I. Optatif futur. Optatif Aoriste

Aiaax£Xoi{xi. AiaaxT)Xai[xi.

KaxaÔTj^oto. KaxaSaxoiç.

Exxp£t];oi. ExxpEt|;ai.

SuyxxEvotixEv. SuYxxavot(JL£v.

IlpoaSo^oiXE. ITpoaSo^atxE.

A7rOXp£|J.C|j£V. ATCOXp£[JLTiaat£V.

Ava8pa)aot|X£6ov. AvaôpotTi[j,£v ou aVaSoi[jL£\

npopX7)aota6ov. npo|3aXotxov.

MExaXTjtj/oiaUTiv. MExaXapotXTjv.

II. Ma, marque le résultat de l'action exprimée par le verbe : TT^a\x.)xa, ce qui a été écrit; lettre. De ypacpco, écrire. '-

Sii;, sert à former des substantifs abstraits qui en général marquent l'action ém. verbe dont ils proviennent.

Apoai<;, labourage de apoio, labourer.

Ttjp, marque l'agent, la personne qui fait l'action exprimée par le verbe.

SioxTjp, sauveur de ffw^o), sauver.

6° Version allemande.

A. Traduction littérale.

Un beau pays. — Dans ce pays, la Nature est complaisante, parce qu'elle prend sur elle, outre ses propres fonctions, aussi encore le travail des hommes. Dans lui règne une paix éternelle. Personne n'est dans celui-ci domestique, personne maître, personne pauvre, personne riche. La soif vers l'or ne pousse personne à un crime, car on ne sait se servir de l'or pour rien. Une faucille est une chose justement aussi inconnue qu'une épée. Le laborieux n'a pas besoin de travailler pour le fainéant. Là, il n'y a pas de médecins, car personne ne devient malade, pas déjuges, parce qu'il n'y a pas de procès, parce que tout le monde est content et a tout ce qu'il peut seulement désirer. Les gens dans celui-ci sont aussi doux que les agneaux et aussi heureux que les Dieux.

B. Traduction en bon français.

Un beau pays. — Dans ce pays, la Nature est complaisante : outre ses propres fonctions, elle s'occupe encore du travail des hommes. Une éternelle paix y règne. Personne n'y est domestique, ni maître ; personne n'y est pauvre, ni riche. La soif de l'or n'excite personne au crime, car l'or n'y a aucun usage. Une faucille est un instrument aussi inconnu qu'une épée. L'homme laborieux n'a pas besoin de travailler pour le fainéant. Là, il n'y a aucun médecin, car personne ne devient malade, ni déjuges, parce qu'il n'existe pas de procès et parce que tout le monde est content et obtient tout ce qu'il peut désirer. Les gens sont dans ce pays aussi doux que les agneaux et aussi heureux que les Dieux.

7° Mathématiques.

I. Le plus grand commun diviseur de deux nombres est le plus grand de tous les nombres qui les divise exactement.

Soit à trouver le plus grand commun diviseur de 1404 et 405.

Si 405 divise exactement 1404, ce sera le plus grand commun diviseur demandé, car un nombre plus grand que lui ne pourrait convenir, vu qu'il doit le diviser ; effectuons donc la division : 1404 1 405

Je trouve pour quotient 3, et pour reste 189 ; 405 n'est donc pas le plus grand commun diviseur demandé ; mais je dis que le plus grand commun diviseur des deux nombres proposés (1404 et 405) est le même que le plus grand commun diviseur du plus petit (405) et du reste de leur division (189). Pour le démontrer je vais prouver que tout diviseur commun à 1404 et à 405 est commun à 405 et à 189 et réciproquement. En effet, 1° tout diviseur commun à 1404 et à 405, divise le diviseur 405 et partant son multiple 405 par le quotient 3; mais il divise aussi le dividende, 1404; donc il divise aussi leur différence, 1404 — 405 X 3, c. à d. le reste 189, parce qu'un nombre qui en divise deux autres divise aussi leur différence. Nous voyons donc que tout diviseur commun à 1404 et à 405 divise à la fois 405 et 189. D'autre part, tout diviseur commun à 405 et à 189, divise le diviseur 405 et partant son multiple, 405 par le quotient 3; mais il divise aussi le reste 189, donc il divise aussi leur somme 405 X 3 -J- 189, c. à d. le dividende, parce qu'un nombre qui en divise deux ou plusieurs autres divise aussi leur somme. Nous voyons donc que tout diviseur commun à 405 et à 189 divise à la fois 1404 et 405. Il suit de ces deux démonstrations, que le plus grand commun diviseur de 1404 et 405 est le même que le plus grand commun diviseur de 405 et 189 ou en généralisant, que le plus grand commun diviseur de deux nombres est le même que le plus grand commun diviseur du plus petit et du reste de leur division. Ce qu'il fallait démontrer.

