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tît, par la seconde, en

Le nom de la première de ces opérations, par où devait commencer tout traitement d'équations, a donc été étendu à l'ensemble de la science des équations, l'Algèbre : cette science et, plus tard, l'emploi systématisé de l'ensemble des symboles qui y servaient, puis enfin, en général, la théorie de toute opération sur les grandeurs à l'aide de symboles, prirent de la sorte un nom qui n'appartenait, proprement, qu'à une opération algébrique particulière, et maintenant hors d'usage. En effet, nous n'attachons plus aucune importance aujourd'hui à ce que chaque membre de l'équation posée ne renferme strictement que des termes positifs, comme le faisaient les Grecs, les Arabes et leurs successeurs immédiats en Europe; et, cependant, comme tout ce qui vient des mathématiciens grecs, celte opération avait un fondement rationnel : c'est qu'on voulait s'assurer, par cette disposition, que les deux membres d'une équation restaient positifs,

I, AUITIIMÉTIQLK ET l'aLGÈDUE DES AKAnES. 255

qucliiiic valeur que dùl prendre l'inconnue, puisque l'on ne reconnaissait que les quantités positives.

Dans rOnvraiie en question, il s'agit on |)articulier du traitement d'écpialions du second degré et de l'application de ces équations, ainsi (pie de celles du premier degré. Tout y est exposé en mois : ainsi, tant que l'on traite une équation, l'inconnue se nomme la racine, ou la chose {res); son carré, le carré tout simplement (').

La solution des éfpiations du deuxième degré est démontrée par rAlgèbre géométrique, comme chez Euclide, mais en partie avec d'autres figures que celles dont se sert le géomètre grec; par exemple, l'équalion

.r- -r- ax -==-- h sera résolue par la figure suivante : sur les quatre côtés du

carré inconnu ./-, sont élevés des rectangles de 7- de hauteur;

si les angles rentrants de la figure ainsi formée sont comblés

i)ar des carrés de 7- de côté, aloi's le carré de x -^, — de côté 4 2

qui en résulte aura la valeur connue, h- — ,-•

Cette forme de solution, ({ui revient encore chez d'autres auteurs arabes, et qui constitue au moins une application de l'Algèbre géométri(|ue ne relevant pas d'Euclide, provient peut-être de travaux grecs qui nous sont restés inconnus — par exemple de l'écrit d'Hipparque, déjà mentionné, sur les équations quadratiques. Toutefois, il ne faudrait pas se figurer que l'Ouvrage de Mohammed représente seulement, de tous points, un remaniement de quelque modèle grec : on le voit dans l'application des équations à des faits pratiques de la vie — comme au droit d'héritage particulier aux Arabes — et il est également digne de remarque que Mohammed ibn Mousà, à l'instar des Indiens, attribue deux racines à l'équation

a7--T- a-=: bx.

( ' ) Proprement le terme mal, traduit census par les Occidentaux latins, signifie pouvoir, fortune ( T.).

256 LE MOYEX AGE.

'il

On trouve chez lui la valeur grecque - = — et la valeur

y 77 = 3,1416, qui peut également l'être; mais il connaît aussi

la valeur indienne \l 10, preuve qu'il n'a pas uniquement appris le calcul des Indiens.

En ce qui concerne la solution des équations du second degré, on voit donc que Mohammed ibn Monsà n'apporte rien d'essentiel qui ne se trouve déjà dans les écrivains grecs; et, si des générations postérieures remarquèrent chez lui ce qu'elles n'ont pas toujours trouvé chez les Grecs, quand on les connut de nouveau, la cause en est peut-être qu'il joint des exemples numériques aux solutions générales qu'il présente sous forme géométrique, tandis qu'Euclide se contente de donner ces solutions elles-mêmes, que Héron, de son côté, n'en offre que quelques applications numériques, et, enfin, que Diophante ne démontre pas du tout la solution qu'il établit.

Si, maintenant, nous sautons aux environs de l'an 1000, nous rencontrons à Bagdad deux méthodes fort diverses d'Arithmétique et de calcul. Dans un Ouvrage d'Alnasavî, nous voyons que, <à ce moment, on a déjà réalisé de grands progrès dans l'emploi du calcul intlien et, en même temps, dans l'exposition systématique et le traitement des quantités numériques; c'est ainsi qu'on a des désignations de fractions qui, avec nos chiffres (car les signes numériques ne sont pas les mêmes partout on l'on emploie le système de position), qui, avec nos chiffres, dis-je, auraient l'aspect des exemples suivants :