aristote; aussi les modernes ont-ils défini le grand terme l'attribut de la conclusion. Le petit terme est souvent aussi nommé par Aristote t6 ^a^arov, le concept dernier, c'est-àdire le plus rapproché de l'existence individuelle et indivisible ; le grand terme, au contraire, est tô icpwTov, le concept premier, c'est-à-dire le plus général. Les deux propositions, où l'on unit tour à tour le moyen au grand et au petit terme, s'appellent prémisses, Ttpoxdtaeiç, uiroOéasiç tou aujAicepiafiaToç ; la proposition où l'on unit le grand terme au petit terme s'appelle la conclusion, -zh auii7cépa7|xa.

Le moyen est bien dans la pense'e entre les deux extrêmes, puisqu'il est moins général que le majeur, plus général que le mineur. 11 est encore moyen, d'après Aristote, en ce sens que, dans la formule même du syllogisme, il est entre les deux extrêmes par sa position. Notre formule : Tout B est A, tout C est B, donc tout C est A, ne vérifie pas cette assertion; mais il faut savoir qu'Aristote, au lieu de commencer chaque proposition par le sujet, la commence par l'attribut, et donne au syllogisme l'expression suivante : 1° Et TO A xaxà TTOvro; xoû B ; — 2** Kat to B xaxà iravTÔ; toù T ; — 3° 'Avà'/xr, TO A xaTà TtavTÔç toû t xaTTJYopeTaOat ^ Le moyen terme, tout à la fois dans la pensée et dans l'expression, est donc, suivant Aristote, entre les deux extrêmes, et c'est cette position normale du moyen qui constitue le syllogisme parfait. Toute autre position du moyen,

1. Voici la formule d'Aiistotc : « Si A {mortel) est dit de tout B (animal), si B est dit de tout C (homme), A {mortel) est dit de tout C (homme). » Aristote semble donc se préoccuper sortout dc« rapports de compréhen-

sion. Il faut remarquer toutefois que plusieurs de ses expressions et les mots mêmrs de îietÇov, |iéaov, eXaTTOV, sont empruntés aux rapports d'extension.

^oit après, soit avant les deux extrêmes, ne donne que des syllogismes imparfaits.

La position naturelle du moyen entre les deux extrêmes, comme sujet dans la majeure et attribut dans la mineure, donne la première figure (<7T^!xa), qui par conséquent ne contient que des syllogismes parfaits.

Quand les trois termes sont dans un tel rapport les uns aux autres que le petit terme est dans tout le moyen, et que le moyen est ou n'est pas dans tout le grand terme, il est nécessaire qu'il y ait un syllogisme parfait des extrêmes : OTav opoi TpEK oOtux; extoat Trpô; dtXX-riXou; ûaTs tôv laj^aTOv èv ÔXw elvai tw jx^aw, xal TÔV îxiaov èv oXwtw irpc^Tw r.elvat r, p.-^ elvoci, àvayxïi TÔiv àxptov eivai QuWkoyiajxov TèXeiov. [Frein, Analyt., I, ch. iv.) Quand la même chose d'une part est affirmée de tout un terme, de l'autre est niée de tout un terme, ou est affirmée universellement des deux termes, ou niée universellement des deux termes, c'est la seconde figure, dans laquelle le moyen est deux fois attribut, et les extrêmes sont les sujets des prémisses. (Ch. v.) Quand un terme est affirmé de tout le moyen, et l'autre terme nié de tout le moyen, ou quand les deux extrêmes sont affirmés de tout le moyen ou niés de tout le moyen, on a la troisième figure ; et dans cette figure le moyen est ce dont les deux extrêmes sont affirmés (est deux fois sujet), et les extrêmes sont les attributs des prémisse.s. (Ch. VI.)

