XX
B fait — rz: — lieues par jour ; donc il a fait ses x lieues en
arrivent en même temps au point T; donc
Or, ils
En chassant les dénominateurs, il vient 9 (o? + 40)^ = 16o7^. En développant, 9 {x^ + 80o; + 1600) = 16o;^ ou bien 9x'^ + 720o7 + 1440 = I6072. En réduisant,
Ix^ — 720o7 — 1440 = 0. Divisant les termes par 7, il vient 07^ x = 0.
D'où en appliquant la formule
^^ 1x^(360)^ , ]^ __ 360 ±:|/ 129600+ 100800 360 dz |/ 230400
360 dh 480
d'où X
La valeur négative n'est pas admissible attendu que les courriers vont à la rencontre l'un de l'autre.
La distance CD = 2o; + 40 = 240 + 40 = 280 lieues.
La distance du point T de A est 120 + 40 = 160 lieues et du point B il est distant de 120 lieues.
La vitesse de A est ^ = — - = 13 - lieues par jour.
La vitesse de B est
or + 40
le"
Géométrie.
L Démontrez que dans un quadrilatère quelconque la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales plus quatre fois le u
carré de la droite qui joint les milieux des diagonales.
Soit le quadrilatère ABCD. Je tire AC et BD. Je joins N, milieu de AC à M milieu de BD. Je joins également BN et DN.
Dans le triangle ABC, BN est la médiane et j'ai par un
théorème de géométrie ÂB"* + BC^ = 2BN^ + 2ÂN^
AC AC'-^ a An*
Mais AN = — donc AN« = — - et 2APr ^ — -. 2 4 2
Donc en remplaçant AB + BC ■— 2BN + —-. Pour la même raison, j'ai dans le triangle ADC
ÂD* + DC^ = 2DN^ + Ajoutons ces égalités membre à membre.
Âb' + BC* + ÂÎ3' + DC' c= 2BN* + 2DN* + ÂC*. Dans le triangle BND, NM étant la médiane, j'ai encore l'égalité
a ^ BD* «
BN* + ND* = --- + 2MN*.
AC
En multipliant par 2 2BN^ -j- 2ND^ = BD^ -f 4MN'^
Remplaçons cette valeur dans la somme des carrés des côtés et il vient
Ib' + bc' + âd' + dc' = bd' + âc' + 4MnI C. q. f. d.
II. Etant donnés deux cercles tangents extérieurement, mener par le point de contact une droite d'une longueur donnée et terminée aux deux circonférences. Discuter le problème.
Soient les deux cercles 0 et C tangents extérieurement en K et soit MN la droite à
mener. Je suppose le problème résolu par la droite IF. J'abaisse OA perpendiculaire sur IK et CB perpendiculaire sur KF.
