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sible, en dehors de celle réduclion, de résoudre ces questions par les mêmes procédés.

Bien que ce ne furent pas les Arabes qui devaient trouver la solution de l'équation cubique, leurs nombreux travaux manifestent suffisammenl l'intérêt qu'ils portaient à ce sujet : le principal point de départ de ces recherches fut le problème d'Archimède sur la division de la sphère, el la vieille solution de cette question par des sections coniques [cf. p. i52, 179) dont on rapporte l'origine à Archimède — ou, du moins, à son époque. Comme cette solution, ainsi que nous l'avons vu, embrasse, ou du moins peut être facilement amenée à embrasser toutes les équations de la forme œ'^+ ax"--^ b^=.o, que, en outre, la condition d'égalité de deux racines s'y trouve expressément, et qu'il est aisé, soit de réduire à cette forme l'équation générale du troisième degré, soit de la traiter en substance de la même manière, il n'y avait pas, sur ce terrain, de difficultés scientifiques particulièrement grandes à surmonter.

Les Arabes, en tout cas, poussèrent l'étude des équations cubiques jusqu'à établir des distinctions entre ces équations, en partie d'après les signes des coefficients, en partie d'après leurs valeurs qui donnent un plus ou moins grand nombre de racines : le classement de ce genre le plus détaillé se trouve dans l'Algèbre d'Omar Alkhaijàmi. Alors, dans chaque classe particulière, on montre comment le i>robIème est soluble par les sections coniques, et combien il comporte de racines, en tant que racines positives — puisque les Arabes n'en considèrent point d'autres. Cependant, le classement d'Alkhaijâmi présente quelques défauts : ils proviennent de ce qu'il n'indique pas précisément le diorisme qui constitue le principal avantage de la solution grecque par les sections coniques; d'autres écrivains arabes réussissent mieux dans un tel classement (Alkouhî en particulier) en se conformant au manuscrit transmis par Eutocius.

De ce fait que les équations du troisième degré furent élucidées avec plus de détail que dans la Géométrie grecque, telle qu'on l'avait alors et qu'on la possède encore maintenant, elles servirent aussi plus directement à la solution