Ces définitions des trois figures sont trop exclusives, puisque Aristote n'y fait allusion qu'aux modes universels; mais d'autre part elles contienneuit les définitions plus simples et plus générales qui sont restées en usage : la première figure est celle où le moyen est sujet de la majeure et attribut de la mineure. La seconde figure est celle oii le moyen est deux fois attribut ; la troisième figure, celle où le moyen est deux fois sujet. Remarquons encore que les expressions grand terme, moyen terme, petit terme, ne conviennent qu'à la première figure. Dans le cas où le moyen est deux fois attribut, il contient à la fois le grand terme et le petit terme, il n'est donc pas à proprement parler un terme moyen ; de plus, dans le syllogisme tel que l'énonce Aristote, il n'est pas, dans cette figure, placé par sa position entre les extrêmes. Il en est de même de la troisième figure, comme il est facile de s'en assurer. C'est que, pour Aristote, il n'y a, à vrai dire, qu'une seule figure légitime du syllogisme, la première, celle où : IMa conclusion du raisonnement s'impose à l'esprit par sa seule évidence, dès qu'il est énoncé; 2° celle aussi où s'exprime l'enveloppement des concepts, et qui va par une marche régulière du grand terme au moyen terme, et <lu moyen terme au petit terme. La première figure a donc une valeur et un sens uniques; elle est, à vrai dire la seule forme parfaite de l'argument déductif, la seule qui réponde à la nature des

choses. C'est précisément parce qu'Aristote ne voit pas dans îesyllogisme un argument purement formel qu'il ne parle pas de ce qu'on a appelé après lui la quatrième figure. On conçoit que le moyen puisse être attribut dans la majeure, sujet dans la mineure : dans ce cas, le moyen contient le grand terme, et est contenu dans le petit terme. Mais c'est là une forme si peu naturelle, si peu conforme aux lois des choses et aux habitudes de l'esprit qu'Aristote l'a négligée volontairement. Il a cependant donné incidemment toutes les indications qui pouvaient conduire à la distinction et à rénumération des modes indirects et bâtards de cette quatrièmefigure.

Les modes des trois figures : leur réduction aux deux modes universels de la première flg;ure. — Syllogismes modaux. — Règles générales du syllogisme. -- Hecherelie du moyen terme. -- Les trois figures définies, Aristote détermine les modes de chaque figure,., c'est-à-dire ce que doivent être, selon chaque figure, la qualité et la quantité des trois propositions du syllogisme, pour qu'on ait une conclusion valable. Mais Aristote ne procède pas, comme on le fera plus tard, en partant de la définition même et des règles du syllogisme. Il ne connaît ni les règles générales de tout syllogisme, ni les règles particulières de chaque figure : il doit les découvrir, il le fait par induction et tâtonnements. C'est dans la détermination d(^ toutes les combinaisons concluantes que se révèle son génie de logicien. Ne pouvant suivre les détails de son exposition, nous nous bornerons à montrer comment il procède pour définir les modes de la? première figure. Dans la première figure, le moyen terme est sujet de la majeure, attribut de la mineure. Quand le moyen est aairmcuniversellement du petit terme et que le grand terme est affirmé ou nié universellement du moyen, un syllogisme parfait est possible. En efl'et, dans le premier cas le majeur contient le moyen qui contient le mineur, on saisit donc immédiatement la convenance des extrêmes ; dans le second cas , le grand terme ne contient pas le moyen, et le mineur est tout entier dans le moyen, le^ mineur est donc hors du majeur. Avec des propositions universeUes on peut donc construire deux syllogismes concluants dans la première figure, l'un affîrmatif, l'autre négatif. Si la mineure est négative, que d'ailleurs la majeure soit affirmative ou négative, il n'y a pas de conclusion possible : en eff'et, si la majeure est affirmative, le grand terme contient le moyen; mais qu'importe, puisque le

