IX B'^ + (A — C
fin substituant ces valeurs dans M — N, il vient
± yw + (A - C)^ B^ + (A — C)2
± I/B'2 + (A - C)^ En additionnant M-f-NàM — N, et soustrayant ensuite, il vient
M = - (A + C -f- |XB'2 + (A - C)2> N = ^(A + C - IXb^ + (A - C)^
Quant à P, il est égal à du second degré.
F, car la transformation d'axes n'a influé que sur les termes
b^ question. — Prenons pour axes les axes principaux de l'ellipse; l'équation de la courbe sera a^y'^ -\- W-x^ = a^b^, soient BS, B'S les deux tangentes parallèles à un système de diamètres conjugués. Ces deux tangentes sont alors elles-mêmes dites conjuguées, c'est-à-dire qu'il existe entre leurs coefficients d'inclinaison, que nous représenterons par m
et m', la même relation Imm' = -\ qu'entre deux diamètres conjugués.
Prenons les équations de ces tangentes en fonction de leurs coefficients d'inclinaison, nous aurons
pour BS l'équation y = mx ± V^ cC'-iii^ -\- b-
pour B'S y = m'x =F V^ahn"^-\-b^
avec la relation mm = .
L'équation de la droite AM perpendiculaire à la tangente BS et passant par le point A, dont les coordonnées sont X = a =y = 0, sera
On aura de même pour A'M : y = (x -\- a).
La combinaison de ces deux équations nous donnera le lieu demandé quand nous y
aurons introduit la condition mm' ■=■ qui indique que les tangentes sont conjuguées.
En multipliant membre à membre les deux dernières équations, on obtient
mais mm' = donc t/^ = (a?^ — «^)
ou b'^y^ -\- a%^ = a''.
Equation d'une ellipse concentrique et ayant la même direction d'axes que l'ellipse donnée. Si la courbe primitive eut été une hyperbole, l'on eût changé dans tous les calculs b'^ en — b"^, ce qui aurait amené dans le résultat le changement de b"^ en — 6^, on eut alors obtenu l'équation — b'^y^ ~\~ cC^x^ = a'' ou ô-^/^ — a^a?- = — a'^ équation d'une hyperbole. Si la courbe primitive eut été un cercle, c'est-à-dir que a = b l'on eut obtenu pour résultat x^ -}- «/^ = a^, équation du cercle lui-même.
E. TROISIEME PROFESSIONNELLE
1° Concours général.
20 otablisscmonts concurrents. — 190 élèves inscrits : 162 concurrents.
Matières littéraires (six heures).
Langue française. — I. Quand emploie-t-on le passé défini et le passé indéfini ? — Donnez trois exemples sur chacun de ces temps. (Dans l'appréciation des exemples il sera tenu compte du mérite de la pensée.) ■ II. Raconter une excursion que l'on a faite avec des amis pour herboriser.
Thème flamand ou allemand. — Charlemagno. Il avait reçu de la nature une physionomie majestueuse; sa taille était élevée; il avait la voix forte, la parole facile, une grande vigueur de corps et une invincible énergie de volonté. Pendant un règne de quarante-sept ans, il mit fin à cinquante-trois expéditions militaires. Il fit de bonne heure Vapprentissage du rude métier des armes, sous son glorieux père. Rien ne le rebutait, ni les travaux, ni les dangers, ni la difficulté des entreprises. Il triompha de tous ses ennemis et jamais vainqueur ne montra plus de modération.
Cet homme, si redoutable quand il avait les armes à la main, aimait à se reposer au sein de sa famille. Simple et cordial, il conti'actait facilement des amitiés et les cultivait avec des soins pleins de bonté.
L'un des traits les plus remarquables du caractère de Charlemagne, c'est sa soif de savoir, & une époque d'ignorance et de barbarie générale.
Géographie. — Citez, dans un ordre méthodique, les mers qui baignent l'Europe, les golfes qu'elles forment et les détroits par lesquels elles communiquent entre elles.
Histoire. — Exposez d'une manière succincte la décadence des Mérovingiens et l'origine de la seconde race des rois Francs.
Matières scientifiques (six heures).
Sciences commerciales. — I. "Vous avez livré à Marcet :
1858. Janvier, 15. — Du drap pour 1,600 francs, payable moitié comptant, sous la condition dun escompte de 1 1/2 p. c, et moitié au 20 avril;
— Mai, l®'". — Une lettre de change sur Pierre, d'Anvers, de 1,500 francs, payable au
15 août.
Il vous a remis :
1858. Février, 5. — Un effet sur Liège, de 1,300 francs valeur au 15 avril.
— Mars, l®'". — Du coton, pour 2,000 francs payable le \^^ juin.
Inscrire ces diverses opérations au journal, d'après la méthode en partie double, et régler
le compte courant et d'intérêt, à 1/2 p. c. par mois, de Marcet, en l'arrêtant au l^'^ juillet.
Algèbre. — I. Effectuer la multiplication suivante et simplifier l'expression du produit :
J/Sa^ — abX p^dac — 2bc.
Démontrer le principe qui sert de base à ces deux opérations.
II. Deux ouvriers ont ensemble 30 journées de travail pour lesquelles ils reçoivent chacun 72 francs, La journée du premier est payée 2 francs de plus que celle du second. Combien de temps chacun a-t-il travaillé?
Géométrie. — I. Démontrer que deux polygones semblables sont entre eux comme les carrés des côtés homologues.
II. Ti'ouver deux lignes droites qui soient entre elles dans le rapport de deux carrés donnés.
Trigonométrie. — Décrire l'opération par laquelle on détermine la distance entre deux points inaccessibles, mais visibles.
