I. Si A est, B est Or A est Donc B est [modus ponens

IL Si A est, B est B n'est pas Donc A n'est.pas {modus tollens).

Les syllogismes disjonctifs prennent trois formes : HI. Au'estpasàlafoisBetCetD IV. A est B ou C V. A est ou B ou G

n^l^^ . n -r. OrAestB Or A n'est pas B

Donc A n est m C m D Donc A n'est pas G Donc A est G

Aux syllogismes hypothétiques se rattachent enfin les syllogismes par comparaison ou de qualité (xaxà Ttoiâirr^TOL), oî àità xoS fxâUov xal xoO ô{ioiou xaxou T.xxov, par exemple : si ce qui a une moindre valeur est un bien, ce qui a une plus grande valeur l'est aussi ; or la richesse, qui a moins de valeur que la santé, est un bien : donc la santé est un bien.

Les Stoïciens se sont beaucoup occupés de la syllogistique , à laquelle ils attribuaient une grande importance (D. L., VII, 45) pour l'éducation de l'esprit et la démonstration de la vérité. Mais ils ont étudié exclusivement les syllogismes hypothétiques et disjonctifs. On en peut donner plusieurs preuves : d'abord leur définition même du syllogisme et les exemples qui toujours l'accompagnent.

Le raisonnement (Xdyo;) se compose d'une supposition (xô auveaxTjxôç ix Xt.jajxaxo;) et d'une proposition additionnelle (xat irpo;)kT,<j;ew;) , et d'une conséquence (xal ÈTctcpopaç); par exemple : s'il fait jour, il fait clair (Xf,{i{jLa) ; or il fait jour(irp(5çXTi4;iç) : donc il fait clair (sTii^opi}. (D. L., VII, 76.)

En deuxième heu, Alexandre d'Aphrodise {Ad An. pr.,ï, 107 b) nous dit positivement que les Stoïciens (ol vswxspot) n'ont voulu reconnaître comme syllogismes réguliers que les syllogismes hypothétiques, qu'ils Qnt rangé au contraire les syllogismes catégoriques parmi ceux qui peuvent bien être justes quant à la matière, mais qui sont irréguHers quant à la forme. Chrysippe admettait d'ailleurs comme formes fondamentales de tous les syllogismes hypothétiques les cinq formes (<TuvaxTixo( — àvauoSstxxot) que Théophraste avait décrites. La légitimité de ces cinq formes n'a besoin d'aucune preuve (àvaitoSetxxot), et c'est à elles que toutes les autres formes doivent être ramenées, par elles que toutes doivent être contrôlées. (D. L., VII, 78.) Dans l'étude de ces formes parfaites Chrysippe distingue le cas où une seule et même proposition répétée fournit la matière d'un raisonnement qui n'est d'ailleurs qu'une pure tautologie : s'il est jour, il est jour; or il est jour, donc il est jour (XoYoi Sicpopojfxevoi). Ce fait nous montre une fois de plus que la logique, avec les Stoïciens, tend à prendre le caractère d'une science purement formelle. Nous ne pouvons suivre dans toutes ses

J. HiST. DE LA PHIL. 40

complications la théorie stoïcienne des syllogismes hypothe'tiques. Des cinq modes simples se forme une multitude de modes non simples (où^ àrXoT) qui doivent être ramenés aux premiers. Ex hh modis conclusiones innumerabiles nascuntur, dit Gicérpn. {Top., 14, 57.) Ghrysippe s'était particulièrement occupé de cette réduction des raisonnements composés, et un autre Stoïcien, Antipater, avait simplifié ses formules.

Nous ne donnerons qu'un exemple : nous l'emprunterons à Sextus Empiricus(^du. Math. y VIII, 234, sq.). Soit le raisonnement composé suivant, qu'Enésidème opposait à la théorie stoïcienne des signes : si les phénomènes apparaissent semblablement à tous ceux qui sont dans les mêmes conditions (Siraat toTç ôixoiox; ôiaxetjxévotç) (1), et si les signes (xi orijAeîa) sont des phénomènes (2), les signes apparaissent semblablement à tous ceux qui sont dans les mêmes conditions (3) ; — les phénomènes apparaissent semblablement à tous ceux qui sont dans les mêmes conditions (i) ; mais les signes n'apparaissent pas semblablement à tous ceux qui sont dans les mêmes conditions (3) ; donc les signes ne sont pas des phénomènes (2). Ce raisonnement se compose d'un dtvairdSetxToç du second et d'un àvait^SsixTo; du troisième genre ((TuvlaTT,xe 1%. Qsuxépou -ce àvairoSîîxTou xal Tptxou), comme on peut s'en convaincre par l'analyse (àva>.ûa;wç). Pour rendre la chose plus claire, ramenons le raisonnement à la forme suivante : si le premier et le second sont à la fois , le troisième est {z\ TÔ irpwvTov xal t6 Ssûtepov, tô rptrov) ; — le troisième n'est pas ; — mais le premier est, donc le second n'est pas. — Ce raisonnement renferme d'abord un dr^airrfSeixTO? du second genre :

Si le premier et le second sont à la fois, le troisième est;

Or le troisième n'est pas :

Donc le premier et le second ne sont pas à la fois.

Si nous reprenons maintenant la proposition du premier raisonnement que nous avons laissée de côté — le premier est — nous pourrons obtenir la conclusion: donc le second n'est pas, par un àvairoSetxTOi; du troisième genre :

Le premier et le second ne sont pas à la fois ;

Le premier est :

. Donc le second n'est pas.

Nous avons donc ramené par l'analyse le raisonnement composé à deux àvaTrdSeixToi, dont le second nous donne la conclusion même du raisonnement composé.

-iFin de Fantlquité : scolastlque. — Les Logieiens latins. — Apulée. — Boëce. — Avec la théorie des syllogismes hypothétiques Ihistoire de la syllogistique dans l'antiquité est achevée. L'étude des commentaires et des manuels nous montrerait seulement comment, entre les mains des pédagogues, la logique devient une science purement formelle, qui de plus en plus perd le sens métaphysique qu'elle avait pour son fondateur. Dans Apulée, platonicien éclectique du ii^ siècle (né vers 125 ap. J. C), nous trouvons pour la première fois {de Dogm, Plat,, p. 280) une méthode de combinaison mathématique appliquée à la déterminatdon des modes valables du syllogisme. Apulée s appuie d'ailleurs

sur l'autorité d'un commentateur péripatéticien, Ariston d'Alexan- •drie (début du i'"' siècle).

Il y a quatre sortes de propositions A, E, I, 0; ces quatre sortes de propositions peuvent être combinées deux a deux de seize façons différentes^ e comme il y a trois figures , on a quarante-huit combinaisons (de prémis.esi possibles. Comme une conclusion ne peut être tirée de deux prémiLTnéf tives ou particulières, un certain nombre de combinaisons sont tout d'abord éliminées. Il reste dix modes valables pour chaque ^s^yxv^ [igUurrtna^t Zr :[?^''r "^T '^mationes), mais de ces dix modes un certain" bre est éliminé par les règles propres de chaque figure. Finalement des auarante-huit combinaisons possibles quatorze seulement sont valables les trente quatre autres que nous avons énumérées sont rejetées à bon droit parce" qu elles peuvent de choses vraies conclure des choses fausses.

Le texte d'Apulée est si altéré qu'on ne sait en quelle mesure il •est responsable des erreurs qu'on peut y relever ; mais il n'en reste pas moins un document important pour la logique formelle : nous savons par lui que le mode d'exposition mathématique pour la théorie du syllogisme remonte aux Logiciens grecs.

Boëce. comme toujours, nous permet déjuger ce qu'est devenue 3a logique après tant de commentaires, de manuels, de perfectionnements et de redites. Il ne veut rien oublier, il veut épuiser toutes des combinaisons possibles de toutes les espèces de syllogismes, catégoriques ou hypothétiques. Il nous avertit d'ailleurs de ne pas nous inquiéter des exemples choisis, car il ne s'agit pas de la vérité matérielle du contenu, mais seulement de la vérité formelle du raisonnement. « Nec hoc nos perturbet, si quœ hic proposiliones et ■conclusiones falsœ sunt, quandoquidem non veritates rerum, sed connexiones syllogismorum, figuras et modos suscepimus disserendos. » {De Syll. categ., p. 605.) Nous retrouvons chez lui, avec le plus grand luxe de détails, tout ce que nous avons trouvé déjà; mais le triomphe de Boëce est le syllogisme hypothétique, dont il a été longtemps considéré comme l'inventeur. Il reprend les traditions de l'école stoïcienne, mais il se vante lui-même d'amplifier : quod igitur apud scriptores Grxcos perquam rarissimos strictim atque -confuse, apud Latinos vero nullos reperi. {De Syll. hgp., p. 606.) Il faut reconnaître qu'il est difficile de pousser plus loin'la patience et l'art des combinaisons. Boëce divise les jugements hypothaiques en simples (si A est, B est) et en composés (si A est, alors, dans le cas où B est, C est) ; les jugements composés se divisent eux-mêmes en plusieurs espèces, et à chacune de ces divisions répond une étude des divers modes syllogistiques possibles, en partant d'un de ces jugements tourné et retourné en tout sens. Un

seul exemple suffira. Les raisonnements, qui ont une majeure composée de deux jugements hypothétiques (si B est, A est; et si C est, A n'est pas ; — B est; — G n'est pas) ont trente-deux modes, si on tient compte de la modalité, on arrive au chiffre de 800. On ne saurait demander plus.

