S 4. LA MÉTHODE MATHÉMATIQUE

Il est une question de méthode qui se lie étroitement aux questions précédentes , c'est celle qui concerne l'application de l'analyse mathématique et des figures géométriques aux raisonnements économiques. Elle a donné lieu à de nombreuses équivoques , facilement explicables d'ailleurs, .si l'on songé à l'influence des préjugés, à la façon inexacte dont le problème a été formulé, sans parler du peu de compétence des mathématiciens en économie et des économistes en mathématiques.

Après quelques renseignements de fait nous nous limiterons à quelques observations générales, dégagées, nous l'espérons, de toute exagération. Nous étudierons la possibilité et les limites d'application de la méthode mathématique, les buts qu'elle peut remplir, les avantages qui en dérivent, et l'opportunité didactique de son emploi.

Déjà au siècle dernier on avait essayé, en Italie plus qu'ailleurs et plus tôt, d'appliquer, par des procédés simples et imparfaits, les symboles algébriques et les figures géométriques aux questions de monnaie (Ceva), d'intérêt (D. Bernouilli), de prix (Verri, Ferroni, Lloyd) et des marchandises de contrebande (Beccaria, Gilio). On lit plus tard des applications plus larges, les unes très malheureuses (Canard) et les autres incertaines et contradictoires (Whewell) à des problèmes plus généraux. Cournot (1838) et Dupuit (1844 et suiv.) ont traité à l'aide du calcul la théorie de la valeur, spécialement dans les cas de monopole. Plus tard encore Gos.sen (1854), puis levons (1862 et suiv.) et Walras (1873), tous trois d'une façon indépendante, sont arrivés à des conclusions im-

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portantes et identiques au fond sur la théorie de l'utilité et de l'échange, et ils ont fait quelques applications à la doctrine de la distribution. Les fruits de leurs études ont été ensuite réunis, commentés et répandus par Launhard, et mieux par Auspitz et Lieben en Allemagne, par D'Aulnis de Borouill, par Cohen Stuart et par Mees (junior) en Hollande, par Wicksteed en Angleterre, par Antonelli, Rossi, Pareto et Pantaleoni en Italie. Les uns se sont contentés d'appliquer les éléments de la géométrie synthétique et analytique, ou ceux de l'algèbre, tandis que d'autres (Cournot, Jevons, Walras, etc.) font intervenir la théorie des fonctions et d'autres théories du calcul différentiel et du calcul intégral.

Il n'est pas douteux que la méthode mathématique est applicable à l'économie déductive, puisqu'il s'agit là de questions (comme l'a dit excellement Messedaglia) de plus et de moins, de maxima et de minima, de proportions et de limites en quantité et en mesure, et qu'il faut, par conséquent, repousser l'opinion de Mill, de Cairnes, de Ingram et de beaucoup d'autres, qui se refusent à reconnaître le caractère mathématique de l'économie en se fondant sur l'impossibilité d'assujettir ses prémisses à une détermination arithmétique exacte. Cette objection a été réfutée, à l'avance, par Fuoco(Sag^i Economici, tome II. Pisa, 1827, pag. 75 etsuiv.) et plus lard par Cournot, qui. dans la Préface de son premier travail d'économie politique {Principes mathématiques de la théorie des richesses, Paris 1838), rappelait que l'analyse mathématique n'a pas seulement pour objet de calculer les nombres, mais aussi celui de trouver des relations entre les grandeurs qui ne peuvent pas être évaluées numériquement, et entre les fonctions dont la loi ne peut pas être exprimée par des symboles algébriques.