mineur est en dehors du moyen? Si la majeure est négative, le moyen est séparé des deux extrêmes, ce qui ne permet aucune conclusion en aucun sens. Passons aux syllogismes où entrent des propositions particulières. Si une des prémisses est particuhère, il n'y a de conclusion possible que dans le cas où la prémisse particulière est la mineure. [Prem, Anal., I, iv.) Si la majeure est particulière, le moyen n'est que partiellement dans le grand terme; dès lors qu'importe que tout le mineur soit dans le moyen ? On ne peut savoir si la partie du moyen qui contient le mineur est précisément celle qui est contenue dans le majeur. Ainsi donc, dans la première figure, la majeure seule peut être négative, et la mineure seule peut être particulière. Aristote ne part pas de ces deux lois, comme les logiciens de Port-Royal par exemple, il les dégage au contraire de l'examen des diff'érents modes possibles. Parmi les syllogismes de la première figure, dans lesquels entre une proposition particulière, il y a deux modes concluants, un affirmatif, 1 autre négatif, et dix modes non concluants. Non seulement la première figure ne donne que des syllogismes parfaits, Ttàvte; o\ èv TouT(|> Tt]) ayvîjxaT'. T^ÀXo-ta-xot 'ziktiol eicri. [Prem. Anal, I, iv), mais encore elle présente dans ses conclusions les quatre espèces de propositions possibles (A, E, I, 0); et par conséquent elle suffit à résou-

dre toutes les questions possibles, ràv^a -rà 7rpogXr;jjia-:a 0£(xvu-a'. o'.à TojTou Toù cr/y;jj.aTo;. [Prem. An., I, ch. iv.)

Aristote découvre par la même méthode de construction tous les modes concluants de la seconde figure (le moyen deux fois attribut) : il y a dans cette figure, comme dans la première, quatre modes concluants, deux universels, deux particuliers, mais tous négatifs : TsXcto; ojx Edrat (j-jXXoYtajjioc o-joajxtoc £v tout^j to) ayr^^T.-zi. [Prem,

Anal, I, VI.) La troisième figure ne donne pas de conclusions universelles, elle donne six conclusions particulières : trois affirmatives , trois négatives : té/sioî où Y^vs^at <TuX/oYtj{j.o; oùo'ÈvTo-^Tip -zv^ ^ryi^oLxi [Prem. Anal, I, vi). Mais il ne faut pas oublier que la deuxième et la troisième figure ne donnent que des syllogismes imparfaits, c'est-à-dire qui ont besoin pour conclure avec évidence d'être ramenés aux modes de la première figure. Cette réduction se fait par trois procédés : soit directement par la conversion des propositions, soit indirectement par la transposition des prémisses, la majeure devenant la mineure, et la mineure devenant la majeure; soit enfin parla réduction à l'absurde, qui montre que, si l'on n'admet • pas la conclusion discutée, on contredit une proposition admise comme prémisse. Soit le syllogisme suivant de la deuxième figure :

Toute étoile scintille, — aucune planète ne scintille, — donc nulle planète n'est une étoile. On peut le ramener au mode universel de la première figure par la conversion de la mineure et la transposition des prémisses. Aucun astre scintillant n'est une planète, — toute étoile est un astre scintillant, — donc nulle étoile n'est une planète. Aristote ne se contente pas de montrer que tous les modes des syllogismes imparfaits (deuxième et troisième figure) peuvent être ramenés aux modes de la première figure, il montre que les deux modes particuliers de la première figure peuvent être ramenés aux deux modes universels de cette même figure. En effet, les deux modes particuliers de la première figure peuvent être ramenés par la réduction à l'absurde aux deux modes universels de la deuxième figure, et ces derniers se ramènent aux deux modes universels de la première figure. Ainsi de déduction en déduction Aristote en vient à ne laisser subsister que les deux modes universels de la première figure : mode universel affîrmatif, mode universel négatif : Tiaaav àiroosiçiv xaî Tiàvxa (jjWo^^iaiLO^ àL^iéL^^Y.r^ ^(IvziOoii otà "cpttbv TO)v '7ioo2tOTj|xivtj)v (TyTjfjLaTWv. TouTO'j 8È OEiyOivTo; of^Xov tbç aTra? te ar'jXXoYia[xo<; èTrtxôXsiTai otà xov) towxo'j <7y/^[t.0L'zoii xal àvaY^xai sic xoùç èv

xo'jxtjj xaôoXou (TuXXoYi<T(xojç. [Prem, Anal., I, xxii.)

