L.V TRIGONOMÉTRIE DES ARABES

point de Ja circonférenco fl'un cercle, qui roule à l'intérieur {l'un cercle de rayon double, décrit un diamètre du second cercle.

Les diverses reclierclies Irigononiélriques, tant celles qui ahonlirent au calcul des Tables que celles qui furent nécessitées parla détermination des triangles, comporlaient ceitaines transformations trigonométriques et la solution de certaines équations : nous venons de faire allusion à l'une d'elles, que connaissait déjà Ptolémé(,% mais nous citerons encore la translormalion exprimée aujourd'hui par la formule

coso coso

- [cos (9 — 0) -i- cos(9— ô)]

et dont on se sert [)Our rendre la somme de deux cosinus ealcuiable par logarithmiques. Autrefois elle servait, tout au contraire, à remplacer la multiplication trop difficile pai" une addition et, plus tard, on en devait généraliser l'application en Europe, dans le même sens.

rs'i ces formules, ni celles qui servaient à la solution des triangles, ne furent cependant exprimées dans aucun langage de symboles. Même encore chez les Arabes, la Géométrie était le truchement des Mathématiques générales; a forliori devait-elle suffire là où il ne s'agit que de quantités d'origine

Fi;;. 3i.

géométrique. Au reste, cela n'était pas si difficile que nous le pourrions croire, gâtés que nous sommes par l'usage des formules; qu'on en juge seulement par cette figure {^ftg. 3i)

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dont l'astronome égyptien Ibn Jounos se sort, aux° siècle, dans ses Tables astronomiques, dites hâkimites, pour démontrer la règle exprimée par la formule que nous venons de citer. De même que pour celle de VAnalemme. la figure se présente dans le plan du méridien : HH' est la ligne de section avec l'horizon, EE' avec l'équateur, SS' avec le plan où se meut un astre en un jour, Z le zénith, Z' le nadir, P le pùle du monde. H'P := ZE =: Z'E' = 9 sera la hauteur du pôle et ES = E'S' = o, la déclinaison de l'astre, ZS =: 9 — 0 et Z'S'= 9 -;- ô. La projection de SS' sur la verticale ZZ' est donc

cos - (o — 0) -f cos - (o — 0).

Comme, du reste, SB =: cosô, et que SB forme avec la verticale l'angle 9, cette môme projection aura pour grandeur 2COSGCOS9 — pour faciliter le coup d'œil aux lecteurs modernes, nous avons choisi pour unité le rayon du cercle.

Geber est le seul Arabe d'Occident que nous ayons eu à mentionner : c'est lui-même qui fit part aux Européens de sa façon d'envisager la Trigonométrie, conception à laquelle, d'ailleurs, il manquait encore le traitement général des triangles plans et sphériques. A propos des Mathématiques arabes d'Occident, nous ne désirons plus faire que la remarque suivante : peu à peu, la méthode arithmético-algébrique se débarrassa des formes géométriques grecques, tandis que se développait l'emploi des symboles mathématiques, par exemple l'introduction d'un symbole pour la racine carrée.

Cependant les écrivains grecs gardaient une autorité révérée chez les Arabes occidentaux eux-mêmes, et c'est par leur intermédiaire qu'ils furent connus en Europe : celte connaissance s'y serait toutefois répandue notablement plus vite si les Européens avaient eu pour maîtres directs les Arabes d'Orienl.