La ter]iiinolog;ie scolastîque. — Au moyen âge, pendant plus de cinq siècles, l'étude de la syllogistique devint générale et fut cultivée par les Arabes avec autant d'ardeur que par les chrétiens. L'emploi des arguments en forme était courant dans les discussions. Mais on peut dire que les Scolastiques n'ont fait que répéter les manuels de l'antiquité. Ils n'ont d'autre mérite que celui d'avoir inventé une terminologie très ingénieuse qui, par l'emploi de lettres, de mots et de vers mnémoniques, facilite singulièrement l'exposition et l'intelligence de la syllogistique. Aristote s'était borné à se servir de lettres différentes pour les trois figures, qu'il avait reconnues : A, B, r pour la première figure; M, N, S pour la seconde ; H, P, 2 pour la troisième. Quelle est l'origine de la terminologie scolastique ? Dans sa grande Histoire de la logique en Occident, Prantl admet l'introduction, au début du xni'' siècle, d'un manuel de Psellus, logicien byzantin du xi® siècle, qui aurait fait usage de mots mnémoniques, pour désigner les figures et les modes. Ce manuel aurait été mis à profit par Guillaume Shyreswood (mort en 1249), qui emploie déjà quelques-uns des vers mnémoniques restés en usage, et traduit presque littéralement par Pierre d'Espagne (né en 1226, mort pape en 1277 sous le nom de Jean XXI). Mais M. Thurot a démontré que le manuel attribué par Prantl à Psellus n'est qu'une traduction grecque des Summulœ de Pierre d'Espagne. Il est donc vraisemblable que l'usage des mots et des vers mnémoniques s'était introduit peu à peu dans les écoles d'Occident et que Shyresw ood et Pierre d'Espagne n'ont fait que les recueillir et les classer dans leurs ouvrages.

Nous avons donné (voir la théorie du jugement) les diverses espèces de propositions et les règles de la conversion.

Quatre lettres, A, E, 1, 0, représentent les quatre sortes de propositions. Combinées deux à deux, ces quatre lettres donnent seize modes possibles ; mais les règles générales du syllogisme éliminent un certain nombre de ces modes. Ces règles sont résumées dans les huit vers suivants ; les quatre premiers relatifs aux termes, les quatre derniers aux propositions :

Terminus esto triplex, médius majorque minorque; Latius hos (termines) quam praemissae conclusio non vult ; Nequaquam médium capiat conclusio fas est ; Âut semel aut iterum médius generaliter csto.

Nil sequitur geminis e particularibus unquam ;

Utraque si prœmissa negat, nil inde sequetur;

AmbcB affirmantes nequeunt generare negantem ;

l'ejorem (particul. aut negat.) sequitur semper conclusio partem *.

Les quatre figures du syllogisme dépendent de la place qu'occupe le moyen terme dans les prémisses comme sujet ou comme prédicat ; on les résume dans le vers suivant, composé avec la première syllabe des deux mots subiectum et prœdicatum :

Sub prae < ; tum prae prae *; tum sub sub »; denique prae sub *.

La nature des conclusions des trois figures d'Aristote est rappelée dans les trois vers suivants :

Omne genus claudit problematis alpha figura ; Fitque négative conclusio quœque .secundx; Tcrtia concludit tantummodo particularcs.

Le plus difficile c'est de se rappeler le nombre et la nature des modes concluants dans chaque figure; on imagina d'employer les quatre voyelles A, E, I, O, pour composer des mots de trois syllabes, dont chacun représente un mode avec la quantité et la qualité des propositions qui le constituent. La première de ces syllabes répond à la majeure, la deuxième à la mineure, la troisième à la conclusion. De ces mots on fit les vers suivants :

Barbara, Celarent, Darii, Ferio, data primae ; Cesare, Camestres, Pestino, Baroco, secundœ ; Tertia grande sonans recitot, Darapti, Felapton, Adjungens, Disarais, Datisi, Bocardo, Ferison ;

Ceux qui admettaient une quatrième figure, la résumaient dans ce vers abominable ;

Barbarj, Calontcs, Dibatis. Fcspamo, Friscsom.

D'autres, n'admettant pas cette quatrième figure, ajoutaient les cinq modes mdirects de Théophraste aux quatre modes directs de la première figure :

Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Friscsomorum ; Cesare, Camestres, Fcstino, Baroco ; Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

Ces mots ont cet avantage de désigner un mode légitime et de dispenser de toute autre explication. Soit Barôara.'ce mot désigne un syllogisme, dont les prémisses et la conclusion sont des propositions universelles affirmatives; «comme il est dans la première figure, on sait en outre que le moyen terme est «ujet dans la majeure, prédicat dans la mineure.

Dans ces mots artificiels les voyelles n'ont pas seules une signification. Les mots représentant les quatre modes de la première figure commencent chacun par une consonne différente, B, C. D, F ; mais ces consonnes sont également les lettres initiales des mots qui désignent les modes des autre figures. Voici la raison de cette identité. Suivant Aristote, nous l'avons vu, les modes de la deuxième et de la troisième figure sont imparfaits et doivent être ramenés .-mx modes directs de la première figure. Or la consonne initiale de chaque mode imparfait indique à quel mode de la première figure il doit être ramené ; amsi tous les modes qui commencent par B {Baroco, Bocardo, etc.) doivent

I. Cos huit vers doivent être de date rétente ; Hamilton les cite {Lrct., t. IV, p. 343) ■en les rapportant à « Purchot, avec variantes tle Seguy ». (Purchot, Lot/., éd. 1716. —

Seguy, Log., Paris, 1770.) Pierre d'Espagne' ne donne. que quatre vers d'un latin beaucoup plus obscur et barbare.

être ramenés à Barbara, par G à Celarent, etc. Ce n'est pas tout : pour qu'unmode imparfait soit ramené à un mode direct de la première tigure, il doit subir certains changements : la conversion de l'une ou des deux prémisses, leur transposition, la réduction à l'absurde. Parmi les consonnes qui entrent dans le corps des mots artificiels, quatre sont destinées à rappeler le changement à opérer : S, P, M, C. S indique une conversion simple ; P une conversion par accident ; M la transposition des prémisses ; C la réduction à l'absurde ;

S vult siinpliciter yerli, P vero per accid. M vult trun.sponi; C per iinpossibilo duci.

Le changement indiqué par une de ces lettres doit tomber sur la voyelle qui précède immédiatement, c'est-à-dire sur la proposition que cette voyelle représente. Ainsi le mode Camestres doit être ramené à Celarent, ce qu'indique le G initial, par la transposition des prémisses, ce qu'indique M, et par la conversion de la mineure et de la conclusion, toutes deux suivies de S.

Telle est la fameuse terminologie du moyen âge, qui cesse d'être ridicule quand on l'a comprise. Le mathématicien Gergogne {Essai de dial. rat., Annales de math., VII, p. 227, 1816-17) dit avec raison :« Le grand nombre de conditions auxquelles on avait cherché àsatisfaire dans la composition de ces vers artificiels (dont chaque mot rappelait une des formes syllogistiques concluantes,) aurait dû en faire excuser un peu la dureté, qui a été dans ces derniers temps le sujet d'une multitude de plaisanteries assez mauvaises. »

Réaelîon des Ilumaiiîstcs et des Platoniciens, —

Dès le xiv° siècle, Pétrarque (1304-1374) attaque l'abus delà syllogistique ; il tourne en ridicule les gens qui passent leur vie à étudier comment on évite l'erreur, au lieu de chercher la vérité ; il compare les vieux dialecticiens à de vieux enfants, et il leur conseille déjouer à pair ou impair ou de monter à cheval sur un bâton.

Si dialedicœ scholas, quod in eispueri lusimus, senes relinqueve nescimiis, eodeni jure necpar irnpai^ ludei-e, nec arundine tremula eqtdtare piuleat... Ut nihil elementario sene turpius, sic nihil dialectico sene deformius ; et si syllogismos eimctare cœperit, fuge, consulo, ac jubé illum disputare cum Encelado. {Ep. fam., I, VI, p. 579, éd. Bàle, 1381.) 0 doctrinam novam et exoticam, ipsique, cujus nomen infamant, Aristoteli incognitam. {Ibid., ix, p. 585).