La question se trouve donc ramenée à chercher le plus grand commun diviseur de 405 et 189; si 189 divise 405, c'est 189 qui est le plus grand commun diviseur demandé; effectuons la division : 405 1 189

27 ' 2 Je trouve pour quotient 2 et pour reste 27 ; 189 n'est donc pas le plus grand commun diviseur ; mais d'après ce que je viens de démontrer, le plus grand commun diviseur de 405 et 189 est le même que celui de 189 et 27.

Effectuons la division : 189

Je trouve pour quotient 7 et pour reste 0 ; 27 est donc le plus grand commun diviseur de 189 et 27 et partant de 405 et 189, enfin des 2 nombres proposés, 1404 et 405.

Par conséquent, pour trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres, divisez le plus grand par le plus petit ; si la division s'effectue exactement, c'est le plus petit qui est le plus grand commun diviseur demandé ; s'il en est autrement, divisez le plus petit par le reste et si vous obtenez un quotient exact, c'est ce \^^ reste qui est le plus grand commun diviseur ; s'il y a un reste, divisez le 1®^ reste par ce second reste, le second par le 3® et ainsi de suite, jusqu'à ce que vous ayez trouvé un quotient exact; le dernier diviseur employé sera le plus grand commun diviseur demandé. Si dans la suite des opérations vous trouvez pour reste un nombre premier, vous diviserez encore le reste précédent par ce nombre premier; si la division s'effectue exactement, c'est ce nombre premier qui est le plus grand commun diviseur ; s'il en est autrement, il est inutile de pousser les opérations plus loin, car on est .certain de trouver l'unité pour plus grand commun diviseur. En effet, un nombre premier n'étant divisible que par lui même et par l'unité, et comme le plus grand commun diviseur doit diviser tous les restes, on comprend que ce plus grand commun diviseur ne peut être que le nombre premier en question ou l'unité.

niSTOIRE DES CONCOURS GÉNÉRAUX.

Voici comment l'on dispose les calculs

II. Pour diviser une fraction par un nombre entier, on peut 1° Diviser le numérateur de la fraction par ce nombre entier en conservant le dénominateur.

Dans l'exemple donné, - : 5 cette règle n'est pas applicable, vu que 6 : 5 ne donne pas

un quotient exact. Mais prenons par exemple pour le démontrer la fraction - à diviser par 5.

Je dis que - : 5

En effet, le dénominateur, indiquant en combien de parties égales l'unité a été partagée, n'ayant pas changé, les parties seront les mêmes; mais en divisant le numérateur qui indique de combien de parties égales de l'unité la fraction se compose, par 5, nous l'avons rendu 5 fois plus petit; par conséquent, nous prenons 5 fois moins de parties. Et les parties étant les mêmes, nous aurons 5 fois moins des mêmes parties, ce qui est évidemment une quantité 5 fois plus petite. Ce qu'il fallait démontrer.

2° Multiplier le dénominateur de la fraction par le nombre entier en conservant le numérateur.

So.t-:5;jedisque-:5 = ^3^=-.

En effet, le numérateur, qui indique de combien de parties égales de l'unité la fraction se compose n'ayant pas changé, la nouvelle fraction sera composée du même nombre de parties ; mais le dénominateur, qui indique en combien de parties égales l'unité a été partagée, ayant été multiplié par 5, sera devenu 5 fois plus grand et par conséquent les parties seront 5 fois plus petites ; or le même nombre de parties, mais de parties 5 fois plus petites, cela fait évidemment une quantité 5 fois plus petite. Ce qu'il fallait démontrer. — Pour diviser une fraction par une fraction, il faut multiplier la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.