Aristote, dans VOrganon, ne parle pas des syllogismes hypothétiques; les (jjXXoyijxoI il uTToOidôoK, qu'il mentionne, sont des syllogismes dont la conclusion n'a de force que grâce à une convention, £^ ôjxoXoY''a;. En revanche il énumère avec le plus grand détail «e qu'on a appelé dans l'Ecole les syllogismes modaux. Une proposition affirme ce qui est réel, possible ou nécessaire. Après avoir examiné les syllogismes composés de propositions qui affirment ou nient l'existence, Aristote examine tour à tour les syllogismes composés de deux prémisses qui affirment le nécessaire, de deux prémisses qui affirment le possible, de deux prémisses dont l'une affirme l'existence et l'autre la nécessité, de deux prémisses dont l'une affirme l'existence et l'autre la possibilité , etc. Il consacre quinze longs chapitres des Premiers Analytiques (vui à xxni) à examiner quelle sera la nature de la conclusion dans chacune de ces diverses combinaisons. Ce n'est pas là, pour lui, un vain jeu dialectique; le réel, le possible et le nécessaire sont les modes de l'Etre; la science démonstrative, qui est faite pour s'appliquer à l'Etre, doit donc déterminer les rapports intelligibles qui, dans la nature, peuvent unir le possible, le réel et le nécessaire.

C'est après avoir examiné ainsi toutes les formes syllogistiques qu'Aristote établit les règles générales qui se dégagent de

toutes ces observations de détail, en sont le résumé et la con- <îlusion.

1« Tout syllogisme se compose de trois termes et pas plus : iraaa dtirôôet^:; •ctà Tptwv ô'pwv xai oj irXeidvwv {Prem. Analyt., I, c.xxiv); 2® dans tout raisonnement il faut qu'il y ait une proposition affirmative : êv <2iravTi (auXAoyiafuÔ) ^3t xarriYopcxôv xtva xwv ôpwv elvat [Prem. Analyt., 1, xxni), en d'autres termes, de deux prémisses négatives on ne peut rien conclure; 3° dans tout raisonnement il faut une prémisse universelle, 5eT xô xaÔdXou Oirdtpj^etv, c'est-à-dire : de •deux particulières on ne peut rien conclure; 4» une conclusion universelle ne peut résulter que de deux prémisses universelles : xô jxèv xa66Xou i\ iirivxtov xwv ^^tù^ xaSdXou ôeîxvuxa-.; si une des deux prémisses est particulière, la conclusion ne peut être que particulière ; 5» une conclusion affirmative ne peut «ortir que de deux prémisses affirmatives ; une des prémisses étant négative, Ja conclusion sera négative. (/6erf.,xxni.)

Aristote achève les Premiers Analytiques en donnant un certain nombre de règles qui permettent de découvrir le moyen terme; de dégager du langage oratoire ou vulgaire les formes régulières et légitimes du syllogisme, d'éviter les fautes de raisonnement (pétition de principe, — contradiction, — prémisses fausses, etc.), enfin de ramener au syllogisme les diverses formes de la déduction (induction formelle, exemple, abduction : àTraYWYTj, objection : i'vfjxaTtç, enthymème).