Boccace (1313-1375) soutient la même thèse que Pétrarque, son ami. Au xv° siècle, les Platoniciens de la cour des Médicis attaquent vivement l'autorité d'Aristote et prétendent même retrouver dans Platon les trois espèces de syllogisme : le démonstratif, le dialectique et le sophistique.

Cum affinnare impudenter ausus fuerit Platonem ne figuram quideni aut ynodum aliquem stjllogismi tenuisse nec prorsus aliquid scripsisse, quod vim demonstrationis haberet, quam vera igitur hœc caluynnia sit, primum videamus. Cum triplex sit sijllogismi genus, deinonstrativum, dialecticum, et quod a fal-

lendo sophisticum dicitur,,. quodnam eorum genus Plato non tractavit? (Bessarion t/ï Calumn. Plat., I, 5 f., 9; apud Prantl, IV, 157.)

Enfin l'humaniste Laurent Valla (mort en 1457), dans ses Dialecticas disputationes, rapproche la logique et la rhétorique , combat l'autorité absolue d'Aristote auquel il oppose Platon, Gicéron, Quintilien, et élimine un grand nombre de subtilités scolastiques. Ramus, en France, paya de sa vie la même audace; il fut assassiné pendant la nuit de la Saint-Barthélémy par son rival Charpentier, logicien fanatique. En même temps des précurseurs de Bacon (Telesio, Gampanella), de Descartes (Nicolas de Kues) entrevoient au delà de la logique de l'École la méthode, c'est-à-dire la marche raisonnée vers la vérité , une logique nouvelle qui répond à la nature des choses.

Les Empiriques nient l'utilité du syllo^sme : Bacon. — Locke. — Condillac. — En donnant la théorie du syllogisme, Aristote prétendait exposer la vraie méthode scientifique : la recherche du moyen terme était, suivant lui, la recherche de la cause, et la théorie du raisonnement n'était que le corollaire de la théorie de l'Être. Mais depuis des siècles la syllogistique , de plus en plus étudiée, de moins en moins comprise, n'était plus qu'un vain formalisme. Se dégager de ces formes vaines, chercher une logique nouvelle qui répondît à une conception nouvelle de la réalité et de l'objet de la science, c'était revenir à la vraie tradition d'Aristote. On peut dire en ce sens que Bacon et Descartes, en détruisant la syllogistique, sont bien plus fidèles à l'esprit d'Aristote que ses prétendus disciples.

Bacon veut renouveler toutes les sciences par la philosophie de la nature : à la logique de l'École il oppose le Novum Organum; au syllogisme, qui suppose les principes donnés, l'induction méthodique, qui par l'expérience découvre les principes. Le syllogisme a un double défaut: 1** il ne permet , pas d'arriver aux principes, aussi ses majeures le plus souvent reposent sur l'induction vulgaire ; 2° dans la déduction même, il n'est pas en rapport avec la subtilité de la nature et ne peut convenir qu'aux sciences populaires. Qu'il ne donne pas de principes, c'est ce qui est assez évident, puisqu'il les suppose.

Le syllogisme n'est d'aucun usage pour inventer ou vérifier les principes de^ sciences ; il n*est pas plus propre à donner les axiomes moyens {axiomata média), parce que c'est un instrument tout à fait en dessous de la subtilité de la nature [subtilitati naturœ longe impar). II force l'assentiment, il ne lie pas les

.<ta

choses [assensum constringit, non res). — Le syllogisme est composé de propositions, les propositions de mots, et les mots sont les étiquettes des notions {verba notionum tessei^œ). Aussi si les notions mêmes, qui sont comme la base de l'édifice, sont confuses et extraites des choses au hasard, rien de ce que l'on bâtit sur elles n'a de solidité. Il ne reste donc d'espérance que dans la vraie induction : itaque s^pes una est in inductione vet^a. {Novum Organum, I, Aph. 12, 13, 14.) Ni les Anciensni les Scolastiques n'ont connu la vraie induction. Aussi « d'où ont découlé les principes sur lesquels on se fonde aujourd'hui? d'une poignée de petites expériences, d'un petit nombre de faits familiers, d'observations triviales. (I, Aph. 25.)... La tourbe des philosophes rationnels se contente d'effleurer l'expérience, puisant çà et là quelques observations triviales, sans avoir pris la peine de les constater, de les analyser, de les peser; puis ils s'imaginent qu'il ne leur reste plus autre chose à faire qu'à tourner leur esprit dans tous les sens et à rêver à Taventure. (I, Aph. 62.) La conclusion, c'est que la logique reçue est inutile à l'invention des sciences ; qu'elle sert beaucoup moins à faciliter la recherche de la vérité qu'à fixer les erreurs qui ont pour base les notions vulgaires ; qu'en somme elle est plus nuisible qu'utile. {Nov. Org., I, Aph. 11.)

Locke partage l'opinion de Bacon. On peut ramener à trois ses arguments : 1° ce n'est point par les règles du syllogisme que l'esprit humain apprend à raisonner; T le syllogisme n'est pas même utile pour découvrir la fausseté d'un argument; 3** il ne sert point à augmenter nos connaissances.

Si le syllogisme doit être pris pour le seul véritable instrument de la raison, et le seul moyen de parvenir à la connaissance, il s'ensuivra qu'avant Aristote il n'y avait personne qui connût ou qui pût connaître quoi que ce soit par raison ; et que depuis l'invention du syllogisme, il n'y a pas un homme entre dix mille qui jouisse de cet avantage. Mais Dieu n'a pas été si peu libéral de ses faveurs envers les hommes que, se contentant d'en faire des créatures à deux jambes, il ait laissé à Aristote le soin de les rendre créatures raisonnables... L'esprit humain a une faculté naturelle d'apercevoir la convenance ou la disconvenance de ses idées, et il peut les mettre en bon ordre sans toutes ces répétitions embarrassantes... Aussi voyons-nous qu'il y a quantité de gens qui raisonnent d'une manière fort nette et fort juste, quoiqu'ils ne sachent point faire de syllogisme en forme,... et je doute que personne s'avise presque jamais de faire un syllogisme en raisonnant en lui-même...

Celui qui cherche sincèrement la vérité et n'a d'autre but que de la trouver n'a aucun besoin de ces formes syllogistiques pour être forcé à reconnaître la conséquence dont la vérité et la justesse paraissent bien mieux en mettant les idées dans un ordre simple et naturel... On croit, à la vérité, que le syllogisme est nécessaire pour faire voir les sophismes cachés sous des discours fleuris ou embrouillés. Mais on se trompe en cela... L'arrangement naturel des idées, d'où dépend la conséquence d'un raisonnement, suffit pour faire voir à tout homme le défaut de connexion dans ce raisonnement et l'absurdité de la conséquence, pourvu qu'il ait la faculté d'apercevoir la convenance ou la disconvenance de ces idées. En second lieu, les formes scolastiques qu'on donne au discours ne sont pas moins sujettes à tromper l'esprit que des manières d'argumenter plus simples... Et s'il est certain qu'on puisse envelopper des raisonnements fallacieux dans des syllogismes, il faut que la fallace puisse être découverte par quelque autre moyen que par celui du syllogisme... Ce n'est pas dire qu'il faille proscrire les formes. Il y a des gens qui ont besoin de lunettes pour voir clairement et distinctement les objets ; mais ceux qui

s'en servent ne doivent pas dire à cause de cela que personne ne peut bien voir sans lunettes. {Essai sur l'Entend,, 1. IV, c. xvn, § 4.)

Enfin, en supposant que le syllogisme est de quelque secours pour convaincre les hommes de leurs erreurs et de leurs méprises, « il est du moins certain que le syllogisme n'est d'aucun usage à notre raison, dans cette partie qui consiste à trouver des preuves et à faire de nouvelles découvertes... Les règles du syllogisme ne servent en aucune manière à fournir à l'esprit des idées moyennes qui puissent montrer la connexion de celles qui sont éloignées. Cette méthode de raisonnement ne découvre pas de nouvelles preuves, c'est seulement l'art d'arranger celles que nous avons déjà... Le syllogisme n'est tout au plus que l'art de faire valoir, en disputant, le peu de connaissance que nous avons, sans y rien ajouter. » {Essai suP r Entend, hum., 1. IV, ch. xvii.)

Condillac et ses disciples ne parlent pas avec moins de dédain de la logique de l'École.

Je me souviens, dit Condillac {F.og., l'o part., ch. vu, note) qu'on enseignait au collège que l'art de raisonner consiste à comparer ensemble deux idées parle moyen d'une troisième. Pour juger, disait-on, si l'idée A renferme ou exclut l'idée B, prenez une troisième idée C, à laquelle vous les comparerez successivement l'une et l'autre. Si l'idée A est renfermée dans l'idée C, et l'idée C dans l'idée B, concluez que l'idée A est renfermée dans l'idée B. Si l'idée A est renfermée dans l'idée C, et que l'idée C exclue l'idée B, concluez que l'idée A exclut l'idée B. Nous ne ferons aucun usage de tout cela.

