L'Arithmétique et l'Algèbre des Arabes

J'ai essayé ici, en particulier par comparaison avec les Romains, de faire ressortir la valeur et l'étendue des travaux mathématiques chez les Arabes afin qu'on n'aille jioint tirer, pour eux, d'humiliantes conclusions, sous prétexte que les résultats positifs qu'ils ont atteints, en dehors de ce que les (irecs savaient déjà, sont relativeiîient pauvres; d'un autre côté, cette dernière circonstance, précisément, va m'obliger à m'occuper des Arabes beaucoup moins que les proportions mômes de leur œuvre ne sembleraient par ailleurs l'exiger. Sans doute, nous citerons leurs plus notables écrivains en Mathématiques, mais suiHout comme types, pour montrer dans quels sens ils travaillaient en général, bien plutôt que comme individualités important à l'exposition cohérente de leurs Mathématiques, et de l'évolution même de cette Science.

Le temps n'est pourtant pas si loin derrière nous où, faute de bien comprendre les écrivains grecs conservés, et de suffisamment connaître les Matliématiques indiennes, on attribuait à ces Arabes tout l'honneur, tant pour l'Algèbre que créèrent les Grecs, que pour l'Arithmétique due aux Indiens; cette erreur est même consacrée par la dénomination d'/l/gèbre, et par une autre expression mathématique, celle (ïalgoiiilinie. longtemps usitée pour désigner la numération qui se rattache au système de position, mais que nous élargissons aujourd'hui en l'appliquant à tout système de désignations et de conventions qui permette de calculer mécaniquement suivant certaines règles. Ces deux api)ellations proviennent d'un seul individu : à leur emploi se rattachait l'idée que l'on devait à cet auteur l'invention, et de l'Algèbre, et de la numération actuellement en usage.

l'ariïum(^:tiqi:e i;t L'ALc;<;iiUE des arabes. 253

Cet homme, c'est Mohammed ihii Mousà Alkhovarizmî : il était du groupe des savants que le kaiife Ahnamoun chargea de traductions, de hi mesure d'un degré du méridien pour la Géographie, et d'autres travaux scientifiques. Le mot algorithme n'est autre que son propre surnom, devenu le titre de l'un de ses Ouvrages sur rArithmélifiuc et dans lequel sont exposées des règles permettant de calculer avec des nomhres écrits d'après le système de |)ositioii; plus tard, le même nom fut donné aux Ouvrages (|ui devaient répandre en Europe le calcul indien, puis, enfin, à ce calcul lui-même.

On connaît d'ailleurs l'Ouvrage en question par une traduction latine ([ui commence par ces mots : Dixit Algoriihmi; on y trouve des éclaircissements à propos de l'éciiture des nomhres, sur les quatre o|)érations fondamentales avec des nomI)res entiers et sur les fractions simples, tandis que la duplication et la division par deux y sont indiquées comme des opérations spéciales, f^our les trois premières opérations on y donne la preuve par neuf; tout y est expliqué en mots, et les exemples employés, du moins dans le texte latin conservé, y sont exposés, non en nomhres chiffrés, mais en nombres écrits tout au long ou hien à la romaine. — Il y manque cependant l'explication de ce qu'il faut faire, pour la soustraction, dans le cas oi^i un chilfre du nombre à soustraire est ]j1us fort que le chiffre correspondant du nombre dont on soustrait.

On comprend facilement que la traduction d'un tel Ouvrage ait été impuissante à rendre de sitôt l'Arithmétique indienne accessible aux Européens, mais, toutefois, le fait qu'il soit une production arabe prouve suffisamment que, dès lors, l'Arithmétique indienne était connue de ce peuple : elle put ensuite se répandre au moyen de ce livre mémo, convenablement élucidé, et dans lequel l'auteur désigne expressément comme indienne sa méthode de calcul.

Ce n'est point davantage la faute de Mohammed si l'on a voulu lui attribuer plus tard l'invention de l'Algèbre : il rapporte simplement qu'il fut invité par Almamoun à écrire, sur Aldschebr et Almiikâbala, un court Ouvrage qui se bornât au plus utile et au plus usuel de l'Arithmétique et de ses applications pratiques; et ces deux mots doivent ainsi

signifier quelque chose de préalablement connu, puisqu'il juge môme superflu d'en donner une explication. Au reste, nous pouvons être renseignés par le sens philologique, et par quelques éclaircissements ultérieurs : le premier mot signifie l'opération par laquelle, ayant des termes à enlever à l'un des membres d'une égalité, on les peut adjoindre à l'autre de façon que chacune des deux quantités égales ne comprenne que des termes positifs; l'autre mot signifie l'opération, qui vient ensuite, par laquelle, une fois que chaque membre de l'équation ne contient plus que des termes positifs, on réduit (par suppression dans un membre et par diminution équivalente dans l'autre) les termes qui sont de même nature (c'est-à-dire de même degré en .r), en sorte que, finalement, l'équation ne contient plus, pour chaque degré, qu'un seul terme positif, situé dans l'un ou l'autre des deux membres. Ainsi, ]»ar la première opération, l'équation