Ce que dit Aristote de la recherche du moyen terme nous montre une fois de plus qu'il regarde le syllogisme non comme un simple mode d'exposition formelle, mais comme un instrument de découverte. Il y a des choses qui sont toujours et uniquement sujets, comme tout ce qui est individu ; d'autres qui sont toujours et uniquement attributs, comme les genres derniers et extrêmes; d'autres enfin qui peuvent être à la fois sujets et attributs, comme les genres intermédiaires, c'est-à-dire les espèces. Gomme le moyen doit pouvoir être sujet et attribut, c'est toujours sur l'espèce que doit porter la recherche du moyen. Ceci posé, pour trouver le moyen entre deux termes donnés, il faudra chercher dans tout ce qui peut être affirmé de l'un, et dans tout ce dont l'autre peut être affirmé, ou bien si la conclusion doit être négative, dans tout ce qui peut être nié de l'un ou de l'autre, un terme commun; ce terme sera le moyen. Soit à établir la conclusion : Pierre est mortel. Homme est à la fois parmi les attributs qui peuvent être affirmés de Pierre, et parmi les sujets dont mortel peut être affirmé : il peut donc servir de moyen entre Pierre et mortel. Cette recherche du moyen n*est pas une simple analyse du langage. Aristote n'imagine pas, comme sembleront le faire ses successeurs, la science toute faite dans le langage : ce qui importe, ce n'est pas le terme

lui-même, c'est ce qu'il représente. Le syllogisme n'a de valeur que s'il re'pond à la nature des choses, que s'il exprime les rap~ ports des formes entre elles. Les véritables matériaux du raisonnement déductif ne sont donc ni les propositions, ni les termes, ce sont les faits et les lois, ou plutôt les formes, les idées que réalise dans les individus le progrès de la nature en mouvement vers Dieu. Le syllogisme est l'instrument logique qui répond à la métaphysique d'Aristote.. Découvrir le moyen terme, c'est pénétrer le secret des choses, c'est raisonner comme raisonne la nature, quand elle se sert d'une forme moins parfaite et plus générale comme d'une matière pour une forme plus spéciale et plus haute. Aussi Aristote conclut-il ses préceptes sur 'l'invention du moyen terme en disant que c'est à l'expérience de fournir les principes spéciaux

de toute science : ^à^ jxsv àp^àç zà^ izepl ïy.i(rzo'j i[XTzziQiaLs £<tc'. irapaooùvat. A^YW o' oTov tt^v àorpoXoYtXTjv |jièv sjxTcstptav t^ç à(JTpoXoYtX7)<; ItzicrxirîfXTjî • XrjCpôivrtov ^àp Ixavw; tojv cpatvo(jLivtov, ouTtoç î'jpiOr^aav cd àoroo- ).0Ytxat aTToost^s'.;. [Prem. Anal., I, xxx.)

Théophraste et Kiiilèiiie : les einq nouveaux modes de la première ligure. — (Malien : la quatrième figure. — Nous avons cherché à établir que la syllogistique d'Aristote n'est pas dans la philosophie grecque un fait imprévu, sans antécédents. Il n'en a pas moins eu le mérite d'avoir, du premier coup et avec une sûreté admirable, formulé une théorie complète du syllogisme et de ses formes légitimes. Nous ne pouvons étudier par le détail les controverses sur la place ou l'addition d'un mode dans telle ou telle figure, suivre dans leur diversité les manières d'exposer une théorie désormais classique, faire l'histoire de tous les jeux parfois puérils auxquels se sont complu les logiciens de la Grèce ; nous nous contenterons désormais d'indiquer les grandes lignes de l'histoire de la syllogistique. Ni les commentateurs, ni les Stoïciens, qui sont les Scolastiques de l'antiquité,, n'ont transformé la doctrine des Premiers Analytiques : la quatrième figure est une superfluité ; la seule addition importante est la théorie des syllogismes hypothétiques. En revanche, et c'est ce qu'on n'a pas assez remarqué, ce qui peu à peu se métamorphose, c'est le caractère, c'est le sens et la valeur de la syllogistique. La logique se sépare de plus en plus de l'ontologie, pour se rapprocher de la grammaire. A mesure que le concept perd son sens métaphysique,, le syllogisme est étudié d'un point de vue purement formel et scolastique. Les logiciens ne cherchent plus que les conditions de

l'accord de la pensée avec elle-même, ils mettent leur science de plus en plus en dehors de la réalité. Ils sont surtout préoccupés de trouver des formules qui facilitent la tâche du professeur et la besogne de l'écolier, et de faire admirer leur subtilité en épuisant toutes les combinaisons possibles.