Tout raisonnement, pour Condillac, est un calcul ; il ne consiste pas à aller du général au particulier, du plus au moins, du contenant au contenu, mais du même au même, en changeant les signes. Son principe est V identité, son procédé unique la substitution. Le type de ce genre de raisonnement est le raisonnement algébrique, auquel peuvent se ramener toutes les autres formes de raisonnement.

L'artifice du raisonnement est donc le même dans toutes les sciences. Comme, en mathématiques, on établit la question en la traduisant en algèbre, dans les autres sciences on l'établit en la traduisant dans l'expression la plus simple ; et, quand la question est établie, le raisonnement qui la résout n'est encore lui-même qu'une Suite de traductions , où une proposition qui traduit celle qui la précède est traduite par celle qui la suit. C'est ainsi que l'évidence passe avec l'identité, depuis l'énoncé de la question jusqu'à la conclusion du raisonnement. (Log., 2e part., ch. ix.)

École rationaliste cartésienne : accord avec les Empiriques. — Descartes. — Hlalebranche. — Les Logiciens de Port-Royal. — Les rationalistes de l'école carte-

pi

sienne, qui prétendent renouveler la science par l'emploi de l'analyse mathématique, font à la logique de l'École les mêmes reproches que les Empiriques, partisans de l'induction baconienne. On peut ramener à trois ces reproches : 1** la logique scolastique est trop complexe, elle occupe trop l'esprit d'elle-même; 2" elle peut servir à exposer la vérité, non à la découvrir; 3« par suite elle ne peut donner de principes et ne sert qu'à parler vraisemblablement de ce qu'on ignore.

Pour la logique, dit Descartes (Disc, de la Met, 2e part.), ses syllogismes et la plupart de ses autres instructions servent plutôt à expliquer à autrui les choses qu on sait, ou même, comme l'art de Lulle, à parler sans jugement de celles qu on Ignore, qu'à les apprendre. Et bien qu'elle contienne en effet beaucoupde préceptes très vrais et très bons, il y en a toutefois tant d'autres mêlés parmi, qui sont ou nuisibles ou superûus, qu'il est presque aussi malaisé de les eu séparer que de tirer une Diane ou une Minerve hors d'un bloc de marbre qui n est point encore ébauché . >, De cette impuissance de la logique à découvrir les principes de la science, il résulte que u la philosophie donne moyen de parler vraisemblablement de toutes choses et se faire admirer des moins savauts. {Disc, de la Met., Irc part.)

La méthode de Descartes reste déductive : le syllogisme pourrait à k rigueur en exprimer les résultats. [Rép. aux deuxièmes obj.) Mai& c'est à l'intuition immédiate de l'esprit qu'il apparUent de découvrir les principes réels (Dieu, l'âme), les natures simples enveloppées dans les choses complexes, les liaisons nécessaires qui unissent ces natures simples entre elles. {Reg, ad dir. ing., XII.) La déduction cartésienne est une méthode analytique, qui se préoccupe de la vérité, non de son expression formelle, et qui subordonne tout àl'mtuition directe et k l'activité vivante de l'esprit.

Malebranche reprend les mêmes objections. Avant d'exposer les règles qu'il faut observer dans la recherche de la vérité, il écrit :

Il ne faut pas s'attendre ici d'avoir quelque chose de fort extraordinaire qui surprenne et qui applique • beaucoup l'esprit; au contraire, afin que ces règles soient bonnes, il faut qu'elles soient simples et naturelles, en petit nombre, très intelligibles et dépendantes les unes des autres; en un mot, elles ne doivent que conduire notre esprit et régler notre attention sans laparlaqet^ : car 1 expérience fait assez connaître que la logique d'Aristote n'est pas de grand usage à cause qu'elle occupe trop l'esprit et qu'elle le détourne de l'attention qu il devrait apporte^^ aux sujets qu'il examine... Les principes les plus ?f 1 ?fi ., Pl^8 s^"^P^e8 sont les plus féconds, et les choses extraordinaires et difficiles ne sont pas toujours aussi utiles que notre vaine curiosité nous le fa t croire. {Rech. de laver., 1. VI, 2^ part., ch. ,or.) La première des règles est que nous ne devons raisonner que sur des idées claires... On s'étonnera peut- « ,?annf ' '^\*'" ^^ l'obscrvc prcsque jamais, et que la plupart des sciences qui sont encore à présent le sujet de l'orgueU de quelques faux savants, ne sont appuyées que sur des idées ou trop confuses ou trop générales pour être utUes à la recherche de la vérité. Aristote, qui mérite avec justice la qualité de

prince de ces philosophes dont je parle, parce qu'il est le père de cette philosophie qu'ils cultivent avec tant de soin, ne raisonne presque jamais que sur les idées confuses que l'on reçoit par les sens, et que sur d'autres idées vagues, générales et indéterminées , qui ne représentent rien de particulier à l'esprit. {Ibid., ch. a.)

La Logique de Port-Royal (1664) est toute pénétrée de l'esprit cartésien. On y trouve cependant la théorie du syllogisme : elle remplit presque toute la troisième partie de l'ouvrage, qui en comprend quatre. Aristote, nous lavons vu, dans les Premiers Analytiques^ procède inductivement; il examine tous les modes d'une figure, adopte les concluants, rejette les autres et, dégageant ce qu'il y a de commun dans les modes concluants, formule les règles de chaque figure; après quoi, rapprochant ces règles particulières, if dégage par une généralisation plus haute les règles de tout syllogisme. L'exposition d'Arnauld suit une marche inverse. Il pose d'abord quelques axiomes sur les propositions affirmatives et négatives, particulières et universelles, et de ces axiomes il lire les règles générales communes à toutes les figures. Ces règles établies, il élimine cinquante-quatre modes sur soixante-quatre que donnent les quatre propositions A, E, I, 0, combinées trois à trois. Restent dix modes concluants. Mais chaque figure a ses règles propres, qui excluent un certain nombre des dix modes qui ne violent pas les règles générales : tout compte fait, il reste dix-neuf modes concluants. L'auteur de la Logique procède donc déductivement.

Mais ce qui surtout est intéressant, c'est de chercher dans celte exposition de la syllogistique la trace des préoccupations de Técole cartésienne. Nous trouvons d'abord les attaques ordinaires contre la logique de l'Ecole : elle est trop embarrassée , incapable de conduire aux principes, en somme inutile. Au début de sa théorie du syllogisme, l'auteur écrit :

Ce chapitre et les suivants, jusqu'au xiie, sont de ceux dont il est parlé dans le Discours, qui contiennent certainement des choses utiles et nécessaires pour la spéculation de la logique, mais qui sont de peu d'usage. (3c part.,ch. ni.) L'auteur revient à plusieurs reprises sur l'inutilité de cette scolastique. La plupart des erreurs des hommes viennent bien plus de ce qu'ils raisonnent sur de faux principes, que non pas de ce qu'ils raisonnent mal suivant leurs principes. (3e part., Introd.) Il faut avouer que, s'il y en a à qui la logique sert, il y en a beaucoup à qui elle nuit; et il faut reconnaître, en même temps, qu'il n'y en a point à qui elle nuise davantage qu'à ceux qui s'en piquent le plus, et qui affectent avec plus de vanité de paraître bons logiciens... s'attachant plus h l'écorce des règles qu'au bon sens qui en est Tàme, ils se portent facilement à rejeter comme mauvais des raisonnements qui sont très bons , parce qu'ils n'ont pas assez de lumière pour les ajuster aux règles qui ne servent qu'à les tromper... Pour éviter ce défaut nous devons plutôt examiner la solidité d'un raisonnement par la lumière naturelle que par les formes. (3e part., ch. ix.)

Préoccupé de simplifier et, conformément à l'esprit cartésien, de dégager des formules compliquées une règle simple, qui rapproche la logique de l'exercice immédiat de la raison , Arnauld cherche un principe qui permette de reconnaître la justesse ou le défaut de toutes sortes de syllogismes, sans qu'il soit besoin de les ramener aux modes concluants.

Il n'est pas difficile de montrer, dit-il, que toutes les règles que nous avons tlonnées ne servent qu'à faire voir que la conclusion est contenue dans l'une des premières propositions, et que l'autre le fait voir; et que les arguments ne sont vicieux que quand on manque à observer cela et qu'ils sont toujours bons quand on l'observe... (Ch. x.) On peut donc juger de la bonté ou du défaut de tout syllogisme, sans considérer s'il est simple ou composé , complexe ou incomplexe, sans prendre garde aux ligures ni aux modes, par ce seul principe général : que l'une des propositions doit contenir la conclusion et Vautre faire voir qu'elle le contient.