Faire connaître les formules trigonométriques applicables à ce cas.
Physique. — Décrire l'expérience par laquelle on établit qu'un corps qui plonge dans un liquide y perd une partie de son poids égale au poids du liquide déplacé.
Faire connaître les principales applications de ce principe, et dire comment on peut en déduire le volume d'un corps insoluble dans l'eau.
Lauréats.
LAUREATS.
ETABLISSEMENTS auxquels
ILS APPAUTIENNENT.
POINTS OBTENUS
l" prix. Arthur Goemaere, de Gand . .
2* id. Alphonse Huberti, de Bruxelles
Access. Adolphe Castel, de Nivelles . .
1" ment \ Nestor Daune, d'Anvers . .
' i Octave Demanet, de Gosselies
2* id. Julien Troost, de Gand . . .
3* id. Emile André, de Chiny . . .
4* id. Edmond Hanssens, de Furnes
Athénée d'Anvers.
Id. de Bruxelles.
Collège de Nivelles.
Athénée d'Anvers.
Collège de Nivelles.
Athénée de Gand.
Id d'Arlon.
Collège d'Ypres.
ÉLÈVES NON LAURÉATS QUI ONT OBTENU AU MOINS LA MOITIÉ DES POINTS
ÉLÈVES
ÉTABLISSEMENTS
ÉLÈVES
ÉTABLISSEMENTS
Henri Gailliaert . .
Athénée de Bruges.
Constant Van Mierlo .
Athénée d'Anvers.
Paul Mansion , . .
Collège de Huy.
Henri Lenaerts. . .
Id. id.
Charles Kockenpoo .
Athénée de Gand.
Em. De Waeghenaere.
Collège d'Ypres.
Adolphe Devreese. .
Id. id.
Léon Debouck . . .
Athénée de Bruxelles.
Ernest Demoerloose.
Id. id.
Albert Pfeiflfer . . .
Id. id.
Constant Sano . . .
Id. d'Anvers.
2° Concours spécial de flamand (cinq heures).
6 établissements concurrents. — 78 élèves inscrits : 59 concurrents.
Oyer het lezen. — In eenen tyd waer, om zoo te spreken, iedereen leest en het getal der boeken oneindig is, schynt het niet onnuttig eenige bedenkingen, over eenen zoo algemeen geworden lust, voor te stellen.
Het lezen kan schadelyk of voordeelig zyn,
Het is schadelyk, wanneer men, alleenlyk om den tyd te verslyten, goede en slechte
werken leest. . .
Het is voordeelig, wanneer men godsdienstige, wetenschappelyke boeken verkiest, of die tevens van eene hooge, zedelyke en letterkundige waerde zyn.
Ook is de wyze waerop men leest niet onverschillig. De lezer behoort opmerkzaem te zyn op den inhoud en den vorm van het werk dat hy in handen heeft.
Het is dus eenen jongeling veel aengelegen zyne leeswyze 'wel in te rigten...
... Alzoo zal hy eene waerlyk nuttige en pryswaerdige belezenheid verkrygen.
Lauréat.
Mention honorable : Henri Lenaerts, d'Anvers, élève de l'athénée d'Anvers (63 points sur 100).
ÉLÈVES NON LAURÉATS QUI ONT OBTENU AU MOINS LA MOITIÉ DES POINTS
ELEVES
ÉTABLISSEMENTS
ELEVES
ÉTABLISSEMENTS
Arthur Goemaere . .
Athénée d'Anvers.
Charles Kockenpoo .
Athénée de Gand.
Nestor Daune . . .
Id. id.
Alexand. Monckarnie.
RemyDufour. . . .
Id. de Gand.
Gustave De Pauw . .
Id. id.
Henri Gailliaert. . .
Id. de Bruges.
ENSEIGNEMENT UNIVERSITAIRE
QUESTIONS
A TRAITER A DOMICILE
QUESTIONS
A TRAITER EN LOGE
JURYS
A. FACULTE DE PHILOSOPHIE ET LETTRES
1° Sciences philosophiques et historiques ^
Tracer l'histoire de la lutte des deux partis politiques à Athènes depuis l'établissement de l'archontat annuel jusqu'à la prise de cette ville par les Spartiates, en faisant ressortir les changements successifs que subit la constitution de cette république par suite de cette lutte.
Faire l'histoire des traductions françaises d'auteurs grecs et latins pendant le xvi' et le xvii= siècle.
Les phénomènes lumineux sont susceptibles de représentations graphiques qui facilitent leur interprétation.
On demande un travail développé sur ce sujet, en se basant sur l'hypothèse des ondulations.
Exposer l'état de nos connaissances sur le pouvoir rotatoire moléculaire que possèdent certaines substances organiques.
Expliquer la théorie des interdits.
Exposer et discuter les origines de Rome (six heures).
MM
Altmeyer, prof, à l'université de Bruxelles.
Lenz, prof, à l'univ. de Gand.
Troisfontaines, id. de Liège.
Moeller, id. de Louvain.
Th. Juste, membre correspondant de l'Académie, chef de division honoraire au ministère de l'intérieur.
2° Philologie
Caractériser l'influence exercée par la Renaissance sur la langue française (six heures).
MM
Van Bemmel, prof, à l'université de Bruxelles.
Fuerison, prof, à l'un, de Gand.
Baron, id. de Liège.
Nève, id. de I^ouvain.
Alvin, membre de l'Académie.
M. Frédér.-Ch.-Jos.
Hennebert,deTournai, candid' en philosophie et lettres, élève de l'univ. de Gand ( 118 points sur 120).
B. FACULTÉ DES SCIENCES
1° Sciences physiques et mathématiques ^.
2° Sciences naturelles ^.