D'après la définition de la division, nous devons trouver un nombre nommé quotient 5 7

qui multiplié par - donnera -. Or d'après la définition de la multiplication, multiplier le o o

quotient par - c'est prendre les - du quotient. Donc les - du quotient cherché valent -. o o 6 8

Pour trouver les - de - nous chercherons d'abord - ; de - vaut 5 fois moins, c'est-ào o 6 6 8

7 fi fi

dire ^ ^^ ^. Puis nous chercherons-, c'est-à-dire le quotient entier. - valent 6 fois plus 8 X o 6 '■ 6

que -, cest-à-dire-— — — = — ■ = 1 — . Mais nous voyons que nous avons multiplié -

Soit!

par - et - est la fraction diviseur renversée ; par conséquent, pour diviser une fraction par o o

une fraction, il faut multiplier la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.

Ce qu'il fallait démontrer.

III. Dans une suite de rapports égaux, la somme des antécédents est à la somme des conséquents, comme un antécédent quelconque est à son conséquent.

Soit : 15 : 5 : : 18 : 6 : : 24 : 8.

Je dis que : 15 + 18 + 24 : 5 + 6 H- 8 : : 24 : 8.

En effet, considérons d'abord les 2 premiers rapports :15:5::18:6. Nous savons que dans toute proportion, la somme des antécédents est à la somme des conséquents comme un antécédent est à son conséquent. Donc nous avons : 15 -|- 18 : 5 4" 6 • • 18 : 6,

Mais au rapport 18:6 nous pouvons substituer le rapport équivalent : 24 : 8. Nous avons donc : 15 4- 18 : 5 -|- 6 : : 24 : 8.

Mais en appliquant à cette proportion, le principe dont nous nous sommes déjà servi plus haut nous avons : 15 -f- 18 -f 24 : 5 -f 6 + 8 : : 24 : 8. Ce qu'il fallait démontrer.

IV. Les deux négociants ayant gagné ensemble 23000 fr., et le 2® en ayant gagné 9000, il est clair que le 1®^ a gagné 14000 fr. Or cette somme il l'a gagnée en plaçant 10000 fr. pendant 6 mois et 30000 fr. pendant 12 mois. Mais les intérêts de 30000 fr. placés pendant 12 mois sont les mêmes que les intérêts de 60000 fr. placés pendant 6 mois.

Par conséquent ce que le P^ a placé peut être remplacé par 70000 fr. pendant 6 mois.

Si pour retirer au bout de 6 mois 14000 fr. les négociants doivent placer 70000 fr.,

pour retirer au bout de 1 mois 14000 fr. les négociants doivent placer : 70000 X 6

— 1 mois 1 fr.

— 18 mois 1 fr.

— 18 mois 9000 fr.

ou 15000 fr.

Le 2® a donc placé pendant toute la durée de l'association, c. à d. pendant 18 mois 15000 fr.

En 1 mois il a donc placé • — — — et dans les 10 derniers mois il a placé

Réponse : 8333 - fr.

Algèbre. — Soit x la somme que ce rentier a placée à 5 %. 80000 — X sera la somme qu'il a placée à 4 1/2 %.

Si 100 fr. produisent 5 fr., 1 fr. produira 100 fois moins ou y^. x fr. produiront x fois

plus ou—.

4,5 Si 100 fr. produisent 4,5 fr., 1 fr. produira 100 fois moins ou — — et 80000 — x fr.

, . 4,5(80000 — 0?) produiront —J^ " •

Or, nous savons que ce rentier retire annuellement 3850 fr. Donc nous avons l'équation : bx 4,5 (80000 - x)

ïôô "* m - ^^''^'

En résolvant cette équation du l^"" degré à une inconnue nous obtenons successivement : Dx -\- 4,5 (80000 — x) = 385000. hx -f 360000 — 4,5a7 = 385000.

hx — 4,5^7 = 385000 — 36000. 0,5 = 25000. x = ?^^ = 50000.

Donc ce rentier a placé 50000 fr. à 5 «/o et 30000 fr. à 4,5 %.

