BC
sin B
(a 4- P) sin C
.sin A
HISTOIHE DES CON'COl'RS GÉNÉRAUX.
5® question. — Lieu.
Soit \o =^ d, et le point ^\x'y' .
Eq : de AM,
La tengente en A est parallèle à l'axe des y. Donc les coordonnées du point H seront a, y.
Eq : de IH
(a-d) Il faut en tirer les valeurs.de x' et y' .
De la seconde on tire y' =
X — d substituant dans la première on a pour x'
et
Il faut maintenant remplacer les valeurs de x' et y' dans l'équation de l'hyperbole.
yi {a — dY b-^ [x {2a — d) — a'-
{x — df [x — df
a^ {a — df î/2 — b^ {4a^x^ -f d'^x'^ — 4adx^ + a» — 4a^x + 2a^dx) = — a^b'^ {x — rf)«, «2 {a — df .(/^ — X-' ÇSab-' + b^d'^ — AabM) -[- 2x {2d^b'' — 2a^-bH) = a'^b'' — a'bH^,
«2 [a — dY y^ — b^^x^ (3a2 + d-' — 4ad) -f 2a'-x {2ab'' — 2b^d) = a^b^ («« — d^). Le coefficient dey est toujours positif. Donc pour avoir une hyperbole, il faut que
3a2 |- f^2 4ad >o.
Pour une ellipse que 3a'^ -\- d'^ — 4ad <o.
Pour une parabole il faut que {a — df = o.
C'est-à-dire que le point I soit le sommet A, ou bien que '3a^ -\- d' — 4ad = o.
La première rentre donc dans ces 2 conditions, 3« et « sont donc les 2 valeurs qui anéantissent le troisième. On a ainsi 3a* -|- d'^ — 4ad = [x — x'){x — x'') = {x — 3a j {x — a). Pour une ellipse il faut donc que (x — 3a) (x — a) <o.
Ainsi pour une ellipse il faut que le point I soit situé entre les points qui ont pour abscisse 3a et a.
Pour une hyperbole il faut que (x — 3a) {x — a) > o, c'est-à-dire que le point I soit situé à droite du point qui a pour abscisse 3a, indéfiniment vers la droite, ou à gauche de celui qui a pour abscisse a, par conséquent indéfiniment à gauche du sommet A.