L'application de ce principe aux cas particuliers conduirait à une série de règles particulières ; l'auteur de la logique se contente d'analyser quelques exemples. Quelques logiciens ont essayé de fonder sur ce principe une théorie complète du syllogisme, (Beneke, cf. Uberweg, Logik, § 120.). Mais il faut avouer que sous la forme trop générale que lui laisse l'auteur de la Logique , cette règle unique des modernes, comme on Fa appelée, ne peut être substituée aux règles classiques.

Assurément, dit un logicien, au point de vue de la vérité ce principe est inattaquable, puisqu'il est, sous forme de règle générale, l'expression môme de la nature du syllogisme ; mais c'est sa généralité même qui le rend stérile. Cette règle unique ressemble à une théorie d'hygiène qui réduirait tous ces préceptes à celui-ci : Portez-vous bien. (Duval-Jouve, Logique, p. 309.)

Leibniz, utilité de la syllo^stique. — Leibniz, dont l'éclectisme unit Aristote à Descartes, défend contre Locke et les Cartésiens l'utilité de la syllogistique, sans nier l'abus qu'on en a fait.

Votre raisonnement sur le peu d'usage des syllogismes est plein de quantité de remarques solides et belles. Et il faut avouer que la forme scolastique des syllogismes est peu employée dans le monde, et qu'elle serait trop longue et embrouillerait si on la voulait employer sérieusement. Et cependant, le croiriez-vous?je tiens que l'invention de la forme des syllogismes est une des plus belles de l'esprit humain et même des plus considérables. C'est une espèce de mathématique universelle dont l'importance n'est pas assez connue ; et l'on peut dire qu'un art d'infaillibilité y est contenu , pourvu qu'on sache et qu'on puisse s'en bien servir, ce qui n'est pas toujours permis... Les lois de la logique ne sont autres que celles du bon sens mises en ordre et par écrit, et n[en diffèrent pas plus que la coutume d'une province diffère de ce qu'elle avait été quand de non écrite qu'elle était elle est devenue écrite, si ce n'est

qu'étant mise par écrit et se pouvant mieux envisager tout d'un coup ell. fournit plus de lumière pour pouvoir être poussée et appliquée On trouvera plus souvent qu'on ne pense (en examinant les paraToglTer des auteur^^ qu Ils ont pèche contre les règles de la logique, et j'ai moi-même expérimenté quelquefois, en disputant même par écrit avec des personnes de bonnT?o qu on n a commencé à s'entendre que lorsqu'on a argumenté en forme pour débrouiller un chaos de raisonnements. Même danl les plus impltantel délibérations, les hommes ne pourraient que gagner à se servir d'uneloSe

aXiV "^^^4.Î ' "'" '"' '" "'' '^ '^'^' ^^^^"^- ^''' "S!

Leibniz ne se borne pas à ces générahtés, il a fait lui-même une étude approfondie de la syllogistique. Dans son Art combinatoire. Il en expose les figures, les modes, les règles principales qu'il simphhe. ^

«J'ai trouvé, dit-il, que les quatre figures ont chacune six modes de sortr^ quil y a vingt-quatre modes en tout. [Ibid.) » H a remarqué au^si que < le seuî principe de contradiction suffit pour démontrer la seconde et iT troisième tiguredu syllogisme par la première >k{Nouv.Ess., lV,n, 1.) Enfin il semble au"u

?ote ttll" :i *^^-''^^^'«r-"t-^ -r les syllogismes W^oWré^S.rA^ris tote, dit-il conserve la place du milieu au terme moyen par cette manière d énoncer les propositions : L'isogone est dans le rcctlnqirieZZfeest dans le carre, donc l'isogone est dans le carré. Et cette manière d'énoncer n'e' pas à mépriser : car, en effet, le prédicat est dans le sujet, ou bien Hdée du

Sf oTu^^^^^^^^^ ''^'' ^l ^"j^*- ^^ -manière 'd'énoncer vu gaire

rcgaide plutôt les individus ; mais celle d'Aristote a plus d'égard aux idées ou

universaux.. Car disant tout homme est animal, je veux dire que tous les hnm mes sont compris dans tous les animaux ; mais^entends en^même emps que" iîl^f.' /'h'"""^ est comprise dans l'idée de l'homme. L'animarcômprend plus d individus que l'homme, mais l'homme comprend plus d'idée ouTs de tormalites;l'un aplus d'exemples, l'autre plus de degrés de réalité l'un a plus dexteaision, l'autre plus d'intensité. Aussi peut-on dire véritablement que toute la doctrine syllogistique pourrait être démontrée par cel firoontinente et contento, du comprenant et du compris, qui est différente de celîo du tout et de la partie. » [Nouv. Ess., IV, xvn, 8.)

Emploi des cercles pour iig:iirer les modes du syllo^çisme, Euler. - Euler n'est pas le premier, nous l'avons vu (cf. le chapitre précédent), qui ait eu l'idée de représenter par des figures géométriques les rapports des notions entre elles. Mais dans ses Lettres à une princesse d'Allemagne (2« part., Lett. xxxv sq.), il a donné une exposition très ingénieuse de la syllogistique,' en représentant par des cercles les trois termes du syllogisme! De cette manière, dit-il, « tout saute d'abord auxyeux ». Nous indiquerons seulement sa démonstration. On représente le sujet d'une proposition par un cercle A, et le prédicat par un autre cercle B.

La nature de la proposition môme fporte toujours ou que l'espace A 8&

tli

trouve tout entier dans l'espace B, ou qu'il ne s'y trouve qu'en partie, ou qu'une

partie au moins est hors de Tespace B, ou enfin que l'espace A tout entier est hors de B... Commençons par une proposition affirmative universelle : Tout A est B, ou l'espace A est enfermé tout entier dans l'espace B ; et voyons comment une troisième notion C doit être rapportée à l'une ou j\ l'autre des notions A ou B, afin qu'on en puisse tirer une conclusion.

Si la notion C est contenue tout entière dans la notion

A, elle sera aussi contenue tout entière dans l'espace B ; d'où résulte cette forme

•de syllogisme :

Tout A est B ; Or tout C est A ; Donc tout G est B.

Ce qui est la conclusion. Par exemple : que la notion A renferme tous les arbres, la notion B tout ce qui a des racines, et la notion C tous les cerisiers, et notre syllogisme sera :

Tout arbre a des racines ; Or tout cerisier est un arbre ; Donc tout cerisier a des racines.

Après avoir examiné par la même méthode les autres cas possibles, quand la première proposition est une affirmative universelle, Euler détermine les formes concluantes quand la première proposition est négative et universelle, ou particulière et affirmative, ou particulière et négative.

Le fondement de toutes ces formes se réduit à ces deux principes : !<> Tout ce qui est dans le contenu se trouve aussi dans le contenant; 2» Tout ce qui est hors du contenant est aussi hors du contenu. (Cf. Traité dém. de philos.)

liant, la fausse subtilité des quatre figures du syllogisme démontrée (1702).

Un syllogisme, dit Kant, est la connaissance qu'une certaine proposition •est nécessaire (conclusion) par la subsomption de sa condition (mineure), sous une règle générale donnée (majeure). Le principe général sur lequel repose la validité de toute inférence rationnelle peut s'exprimec par la formule suivante : Ce qui est soumis à la condition d'une règle est soutnis à cette règle elle-même. {Log., § 56, 57.)

Soit le syllogisme : tous les hommes sont mortels — Pierre est homme — donc Pierre est mortel : la majeure pose une règle générale; la mineure établit que Pierre tombe sous la condition de la règle générale posée. Il y a des syllogismes catégoriques , hypothétiques, disjonctifs.

Le principe sur lequel reposent la possibilité et la validité de tout syllogisme catégorique est le slùvant : TattrilKit qui est impliqué par un autre appartient

A tout sujet dans lequel réside ce dernier attribut {nota notœ est nota rei ipsitis)- 1 attribut qui est exclu d'un autre est exclu de tout sujet dans lequel réside ce dernier attribut repugnans notœ répugnât rei ipsi). De ce principe il est aisé .le dexluire le principe : dictum de omni et nullo, qui, par suite, ne peut livl regarde comme le plus haut principe soit du syllogisme en général.o t du syllogisme catégorique en particulier. Les notions de genre tt d'espèce sont

TronfDri'l"'"*f ^r'^*"^'^ *^"*^^ ''' '"^'''^ qui^tombent sous ces notions. De U la règle : Ce qui appartient ou répugne au genre ou à l'espèce ap-

partien ou répugne à tous les objets qui sont contenus sous le eenre et l'espèce; et cette règle est précisément le dictum de omni et nullo. {Log., § 63.)