Réponse : 50000 fr. à 5 % et 30000 fr. à 4,5 %.

8° Histoire et géographie.

Troisième guerre Punique.

Après avoir fait la conquête de l'Italie, Rome étend sa puissance au dehors ; le premier ennemi qu'elle rencontre est Carthage. Cette ville prétendait être dominatrice des mers ;

entre Rome et Carthage se trouvait la Sicile ; toutes deux voulaient la posséder ; des discussions s'élevèrent entre les peuples de ce pays : voilà la cause de la l'"^ Guerre punique. Elle eut d'abord pour théâtre la Sicile, puis l'Afrique; après bien des combats Carthage dut accepter des conditions de paix onéreuses : 1° l'abandon à Rome de la Sicile et des îles avoisinantes ; 2° la remise de tous les prisonniers romains ; 3° le payement de 3,200 talents enboïques. Des discussions s'étant ensuite élevées à Carthage, Rome lui enleva la Sardaigne et la Corse.

Amilcar Barka, chef des Carthaginois dans la P® guerre Punique, Asdrubal qui lui succéda et enfin Annibal s'emparèrent de l'Espagne. Alors Annibal passa en Italie où se passa un duel à mort entre Rome et Carthage; c'était la 2"^« guerre punique. Longtemps défaits, les Romains eurent le dessus en Afrique à Zama et Carthage dut se soumettre ; les conditions de paix furent : 1° abandon de tous les vaisseaux à l'exception de dix trirèmes ; 2° remise des transfuges et des prisonniers romains ; 3° livraison de 100 otages au choix du sénat ; 4° défense de faire la guerre sans permission ; 5° restitution du territoire enlevé à Massinissa, un allié de Rome ; enfin 6° le payement en cinquante années par parts égales de 10000 talents enboïques.

Malgré les dures conditions du traité de Zama, 5 années de paix avaient rendu une certaine prospérité et une certaine puissance à Carthage. Mais elle avait en Massinissa un voisin dangereux, qui fort de l'alliance des Romains, la tourmentait sans cesse ; il lui avait déjà enlevé deux districts importants; les plaintes de Carthage n'ayant pas été écoutées, il renouvela pour la 3™® fois ses usurpations. Carthage prit les armes contre l'entreprenant Numide qui lui fit éprouver une rude défaite. C'était bien assez, mais à Rome il y avait un parti représenté par Caton le Censeur qui voulait absolument la destruction de Carthage. Malgré la résistance juste de Scipion, Caton parvint à l'emporter et la paix fut déclarée rompue entre Rome et Carthage, parce que celle-ci avait fait la guerre sans permission du sénat,

A la nouvelle des préparatifs formidables de Rome, Carthage s'empressa de déclarer qu elle acceptait d'avance toutes les conditions que Rome exigerait. On lui enjoignit d'abord d'envoyer à Lilybée ou se rassemblait l'armée qu'on allait diriger contre elle, 300 jeunes gens des plus nobles familles. Les Carthaginois obéirent; mais malgré cela, l'armée romaine s'embarqua et arriva, grâce à de trompeuses négociations en Afrique et après s'être solidement établie à Utique, elle répondit aux envoyés des Carthaginois qui venaient demander s'ils avaient encore quelque chose à faire, de livrer toutes leurs armes ; les Carthaginois obéirent encore ; 200000 armures et une grande quantité d'autres armes furent livrées. Quand on les vit désarmés, on leur notifia la volonté du sénat : tous devaient quitter la ville et s'en construire une autre qui fut au moins à 2 milles de la mer.

