NOMS F.T SIGNES DES NOMBRES

il ne suffit pas, pour cela, de savoir écrire; il faut encore, en mémo temps, connaître ses tables d'addition ou de multiplication, — ou bien alors il faut employer des tables écrites, — vu qu'il ne s'agit plus ici d'un jeu de marques purement mécanique : et l'on parvient au système de position quand, au lieu de se servir de colonnes tracées d'avance, on forme ces colonnes avec les cbid'rcs eux-mêmes. Dans ce cas, on a besoin d'un signe qui tienne une place, sans posséder de valeur propre : c'est le o.

Naturellement, le zéro ne fut pas inventé tout de suite, et la preuve, c'est que le système de position se fit attendre si longtemps : d'ailleurs, lors même qu'il eût été trouvé, il fallut un certain développement pour s'en approprier l'usage, car pour pouvoir s'en servir il faut, non seulement savoir écrire et avoir appris quelques tables comme dans le cas où il s'agit d'inscrire les nombres dans des colonnes préalablement tracées, mais encore, jusqu'à un certain point, on doit écrire élégamment et régulièrement, afin que les chiffres occupent exactement leur place — ce qui exige encore plus de mémoire que lorsqu'on a la ressource d'inscrire aux colonnes autant tle chiffres que l'on veut, y compris les chiffres retenus.

A l'exception des deux derniers, les procédés que nous indiquons ici n'exigent aucunement la connaissance de l'écriture, et l'on en peut dire tout autant pour les premiers stades du développement de la numération écrite, qui consistèrent simplement dans la substitution des marques fixes aux jetons mobiles, billes ou autres pièces. On mettait une marque par unité, absolument comme aujourd'hui encore quand les unités se présentent successivement, par exemple dans le dépouillement d'un scrutin : et ces marques pouvaient, prises ensemble, engendrer de nouveaux signes pour 5, ou pour lo, nombres qui eurent toutefois plus tard leurs marques spéciales — de même pour les unités supérieures. Ainsi l'on parvient à une désignation cohérente des nombres, comme celle des Romains pour nous en tenir à un exemple bien connu, et il est aisé de comprendre comment naquit une telle écriture numérique, en même temps qu'il serait facile d'en trouver la clef, même sans avoir aucune indication méthodique préalable.

Les Grecs, primitivement, et comme cela résulte des vieilles inscriptions, écrivaient les nombres de cette manière; et cependant, dans la littérature qu'ils nous ont fait parvenir, ils emploient des principes tout à fait opposés pour leur numération écrite. Chaque nombre entier d'unités, dizaines, centaines, possède, en effet, sa lettre propre : on écrit

pour I, 2, 3, ..., 9, lo, 20, ..., ICO, 200, ...,

et, de la sorte, on aura 8o3 = wy, 83 = t.-/, 833 =z o^Ay.

Au premier abord, on ne trouve point là de caractère systématique, et cette sorte d'écriture paraît être un recul : rien n'y fait distinguer ce qui est de la même nature et, par exemple, les signes [3, ■/., o-, n'indiquent nullement qu'on est en présence d'unités de différentes espèces, mais en égale c|uantité. Néanmoins, on voit que les Grecs représentent ini nombre beaucoup plus brièvement que les Romains, et l'on ne doit pas considérer cette écriture numérique comme appartenant à un stade inférieur du développement des Mathématiques, même si c'était la seule chose que nous connussions chez les Grecs.

De nos jours, bien des philologues ont abandonné cette vieille façon de voir suivant laquelle ce serait le signe du développement élevé d'une langue que de former tous les mots, comme le fait la langue latine, par des règles complètes, et de les assembler de manière que, sans avoir aucune idée du contexte, on puisse voir le rôle de chacun d'eux à la forme qu'ils affectent — et reconstituer ainsi le contexte luimême; on retrouve, d'ailleurs, quelque chose d'enlièremenl analogue dans les langues des peuples les moins avancés. Actuellement, au contraire, on apprécie la perfection d'une langue à ce fait qu'elle est parfaitement intelligible avec le minimum de moyens possible, c'est-à-dire avec le moindre effort de ceux qui parlent et de ceux qui écoutent; et, comme en anglais, cela lient à ce que l'on y néglige tous les moyens qui permettent de juger la relation entre les mots particuliers, mais qui sont réellement superllus pour l'intelligence du texte. Bien entendu, une connaissance plus