AB -A

dans laquelle a figure un nombre donné.

Diopbante donne tout de suite à ce nombre a la valeur 7 : il suffit ensuite de prendre comme valeurs 'd'essai A = 3.j', B = ^œ, C = 5x, pour satisfaire à la première des équations. La seconde équation donne, maintenant,

et, pour que cette équation ait des racines rationnelles, il faut que f-h6.- soit carré : il est vrai que ce n'est point le cas mais, cependant, en calculant avec des nombres déterminés, Diopbante a découvert la manière dont la quantité qui doit être un carré se compose avec des quantités proporlionnelles aux cotés du triangle.

ARITHMÉTIQIK (.lîKCQLI, IMAS KÉri-.NTr. : IHOI'IIA.M K. 2 J .J

Il aii'ive donc au résiillal (luc nous ailfindrions précisément (Ml posant

à sa\oir que la condition pour (|uc les solutions soient ralion-

,, a- a S uellcs est que -.- -i -■' soit \\\\ caiTc

Comme cette condition ne dépend au reste (lue du iap|)ori des côtés, on peut admettre ici a.-—\\ ensuite, il prend ])rovisoirement [3 pour inconnue x, et le résultat des valeurs d'essai fournil