AD.DB + CD^=CB

Ce théorème donne directement la solution du même problème, exprimé cependant sous la forme que voici : partager un segment donné AB en deux autres qui forment an rectangle de surface donnée {celle surface, il nous faut provioirement, pour pouvoir appliquer le théorème de Pythagore, l'imaginer donnée sous la forme d'un carré b-). Les Bâta d'Euclide (§85) nous montrent que les anciens ont également connu le problème sous cette forme, qui est l'énoncé géométrique du problème suivant : déterminer deux quantités dont on connaît la somme et le produit.

La première représentation du problème que nous avons mentionnée, sous forme d'une application elliptique de surface, entraînait cet inconvénient que les anciens donnaient ortlinairement une seule des solutions de l'équation (i) {voirp. 36), inconvénient qui disparaît de lui-même dans la seconde manière. Euclide donne (II, 6), absolument de la même façon, une solution (qu'inqîliquc la proposition ¥1,29) de l'équation

(2) ax -h a:-= h-,

équation que les anciens expriment : sur un segment donné

Fis. T).

AB( = ^), construire un rectangle AM égal à un carré donné (6-), de telle sorte que la portion de surface BM excé-

dante soit un carré (6-). Cette construction s'appelle V application de surface hyperbolique — de uTtEpêoÀv] = surplus; le problème étant résolu et C désignant le milieu de AB, le rectangle AM se change en un gnomon si l'on porte le rectangle élevé sur AG dans la position GM. On trouve alors, D étant un point du prolongement de AB, que