La douleur que leur causa cette nouvelle, rendit aux Carthaginois le courage de résister à cet abus de puissance. Les temples et les places publiques furent transformés en ateliers; jour et nuit on travailla à construire de nouvelles armes et une nouvelle flotte ; chacun rivalisait de zèle ; les femmes sacrifièrent leur chevelure pour en faire des cordes de catapultes. Dans l'espoir de désarmer la colère du sénat, on avait exilé ceux qui avaient pris part à la guerre de Massinissa. On rappela ces bannis, qui étaient au nombre de 20000 et qui étaient commandés par Asdrubal fils de Gigo, pour qu'ils portassent secours à leur patrie. Les Romains étaient restés quelques temps inactifs à Utique, pensant que cette fièvre patriotique se calmerait. Etonnés de voir que la ville ne se rendait pasj ils l'attaquèrent, furent repoussés et durent en faire le siège en règle. Pendant 2 ans elle résista à leurs tentatives et maintint môme sa domination sur les villes voisines, grâce à l'armée d'Asdrubal. La situation changea lorsque Scipion Emilien fut nommé consul et obtint la direction de la guerre. Ce héros, fils de Paul Emile, le vainqueur de Persée, étaient entré par adoption dans l'illustre famille des Scipion ; il devait ainsi achever l'œuvre do son aïeul, le premier Africain.

Carthage était située sur une petite presqu'île, au fond d'un golfe qui portait autrefois son nom et qui s'appelle aujourd'hui, golfe de Tunis. Elle possédait deux ports, l'un plus grand destiné aux navires de commerce et communiquant directement avec la mer ; l'autre

plus petit, destiné aux navires de guerre et communiquant avec le l®"" par un canal. La ville était composée de 2 quartiers : Byrsa, la ville véritable où se trouvaient le forum, les temples etc. ; et Megara, composé du territoire récemment annexé et où se trouvaient beaucoup de jardins. Malgré toutes ses pertes la population de Cartbage était encore de 700000 âmes.

Scipion Emilien ferma à l'aide d'une digue le port de commerce et empêcha ainsi toute communication entre Carthage et l'extérieur ; mais les Carthaginois parvinrent à creuser sans être aperçus, un canal qui mettait le port intérieur en communication directe avec la mer et y firent entrer leur nouvelle flotte ; mais ils ne jouirent pas longtemps de la surprise des Romains ; ils furent battus et Scipion ferma leur canal. Il ne put toutefois s'emparer de Carthage qu'au printemps suivant. La lutte continua acharnée dans les rues ; on dut faire le siège de toutes les maison pour arriver à la citadelle ou s'était renfermés 50000 habitants, le reste de la population. Cette troupe, Asdrubal en tête, implora la générosité de Scipion et obtint la vie sauve. 900 d'entre eux, transfuges des armées romaines pour la plupart, désespérant d'obtenir leur grâce où ne voulant pas l'implorer se brûla dans le temple d'Esculape. Au milieu d'eux se trouvait la femme d' Asdrubal qui se précipita dans les flammes avec ses enfants après avoir reproché amèrement à son mari sa lâcheté. L'incendie de la ville dura 19 jours ; puis on promena la charrue sur ses débris fumants et des imprécations solennelles furent décrétées contre quiconque tenterait de la relever. Scipion, à qui ce triste spectacle arracha des larmes, reçut comme son aïeul adoptif le nom d'Africain. Le territoire de Carthage fut transformé en province, celle d'Afrique, capitale Utique, après qu'on en eût donné une partie à Massinissa.

2. L'empire ayant été laissé à Dioclétien, celui-ci s'associa Maximien et chaque empereur se choisit un césar, héritier présomptif; ces césars furent Constance Chlore et Galérius ; Dioclétien et Maxence déposèrent la couronne et les deux nouveaux augustes se choisirent un césar. Mais Constance Chlore mourut dans une expédition militaire et son fils Constantin le remplaça. Alors l'empire fut partagé entre 6 souverains : Constantin, Galérius, son ami Licinius, son neveu Maximin, Maximin qui était revenu de son abdication et son fils Maxence. Constantin se défit d'abord de Maximien et de Maxence; Galérius mourut des suites de ses excès ; Licinius fut vaincu par Maximin et s'empoisonna ; enfin Constantin défit Maximin et resta seul maître de l'empire.

3. Les difîerentes provinces du Péloponèse étaient : 1" l'Achaïe au Nord-Ouest; la Corinthie sur l'isthme de Corinthe au Nord-Est ; la Sicyonie près de la Corinthie au Nord- Est ; l'Argolide à l'Ouest, au Sud de la Corinthie ; la Laconie, au sud-est ; l'Arcadie, au centre ; la Mégarie au Nord ; l'Elide au Sud -Ouest et l'Acarnanie au Nord.