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Il faut, cependant, se garder de demander aux mathématiques plus qu'elles ne peuvent donner. Elles sont un précieux instrument d'investigation et elles fournissent un langage précis, clair, élégant, de beaucoup préférable au langage courant, et partant, un excellent moyen de démonstration ; mais elles ne peuvent fournir ni les prémisses du raisonnement, ni les matériaux sur lesquels il se fonde, et elles garantissent moins encore l'infaillibilité des résultats. Il suffit, pour s'en convaincre, de se rappeler les controverses qui se sont élevées entre les mathématiciens. Ainsi, par exemple, Bertrand a critiqué [Bulletin des sciences mathématiques et Journal des Savants, 1883; pag. i99-508) les méthodes de Cournot et de Walras ; ce dernier a, lui-même, reproché [Eléments d'écon. jpol. pure, S'^édit. Lausanne, 1889, pag. 504) de graves erreurs à Dupuit, tandis que sa théorie des prix a été contestée par les savants allemands Auspitz et Lieben. (Cette polémique a été très exactement résumée par Pareto dans le Giornale degli Economisti, mars 1892). .levons, lui-même, dans un passage remarquable de sa Logique [Principles of Science, London, 1874^ liv. VI, ch. XXXI, II), cité récemment par Messedaglia, déclare que certaines équations , auxquelles devrait avoir recours l'économie mathématique, seraient tellement complexes qu'elles dépasseraient toute possibilité d'analyse, affirmation étrange dans la bouche d'un écrivain qui avait répété à plusieurs reprises que l'économie ne peut être qu'une science mathématique. Dans une de ses monographies (Mémoires de la société des ingénieurs civils, janvier 1891), Walras déclare avec plus de confiance encore qu'il ne connaît que deux écoles d'économistes, les mathématiciens qui cherchent à démontrer, et les littérateurs qui ne démontrent rien !

Dans les limites de leur véritable champ d'application,

lusage des symboles mathématiques et graphiques a. d'ailleurs, de grands avantages. Il substitue des formules brèves et élégantes aux exemples arithmétiques prolixes et ennuyeux dont se servent d'ordinaire les économistes. Il présente une série de raisonnements dont on découvre, à vue d'œil, l'enchaînement et les erreurs qui ont pu s'y glisser ; il oblige à formuler avec beaucoup de précaution et de précision les prémisses du raisonnement, à apprécier, dans leur signification véritable, l'élément de la continuité et celui de la réciprocité d'influence des différents phénomènes, et il permet d'éviter l'erreur dans laquelle tombent les économistes non mathématiciens, qui considèrent souvent comme constantes des données variables, comme le sont, par exemple, la, demande et l'offre, le coût de production.

Il ne faut pas croire que la méthode que nous discutons ne puisse servir qu'à la démonstration et n'ait aucun rôle dans la découverte ; l'on sait que beaucoup de résultats, théoriquement importants, ont été obtenus à l'aide des mathématiques. Citons, comme exemple, certaines propositions sur la théorie de la valeur dues à l'illustre Marshall. Certains exemples nous prouvent aussi, d'autre part, qu'on peut arriver avec le langage courant et sans le secours des moyens analytiques à des théories quantitatives exactes et clairement exprimées. De cette façon, Menger est arrivé, dans la théorie de la valeur, à des conclusions presque égales à celles de Jevons et, comme nous le croyons (cela est reconnu maintenant en France, ^^'alras, op. cit., pag. 19, et en Angleterre, Keynes, Scope and Methocl, pag. 250), indépendamment de lui, ce qui, par parenthèse, l'absout de l'accusation de plagiat qui lui a été faite quelquefois en Italie.

Quant à l'utilité didactique du langage mathéma-

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tique, il faut remarquer qu'elle dépend en grande partie de la qualité et de la culture des lecteurs pour lesquels on écrit. Rappelons, à ce propos, que Cournot, dégoûté du silence des économistes, avait renoncé à l'usage du calcul dans ses derniers ouvrages. Il ne faut pas oublier non plus que, quand il s'agit de démonstrations très simples, un des avantages du langage mathématique, qui est d'éviter les circonlocutions, disparaît, et il peut même arriver (et ^^'alras en fournit plus d'un exemple) qu'il faut plusieurs pages pour arriver par l'analyse à des résultats qu'on aurait pu atteindre par un chemin moins aride et pku court. Concluons donc par cette pensée très sage d'un savant économiste mathématicien (Edgeworth) : « La parcimonie des symboles, dit-il, est souvent une élégance pour le physicien, elle est une nécessité pour l'économiste, »

W. St. Jevons, Tke Hieory of political economy. 2- édit.

London, 1879 (bibliographie incomplète, riche

d'ailleurs).

F. Y. Edgeworth, Matheniatical Psychics, etc., 1881. F. Y, Edgewortli, On ihe applications of mathemaiics

io political economy (in Journal of the statistical

Society, London, décembre 1889).

A. Beaujon, Wishunde in de économie (in Economist,

Amsterdam, octobre 1889).

M. Pantaleoni, Principii di economia pura. Firenze,

J. N. Keyaes, The scope and method of political economy .

London, 1891, ch. VIII, pp. 236-251.

A. Messedaglia. L'economia poliiica, etc. Discorso

inaugurale. Rom a, 1891.

T. Fisher, Malhematical investigations m the theory of

value and priées. New Havcn, 1892.