Bien que Théophraste et Eudème, disciples immédiats d'Aristote, semblent avoir maintenu les grands" principes du maître, déjà dans leurs additions et leurs compléments se manifeste la tendance scolastique. Théophraste a peut-être soutenu, contre l'opinion d\\ristote, que la deuxième et la troisième figure donnent des syllogismes parfaite, et c'est lui qui aux quatre modes directs de la première figure a ajouté cinq modes indirects, comme en témoignent Alexandre d'Aphrodise [Ad. An, pr., fol. 27) et Boèce [de Syll. categ., p. o9i). Dans deux endroits Aristote avait donné des indications qui n'avaient besoin que d'être suivies, pour conduire à la distinction des cinq modes indirects de la première figure. « Dans toutes les figures, quand il n'y a pas de syllogisme régulier, si les deux prémisses sont affirmatives ou négatives, il ne s'ensuit rien de nécessaire (ouosv oXwç Ytv£Tat àvaYxaTov). Mais quand une des prémisses est affirmative universelle ou affirmative particulière et que l'autre est négative universelle, on obtient une conclusion. » [An, pr,, I, vn,) Si en efl*et nous avons, selon la place qu'occupe le moyen terme dans la première figure :

Tout B est A Aucun C n'est B

Quelque B est A Aucun C n'est B,

en convertissant, puis transposant les prémisses, nous avons :

Aucun B n'est G Quelque A est B Quelque A n'est pas C

Aucun B n'est G Quelque A est B Quelque A n'est pas C.

Or les deux modes auxquels Aristote fait ici allusion, ne sont que les deux derniers parmi les cinq modes indirects de Théophraste. Dans un autre passage [Prem, An., 1. Il, ch. i«'), Aristote remarque que tous les syllogismes dont la conclusion est affirmative universelle, affirmative particulière, négative universelle, donnent un second résultat quand la conclusion est convertie. Mais il ne distingue pas les cas où la conclusion nouvelle qu'on obtient ainsi ne pourrait être obtenue par un autre mode de raisonnement, des €as où elle se confond avec une conclusion déjà donnée par un autre mode connu et défini. Or si on distingue ces cas, on a les

trois premiers des cinq modes reconnui; par Théophraste. Kn effet, si on convertit les trois premier» modes de la première ligure (la quatrième conclusion est une particuli^^re ne'gative qui ne peul être convertie), on a : quelque A est C, aucun A n'esi C, quelque A esi C , et en construisant le syllogisme :

Tout B est A Tout C est B Quelque A est C

Nul B n'Êit X Tout C ft*t B Aucun A u'eil c:

Tout B «9t A Quelqvo C «M B Quelque A cd C.

On considère ces cinq modes iruaimi? iU\% modes^ indirects concluant per conversionem refraciioncmquc (Boéce), «t d'après celle idée on prend pour première proposition ou majeure celle où entre le sujet de la conclusion, et pour mineure celle où entre ràllrtbiit.

C'est avec ces cinq modes indirccU que Théop]ira«lc et Eud^mc avaient cru devoir ojouter aux qualrc modes directs reconnus par AriKlole, qu'on fil plus tard la quatrième figure. MïiH tradition, acceptée daiis l'École» allrilMiait à iialîen cette innovation (^a/<*itica figura), Maix ou ne trouve rien danit lu» écrits <lu grand médecin, donl les œuvTcs logiques sont perdues , qui confirme celle assertion. Déplus, durant toute l'antiquité jusqu'à Hoéce, les logicien» suivent le mode d'exposition de Théophraste et ne signalent même pas la divergence de ûalien. Jusqu'à nus jount, le seul témoigna^ qu*on pouvait invoquer êt^iil celui du pliilix^ophtr arabe Averro^, qui ntlriimc poïiilivemenl A (lalicn l'invention de U quatrième âgure. Dan* «>n iiisloire de la logique (t. Il, p, 295), M. Prantl signale un pos^fi^e àtJohannc4 /talus, logicien byzantin, contemporain plus jeune de Psellus (mort en 1079), où est alllnnée l'innoTAtion de Galien. b'ntln uti commentnire grnc anonyme sur IfîF Analytiques d'Ariitôl<', publit? i\ pjiris, 1844, par un Grec moderne» Minoidés Miiui», conlirme le texte d*AverroJi« et de Johann<?s IIaIu^; :