Dans les syllogismes catégoriques, Kant distingue deux espèces de raisonnement : le raisonnement pur (ratiocinium purum) et le raisonnement mixte, hybride ou impur {ratiocinium impurum vel hybridum). Le raisonnement pur est celui qui n a que trois propositions et par elles arrive à une conclusion nécessaire. Le raisonnement impur, au contraire, est celui qui suppose plus de trois propositions et dans lequel doit intervenir une conséquence immédiate (conversion — contraposition , etc.) pour que la conclusion soit valable. Supposez par exemple que quelqu'un raisonne de la manière suivante : Rien de ce qui est corruptible n'est simple; — par conséquent rien de simple n'est corruptible; or Fâme humaine est simple, donc Fàme humaine n'est point corruptible : c'est là un raisonnement mixte ou hybride. Or il n'y a de raisonnement pur, selon Kant, que dans la première figure; les trois autres figures ne donnent que des raisonnements mixtes ou hybrides. Prenons un exemple dans la deuxième figure.

« Si je dis: Nul esprit n'est divisible; - or toute matière est divisible- donc aucune matière n'est esprit ;- je raisonne juste; mais la force du raisonuement tient à ce que de la première proposition: nul esprit n'est divisible, découle par une conséquence immédiate, cette autre proposition : donc rien de divisible n est esprit; et en conséquence de celle-ci, la conclusion dernière se trouve légitime, d après la règle générale de tout raisonnement rationnel. Mais, comme 1 argument ne conclut qu'en vertu de la conséquence immédiate qui se trouve intercalée dans les prémisses, cette conséquence en fait donc partie, et le raisonnement comprend les quatre jugements que voici : Nul .pritnest divisible;- (par conséquent rien de divisible n'est esprit); -or toue matière est divisible : ^ donc aucune matière n'est esprit. /{La fausse subtilité des quatre figures du syllogisme démontrée, § 4.) Kant démontre de la même façon que la troisième etla quatrième ligure ne peuvent contenir que des raisonnements mixtes, et il ajoute: « On ne peut disconvenir que la conclusion ne soit légitime dans ces quatre figures. Mais il «st incontestable qu à 1 exception de la première, elles ne déterminent la conséquence que par un détour et au moyen de propositions intercalées par des inférences immédiates... On n a jamais dépensé plus d'esprit de combinaison et de pénétration à une chose plus inutile. Les modes concluants de chaque figure, indiqués par des mots bizarres qui contiennent en même temps des lettres pleines <ie mystère, servant à faciliter la conversion des modes des trois dernières Jigures en ceux de la première, seront pour l'avenir un monument curieux de

l'histoire de l'esprit humain, lorsqu'un jour la rouille vénérable de l'antiquité étonnera et affligera par ces industrieux et vains efforts une postérité mieux enseignée. {Ibid.t § 5. »)

Lambert (1764) : les quatre figures du syllogisme ont leur principe et leur fonction propres. — M. Jules Lachelier reprend, en les modiflant, les idées de Lambert. — Un logicien contemporain de Kant, Lambert [Neues Organon, I, § 225), soutint une théorie entièrement opposée : d'après lui , il n'y a pas lieu de préférer la première figure aux trois autres , car chaque figure a son principe propre et sa fonction propre. La première figure repose sur le dictum de omni et nullo : ce qui peut être dit de l'attribut d'une chose est vrai de cette chose, ce qui est vrai de tout A est vrai de chaque A; sa fonction est d'attribuer à une chose ce que nous savons de ses attributs, donc de découvrir ou d'exposer les propriétés d'une chose. La deuxième figure repose sur le dictum de diverso : des choses différentes ne conviennent pas entre elles; elle nie l'un de l'autre les sujets qui diffèrent par leurs attributs ; sa fonction est de découvrir ou de prouver la distinction des choses, et par suite de remédier à la confusion des notions. La troisième figure repose sur le dictum de exemplo : quand nous trouvons des choses A qui sont B, quelques A sont B ; elle nous donne des exemples et des exceptions à des propositions qui semblent générales ; sa fonction propre est donc de découvrir ou d'exposer des exemples et des exceptions. La quatrième figure repose sur un dictum de 7'eciproquo : 1° Si aucun M n'est B, aucun B n'est tel ou tel M ; 2** si C est ou n'est pas tel ou tel B, quelques B sont ou ne sont pas G ; sa fonction est de découvrir les espèces d'un genre ou de nier les espèces de ce qui est nié du genre. Il ne faut donc pas ramener tous les modes des trois dernières ligures aux modes de la première ; mais il faut se servir, selon les cas qui se présentent et selon les fins qu'on se propose, des figures qui conviennent à ces cas et à ces fins. La figure dans laquelle on raisonne dépend donc du problème posé et de la nature des choses.

Un philosophe français contemporain, M. Jules Lachelier, a repris en les renouvelant les idées du logicien Lambert et a esquissé une théorie du syllogisme [Revue philosophique ^ 1876, t. I", p. 468 sq.) qui a le mérite (et c'est la vraie tradition d'Aristote) de n'être pas un simple jeu de combinaisons arbitraires.

On croit enrichir la logique, dit l'auteur, en mettant des opérations pure-

ment verbales sur la même ligne que les opérations réelles : on ne réussit qu'à persuader aux autres et k soi-même qu'elle n'est pas l'art de raisonner sérieusement, mais celui de combiner des signes et de jouer avec des formules.

Nous ne pouvons indiquer ici que le plan de cette théorie, que l'auteur a résumée avec son ordinaire économie de paroles.

Quelque générale, dit-il, que soit l'opinion qui subordonne la théorie du syllogisme à celle des conséquences bnmédiates , je la crois ahsolument erronée; je crois que chacune des figures du syllogisme, de celles du moins qu'Anstote a admises, repose sur un principe évident par lui-même , et que les conséquences que l'on appelle à tort immédiates, et dont on se sert pour démontrer les figures, sont elles-mêmes des syllogismes de trois figures différentes. ^

Tenant compte du sens et de la valeur de chaque proposition, •de ce qu'en fait elle exprime , l'auteur établit successivement : 1*» qu'il n'y a pas d'inférences immédiates , que la subalter nation (tout A est B, quelque A est B ; — nul A n'est B, quelque A n'est pas B), la contraposition (tout A est B, nul non-B n'est A; — nul A n'est B, nul B n'est A), la conversion (tout A est B, quelque B est A ; —quelque A est B, quelque B est A), sont en réahté des raisonnements ; des syllogismes de trois figures différentes ; 2" que les principes sur lesquels reposent ces opérations sont eux-mêmes le fondement direct des figures auxquelles ils appartiennent. La première figure répond donc à la subalternation, la deuxième à la contraposition, la troisième à la conversion.

Aucun des quatorze modes admis par Aristote n'a donc besoin de démonstration, puisqu'il n'y en a aucun qui ne soit aussi clair par lui-même que les conséquences immédiates dont on pourrait se servir pour le démontrer... Mais ce qui ne nous a paru vrai ni de la deuxième figure ni de la troisième, l'est, de l'aveu de tout le monde, de la quatrième: car cette figure ne repose sur aucun principe qui lui soit propre et n'a aucun mode qui n'ait besoin d'être démontré à l'aide soit de la conversion, soit de la contraposition.

M. Lachelier ne se contente pas de constater ou d'affirmer ces vérités, il s'efforce de les prouver par la nature, l'objet et la fin de la démonstration logique.

Le syllogisme a trois figures essentiellement distinctes et ne peut en avoir que trois... Il y a trois formes logiques de démonstration, et il n'y on a que trois; elles ne peuvent rentrer l'une dans l'autre, mais il ne pout pas y avoir de démonstration logique qui ne rentre dans l'une d'elles.

Les Logiciens ans:lais eontemporaîiis : réforme de la logique formelle. — La théorie de la quantification du prédicat de Hamilton a été le point de départ de la réforme de la logique formelle tentée par les logiciens anglais contemporains.

J. HiST. DE LA PHIL. 4f

Cette théorie appliquée au raisonnement semble devoir y introduire une simplification extrême... Si le prédicat est toujours implicitement pensé et doit être exprimé avec une quantité déterminée, si cette quantité est égale à celle du sujet, c'est-à-dire si la proposition est, en dernière analyse, une équation, tout raisonnement va de quantités égales ù des quantités égales ; tout syllogisme est au fond une série d'équations aux membres équivalents. Dès lors le type de tout raisonnement est le suivant : A=B, B=C, donc A= G. (Louis- Liard, les Logiciens anglais contemimains y 1878, p. 52.)

Déjà Gondillac, dans ses différents traités de logique, avait soutenu que le raisonnement ne consiste pas à aller, comme on dit, du général au particulier, du plus au moins, du contenant au contenu, mais du même au même en changeant les signes. Son principe est Y identité; son procédé unique, la substitution. Le type de ce genre de raisonnement est le raisonnement algébrique , et toutes les autres formes de raisonnement peuvent se ramener à

celle-là.

Les logiciens anglais contemporains n'ont fait que développer

cette doctrine en lui donnant la forme mathématique.