Tlj^ofibraile et BadèoM ajMUNrtttt q«<lqiMe oftoleê l^o^la;) à ceux qii'4> v«it iT«)nnu>i AriMou» «Iaim H proinièrf* fiKur«»e4 quftqtiet-ii»* dn» loidieieii» uiodcriHv eut peoaé qu6 ou mode» <oosliUMtffil uoc quotriAute figur», r4pportant cette oploloQ A Utlicu comofte A ton auteur : << xxt ^itnpt^ dT.ortiAiîv

tt;. (Piciido-Gftlb^n, El»iY4d7*i itaVritMi?,, Pwrii, 4844. — IIp<Aet»p. p. v«'.}

Par malheur on n'a aucun renaeigoenient Mur la date de cv. conimient&ire.

Qvoi qu'il en xoit, voîci comment Galien aurait ét^ conduit» d'après le commentateur» A admettre une quatrième ûgure.

TIlÉoaiK DU SYLLOGISME

PMttOD« d'abord k« tro« proinierf ni.>.l^» hidiroa* <](> Tlléop4iwu^^ ««i ont Mr oHfiiio d«n« U cottvmmi des o>ochii»oii» do» mode» directi» d< 1* d«î. niiére figure : ^^ »• ^n^.

Tout B e»l A fémiCtU H Quelque A Mt C

AuciiQ B aHMi A foitf C rHa Aue^ii A o'e«t C

TMrtBtflA Qoolqvi«Acstc:.

cit âUrihtit «lu gniDd terme [k\ et pQ«r ^jt<r cette cotttndicUoii, il txaà»-

Tout C r4t B TnttBrHA QtMlque A c«t C

TmiI c est B Aucun h ftVjt/ A AiKon A D*#»t C

Quelque C eut B T9tti ltt$t A Quelque A t^X C.

Aw ce te forme du mina, cwi obime cette rfcglc que d*n* U coudwicai k mjjeur ejt aDiroié du mfaenr. eVjt^Hlire que le uiioeur t^i «ujct. le mak«r •UfttKit dj^ h cooclusèon. Q^t aux deux modes q«l font oMenii par 1. 1^ vcniooQ rx u irvDflpositlon de$ p^taïUfct : *

To<At U e>t A Aucun C n'eft B QiicAqu< A nVf t pa» Ç

Qodque B e«t A Awnin C n'tit B Quelque A n*«t peeC,

Gilèen «« cûQiMiede la triuiû*iM>«iUon de» firiiDU«i*e

AïKJUii C D'est B Tout D esi A Qvdqve A q'o«< potf C

Aucun C nV^t B Quei<fiùe a tfi A QudqiM A D>»t pM C

Calicn n'aurait donc pas établi directement la quatrième ligure, en partant de ce principe que c'est la poaiUon du moyen terme dans les deux prémisses qui constitue les figures et qu'il n y a que quatre pofiilions possible* du moyen : !♦ sujet de la m^ijcùre. attribut de la mineure; 2* deux fois attribut ; 3* deux fois sujet; V attribut de la majeure et «ujet de la mineure. Galien est parti «le Texamen des cinq mode* indireclît de Thdophrasle, il en a renventd les prémisses pour en rendre la forme plus régulière» et ce n'est que par cette voie indirecte qu'on a été conduit à renian^uer la quatrième position possible du moyen terme. D'ailleun* cette quatrième fl^^in?, dont les logiciens de Tantiquité ne parlent pas, a toujours Hé rejetée par un grand nombre de logiciens, qui ont maintenu la tradition de Théopliraste.

l.r^ ^yllog:îsmcs hypothéllciiies : Tln'opfiraHte et Eiiciême. — L<r*i Stol'clen«$ : le Nvllofi^i.Hiiie hypothétique est lu foraie par excellence du raisonnement»

— Dans les Premiers Àtmlyliques Ari«tote, apr^ avoir parlé des

syllogismes qui reposent sur une proposition accordée sans preuve (iÇ ÛTToôiaew;), avait dit :

Beaucoup d'autres syllogismes sout formés en partant d'hypothèses qu'il faut étudier et expliquer clairement : xoVaoI oè xal sTepoi zspaîvovtat il uttoÔsffew; ou; iruc-Ké^oLcH: Zil xal S'ajfiaf.va: xa6apô);. {Prem. Anal., I, xxxviii.)

On a soutenu parfois que Fouvrage où il traitait de ces syllogismes hypothétiques avait été perdu; mais c'est à ses disciples, Théophraste et Eudème, et aux Stoïciens que les commentateurs de l'antiquité attribuent la théorie des syllogismes hypothétiques. (Alex. d'Aphr., Prem. An.^ 131 b.) Theophrastus rerum tantum summas exsequitur, Eudemm latiorem docendi graditur viam. (Boëce, de Syll. hypotli.f p. 606.)

Les syllogismes hypothétiques ne sont pas, pour les disciples d'Aristote, ceux qui reposent sur une affirmation arbitraire , mais ceux qui reposent sur le rapport de dépendance de deux termes, dont l'un posé entraîne l'autre. Théophraste divise les syllogismes hypothétiques en deux classes.

La première est celle des syllogismes composés de propositions purement hypothétiques, qui montrent les conditions auxquelles quelque chose est ou n'est pas : ol tivo; ôvto; 't\ [x-^ ôvto? xt oux ecïtiv t, ti saxi ôe'.xvjvTs;. Ces syllogismes sont appelés ôiàxpiwv OxoôtX'.xot, ou encore ô-.' oXwv uxoôexixoî. Théophraste en distinguait trois espèces qui répondaient aux trois figures des syllogismes catégoriques (Alex. d'Aphr., Pi^em. Anal., 109 6-110 a) :

h Si A est, B est H. Si A est, B est III. Si A est, B est

Si B est, C est Si A n'est pas, C est Si C est, B n'est pas

Si A est, C est Si B est, C n'est pas Si A est, C n'est pas

ou ou ou

Si C n'est pas, A n'est pas Si G est, B n'est pas Si C est, A n'est pas.

On ne voit pas pourquoi Théophraste intervertit ici l'ordre de la seconde et de la troisième figure, mais sa seconde forme est analogue à la troisième figure, et sa troisième forme à la deuxième ligure.

La seconde classe des syllogismes hypothétiques comprend ceux qui montrent que quelque chose est ou n'est pas.

Cette classe se subdivise elle-même en deux : syllogismes de forme hypothétique {vi conjunctionis) , dont la majeure est conditionnelle; syllogismes de forme disjonctive {vi disjunctionis), dont la majeure est disjonctive; ce qui caractérise toute la classe, c'est que l'existence réelle d'un terme posé comme possible dans la majeure est affirmée ou niée dans la mineure : xwv xô elvai t, \l\ elvat xaxajxcua!^dvxti)v uiroôextxwv ol (xèv àxoXou6tav xaxaaxeuiÇouaiv oi ôè SiQcÇeuÇiv. (Philop., Sch. in Arist., 170 a.) Les syllogismes de forme hypothétique qui portent sur l'Être sont de deux sortes : les uns, en affirmant l'an-

técédent, posent le conséquent : les autres, en niant le conséquent, nient l'antécédent :