Raisonner ne serait donc pas faire rentrer une notion dans une autre, mais substituer dans des propositions données des notions équivalentes à des notions équivalentes. Tous les syllogismes reposeraient sur le principe de la substitution des semblable!^ (Stanley Jevons), en vertu duquel dans toute proposition une notion équivalente peut être substituée à une notion équivalente. Ainsi toute différence fondamentale s'eflacerait entre les syllogismes mathématiques qui assemblent des notions égales ou équivalentes et lessyllogismes proprement dits, qui assemblent des notions qualificatives, homme, animal, etc. (Liard, Logique^ 1884, p. 64, 65.) Les nouveaux logiciens anglais ( de Morgan , Boole , Stanley Jevons) se sont donc efforcés de renouveler la vieille logique de l'école en élargissant les bases de la logique déductive, en donnant de la déduction une théorie générale qui embrasse tous les ca& auxquel cette méthode est applicable.

Hamilton n'avait pas tiré ces conséquences extrêmes de sa théorie de la conversion, et sa réforme de la syllogistique est moins radicale. Le grand terme et le petit terme n'ont pas la valeur absolue que leur donne Aristote. La copule est a deux sens différents : à un point de vue , elle exprime que le sujet est contenu dans le prédicat , à un autre point de vue elle signifie au contraire que le sujet contient le prédicat. Soit cette proposition : l'homme est animal ; elle peut être interprétée de deux façons : l** l'homme fait partie de la classe animal ; 2° les attributs contenus dans la notion

animal sont au nombre des attributs contenus dans la notion homme. (Voy. Théories des idées générales ,) On peut donc distinguer des syllogismes en compréhension et des syllogismes en extension. Tout syllogisme peut recevoir deux expressions difl^érentes : l'une en extension, l'autre en compréhension. Il suflit de traduire la copule soit par est contenu dans, soit par contient, et d'intervertir l'ordre des deux prémisses, puisque le petit terme en l'une de ces expressions est le grand terme en l'autre. Ainsi le syllogisme en extension : Tout homme est mortel, — Pierre est homme, — donc Pierre est mortel, devient en compréhension : Pierre est homme (contient homme), — tout homme est mortel (homme contient mortel) , — donc Pierre est mortel (Pierre contient mortel). La nouvelle analytique, fondée sur ces considérations, est conduite à reconnaître en trois figures (la quatrième, pour Hamilton, est un monstre logique) 108 modes valables.

Stuart mil et Herbert Spencer nient la validité du raisonnement syllog:is tique. — Ni les Empiriques de l'École de Bacon, ni les Rationalistes de l'École cartésienne n'avaient nié la valeur logique du syllogisme, ils n'en contestaient que l'utilité. Les tentatives d'Hamilton et de ses successeurs en Angleterre pour réformer 'ou même pour renouveler entièrement V Analytique d'Aristote supposaient la possibilité de conclure du général au particulier. Seuls les Sceptiques de l'antiquité avaient attaqué la validité du procédé syllogistique , en soutenant qu'il repose sur une pétition de principe : la vérité des prémisses ne peut garantir la vérité de la conclusion, parce que la vérité des prémisses implique déjà la vérité de la conclusion.

La majeure, dit Sextus Empiricus [Pyrrhon. Hypotyp., II, 195), ne peut être établie que par induction, et elle suppose qu'on a vérifié tous les cas particuliers, puisqu'une seule exception (par exemple que le crocodile meut la mâchoire supérieure et non l'inférieure) suffit à supprimer la vérité de la proposition générale (par exemple, que tous les animaux meuvent la mâchoire inférieure); mais si la majeure n'est valable qu'après qu'on a fait la preuve pour tous les cas particuliers, c'est un cercle de déduire syllogistiquement le particulier du général (ei; xô'v ôiiXXr.Xov èjjLziTTTO'jjc Xoydv).

La théorie de Stuart Mill sur l'origine et la genèse des connaissances l'amène à reprendre et à développer la critique des anciens Sceptiques. Sur quoi repose la théorie classique du syllogisme?

Elle repose sur le principe célèbre ; Diction de omni et nullo, ce qui peut être

afErmé ou nié d'une classe peut être afarmé ou nié de tout ce qui est renfermé dans la classe... Lorsque les universaux, comme on les appelait, étaient considérés comme des substances d'une nature particulière ayant une existence objective distincte des objets individuels classés sous leur nom, le dictiim de omni avait une signification importante, car il exprimait la communauté de nature qui, dans cette théorie, doit être supposée exister entre ces substances générales et les substances particulières qui leur sont subordonnées. Que toute chose attribuable à l'universel était attribuable aux divers individus y contenus, n'était pas alors une simple proposition identique, mais l'énoncé de ce qui'était conçu comme une loi fondamentale de l'univers... Mais maintenant qu'on sait qu'une classe, un genre, n'est pas une entité ;;^r se, mais rien autre, ni plus ni moins, que les substances individuelles mêmes renfermées dans la classe, et qu'il n'y a rien là de réel que ces objets et le nom commun donné à tous, et les attributs communs désignés par ce nom , je voudrais bien savoir ce qu'on nous apprendrait en nous disant que tout ce qui peut être affirmé d'une classe, peut être affirmé de chaque objet contenu dans cette classe ? La classe n'est autre chose que les objets qu'elle contient. [Loy., trad. fr., t. 1er, p. 196.)

Si ron admet la théorie nominaliste du concept, tout syllogisme est une pétition de principe ^

Dans tout syllogisme considéré comme un argument prouvant une conclusion, il y a une pctitio principii. Quand on dit : tous les hommes sont mortels, — s'ocrate est homme, — donc Socrate est mortel, — les adversaires du syllogisme objectent irréfutablement que la proposition : Soci^ate est mortel est présupposée dans l'assertion plus générale : Tous les hommes sont mortels ; que nous ne pouvons être assurés de la mortalité de tous les hommes, à moins d'être déjà certains de la mortalité de chaque homme individuel ; que s'il est encore douteux que Socrate soit mortel, l'assertion que tous les hommes sont mortels est frappée de la même incertitude ; que le principe général, loin d'être une preuve du cas particulier, ne peut lui-même être admis comme vrai tant qu'il reste un doute sur un des cas qu'il embrasse. [Lofj., trad. fr., t. ler, p. 204.)

Quelle est donc la théorie que Mill propose de substituer à la théorie classique? Le syllogisme, d'après lui, n'est pas une conclusion du général au particulier, ni encore moins du particulier au général, mais du particulier di\x particulier.

Ce n'est pas seulement la matrone de village qui, appelée en consultation pour l'enfant du voisin, prononce sur la maladie et sur le remède d'après le souvenir et sur la seule autorité du cas semblable de sa Lucie.

1. Voir dans la Itrvne philosophiqur (t. XII, p. 105) le travail où nous avons essay <> do prouver contre St. Mill que le syllogisme n'«'st pas une pétition de principe. La conclusion est contenue dans les prémisses; oui, mais à la condition qu'elles soient réunies ; et c'est dans leur réunion qu'est l'invention. Nous avons à la fois les deux vérités dans l'esprit, mais séparées; nous oublions de les rapprocher. Par exemple, combien de savants reprochent à la

logique d'être inutile, tandis que dans leur propre science ils pincent la vérité au-dessus de l'utilité. Ils admettent donc une vérité générale qu'ils oublient d'appliquer à la logique. Ils sont savants dans leur propre science, et ils sont peuple à l'égard de la nôtre. Leur faire voir que leur propre principe doit s'appliquer même dans ce cas, est une bonne et légitime démonstration, et non pas une pétition de principe. P. J.

Lorsqu'on veut prouver que Socrate est mortel, on ne parle pas en réalité de tous les hommes, mais de ceux-là seulement qui sont morts jusqu'à présent; et c'est de la mort de ceux-là qu'on conclut à la mort de Socrate. C'est donc comme si l'on disait: A, B, G,... N sont morts; or Socrate ressemble à A, B, G,... N; donc il mourra. Ici il n'y a pas de pétition de principe, parce que Socrate n'est pas compris dans la majeure ; mais alors cette majeure n'est pas universelle, elle est particulière. Je n'ai vérifié le fait que sur un certain nombre d'hommes, quoique ce nombre soit très grand ; mais je passe, en vertu de la similitude des caractères de ces hommes, à un autre homme non compris parmi eux, et par conséquent je vais du particulier au particulier. En d'autres termes, le syllogisme n'est qu'une induction. La conclusion n'est pas tirée de la majeure, elle est obtenue conformément à la majeure.

Pourquoi donc donner au raisonnement la forme syllogistique ? et quel est le sens de la majeure ? Une proposition générale est un simple registre, mémorandum^ résumant les cas particuliers observés par nous, mais sans y rien ajouter. Gette formule, nous rappelant que certains attributs nous ont paru toujours liés à certains autres attributs, nous permet de passer de la présence des uns à l'existence des autres. La prémisse réelle, l'antécédent logique de la conclusion,- c'est la somme des faits particuliers d'où l'induction a extrait la proposition générale. Dés lors pourquoi ne pas aller du particulier au particulier? pourquoi la forme syllogistique? Ge mode de raisonnement a l'avantage de nous mettre en garde contre la précipitation. S'il s'agit d'un cas particulier, nous pourrons être emportés par la passion : nous y regarderons à da\ix fois s'il s'agit de porter un jugement sur toute une classe de faits. Par exemple on pouvait penser peut-être au temps de Marc-Aurèle, d'après la vie des Antonins, que Gommode serait un bon empereur; mais qui aurait osé dire d'une manière générale : Tous les empereurs Romains sont bons ?

Herbert Spencer part des mêmes principes que Stuart Mill; il soutient, comme lui, que le raisonnement porte sur les faits et non sur les idées, mais plus hardi que son prédécesseur il accepte toutes les conséquences de sa théorie et refuse toute valeur à la syllogistique. Nous ne pouvons donner ici que les conclusions de sa discussion. En premier lieu, le syllogisme n'explique pas tous les faits, car il laisse en dehors de ses cadres et ces affirmations élémentaires que nous inférons spontanément sans recourir à aucun intermédiaire, et ces conclusions que nous tirons d'un système

nombreux de rapports variés, en un mot les raisonnements très simples et les raisonnements très complexes. En second lieu, tel qu'on l'entend d'ordinaire, « le syllogisme est une impossibilité psychologique... Le procédé mental qu'il sert à représenter est non le procédé par lequel on atteint la conclusion, mais celui par lequel on la justifie ». En un mot le syllogisme n'exprime pas les démarches naturelles de la pensée qui découvre une conclusion. Enfin 3**, et c'est là ce qu'il y a de plus grave au point de vue logique , si le raisonnement porte sur les choses et non sur les idées, il faut bien reconnaître que tout syllogisme pèche par un vice de forme, qu'il comprend non pas trois mais quatre termes. Soit le syllogisme : Tous les hommes sont mortels, — Socrate est homme, — donc Socrate est mortel. Ce syllogisme comprend quatre termes : 1° l'ensemble d'attributs qui caractérisent la classe homme; 2° l'attribut mortel qui est affirmé dans la majeure comme accompagnant toujours cette série d'attributs; 3° la série d'attributs présentée par l'individu Socrate, semblable mais non la même que la précédente; 4^ l'attribut particulier (mortel) qu'on infère comme accompagnant cette série essentiellement semblable d'attributs. Le syllogisme consiste à reconnaître un rapport entre une série d'attributs (î) et un attribut particulier (II), puis à conclure de la ressemblance d'une série d'attributs, présentée par un individu ou une sousclasse (III), avec la première série à la présence de l'attribut particulier (IV) reconnu comme accompagnant toujours cette première série. A vrai dire le syllogisme est un raisonnement par analogie, une proportion fondée sur la similitude :

A\ la

est comme *

le rapport général B )

( b le rapport individuel.

« Si les éléments du syllogisme ne peuvent être réduits à moins de quatre, il est manifeste que l'axiome : les choses qui coexistent avec la même chose coexistent entre elles , ne comprenant que trois choses, ne peut représenter l'acte mental qui coordonne les éléments du syllogisme. » {Princ. de Psych.^i. II, VI, ch., vi-vm.)

Conclusion. — La syllogistique n'est plus pour nos logiciens qu'une partie de la logique formelle : elle ne nous garantit que l'accord de l'esprit avec lui-même. Telle n'était pas la pensée de l'inventeur de la théorie du syllogisme. Disciple de Platon, Aristote continue l'œuvre de son maître. Sa logique, comme la division

•dialectique, aux défauts de laquelle elle remédie, dérive de la nature même de l'objet de la connaissance. Le syllogisme est la méthode par excellence, le véritable instrument de la science. Nos idées générales répondent à des réalités, aux formes par lesquelles la nature d'un mouvement progressif et continu se rapproche de la perfection divine. Démêler les rapports de ces formes, fixer leur hiérarchie, c'est surprendre le secret de la vie universelle. La syllogistique, comme Mill l'a très bien vu, n'a tout son sens, toute sa valeur que dans son union à la métaphysique d'Aristote. Admeton avec Hobbes que les concepts ne sont que des mots ? Il s'agit seulement de ne pas contredire des définitions verbales, le syllogisme n'est pas une méthode qui s'impose. D'ailleurs, comme le remarque St. Mill, il est impossible de s'enfermer dans ce nomina- Hsme absolu, et des mots on est ramené aux faits qu'ils résument. Les concepts sont des mots, mais des mots qui répondent à nos expériences. Le nominalisme absolu anéantirait non seulement tout syllogisme, mais même toute pensée. Dirons-nous avec les logiciens que les concepts ont une existence, une sorte de réalité dans l'esprit? Sans doute, dans ce cas la pensée peut étudier les lois de son accord avec elle-même ; mais une logique purement formelle est insuffisante pour découvrir les lois de la réalité. Il faut toujours en venir à se demander ce qui répond aux concepts dans les choses, montrer dans quels cas cette algèbre est applicable, de quelle science elle est la méthode nécessaire. Les mathématiques, comme l'a établi Descartes {Rép. aux 2^^ obj.), ne procèdent pas du genre h l'espèce par syllogismes ; elles procèdent par analyse et synthèse, par une complication progressive d'éléments simples, dont les propriétés définies dans des propositions générales sont combinées en des propositions plus complexes et plus particulières. Que la syllogistique ne puisse être la méthode des sciences physiques, personne ne le conteste depuis Bacon. Donc la syllogistique, c'est-à-dire le raisonnement qui va du genre aux espèces et des espèces aux genres, n'est une méthode applicable à la réalité que dans le cas où l'on admet avec Aristote et Leibniz des fins, des intentions de la nature. Elle est alors comme le moyen de retrouver le plan de l'univers, plan qui peut-être n'est pas immuable, comme l'admet Leibniz, mais qui reste conséquent et n'est pas sujet à ces brusques sursauts de hasard qui bouleverseraient les rapports des genres aux espèces. Le mécanisme de la science contemporaine nous paraît donc enlever toute actualité à la syllogistique, à titre du moins de méthode scientifique.

Quelque théorie psychologique ou métaphysique que l'on donne du syllogisme, ce qui est incontestable, c'est que, du point de vue de la logique formelle, les lois en sont les mêmes pour tous les philosophes. Le moyen âge en avait exagéré l'usage ; peut-être la réaction de Bacon et de Descartes a-t-elle été excessive. Un logicien récent, M. Rabier {Éléments de logique, p. 90), nous parait avoir résumé avec précision les avantages et le mérite de la logique formelle, dont le principal chapitre est la syllogistique.

Il faut reconnaître à la logique une double utilité : l'une résulte de Vétude de la logique, l'autre résulte de la connaissance de la logique. L'étude de la logique est un exercice d'esprit éminemment propre à donner à l'esprit de la clarté, de la précision, de la vigueur. Fondée sur les rapports d'extension ou de compréhension des idées, elle force l'esprit à définir les mots avec précision; à voir sous le mot l'idée ; dans l'idée, les caractères contenus et la sphère d'application; à remarquer les rapports exacts des idées entre elles, comme aussi à s'enquérir de la portée exacte d'un jugement et des relations de plusieurs jugements entre eux. Tout cela peut se faire sans doute naturellement, sans le secours de la logique ; mais, à force de le faire naturellement, on finit par le faire instinctivement, c'est-à-dire sommairement et sans conscience expresse, sans vérification attentive. C'est le grand mérite de la loofique de nous forcer de faire difficilement, c'est-à-dire soigneusement, toutes ces choses^ naturelles. Le profit intellectuel est ici du même genre que celui qui résulte pour un enfant de l'étude d'une langue étrangère....

La connaissance de la logique est utile à l'exécution des opérations logiques, car la logique n'est qu'un ensemble de règles ; et, bien qu'on puisse se conformer naturellement à ces règles, on a bien plus de chance de le faire lorsqu'on les connaît que lorsqu'on ne les connaît pas. On voit des gens qui savent compter sans avoir appris l'arithmétique; celaprouve-t-il l'inutilité de l'arithmétique?-

Ajoutons enfin que la connaissance de la logique, n'eût-elle aucun de ces résultats, n'en serait pas moins bonne et utile en elle-même, en ce sens qu'il est toujours bon et utile de savoir. A quoi sert de connaître les lois du mouvement des planètes? Mais il semble que l'ignorance de ces lois diminuerait tout ensemble et l'univers et l'esprit de l'homme. L'ignorance des lois idéales qui règlent la marche de la pensée ne serait pas moins dommageable. C'est pourquoi l'œuvre de Kepler, qui nous a révélé les unes, et l'œuvre d'Aristote, qui nous a enseigné les autres, sont du môme ordre et dignes au même titre derespect et d'admiration.