VI AVANT-PROPOS DE L'ÉDITION DANOISE

n'aurai-je à m'occuper que d'EucIide. Alors, à chaque citation, je joins un renvoi précis à la proposition correspondante, j'explique les passages où nous pouvons apprendre quelque chose, et je m'efforce d'entraîner une féconde appréciation de cet auteur; après quoi, et d'une manière aussi compréhensible que possible, j'essaie de profiter de cette connaissance pour rendre ce qu'il me faut rapporter des autres écrivains, de ceux-là, précisément, que les lecteurs n'ont probablement jamais eus entre les mains. Et si j'ai utilisé les Éléments d'Euclide pour expliquer les formes logiques que les mathématiciens grecs observèrent si strictement, je ne m'en suis point tenu, cependant, au sens qu'elles avaient pour les Grecs : dans les additions en petit caractère j'en examine la signification intrinsèque, ce qui, je l'espère, permettra aux futurs maîtres de pouvoir discerner, parmi ces formes, la part qu'il faut conserver et celle qu'il faut abandonner.

Dans ces conditions, et sans avoir l'intention de donner à Texposé historique de bien larges dimensions, il fallait néanmoins que le cadre fût le meilleur et le plus sûr possible : au reste, cette tâche m'était singulièrement facilitée par les Leçons d'Histoire des Mathématiques de Cantor, Ouvrage qui rapporte tous les faits d'une manière extraordinairement complète et digne de foi. J'en fis encore. mon profit au cours des recherches spéciales que comportait le plan de mon livre : sans doute, je devais, de préférence , emprunter les matériaux de ces recherches à l'étude directe des principaux mathématiciens des époques traitées, mais, au cours de celte étude même, les extraits de Cautor devaient m'initier d'une manière excellente aux objets nécessaires, même quand je dus, par la suite, comprendre et utiliser ces

VIII AVANT-PROPOS DE l'ÉDITION DANOISE.

en particulier : c'est dans mon Ouvrage sur la Théorie des sections coniques dans t antiquité (KgL Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter, 6®R3ekke,3® Bind, i885. Edit. allemande de R. v. Fischer-Benzon. Copenhague, Andr.-Fred. Hôst et Son, 1886). Sans doute je ne traite là que de la Géométrie supérieure dans l'antiquité : mais celle-ci se rattache très étroitement, bien entendu, aux Mathématiques élémentaires, et j'ai dû, par conséquent, donner les raisons de ma conception de ces Mathématiques dans leurs parties essentielles — à son tour, cette conception est étroitement liée à presque toute la matière traitée dans le présent Volume.

Aussi vais-je me contenter de citer ici les savants dont les Travaux sur l'Histoire des Mathématiques ont influé, d'une manière ou d'une autre, sur mes propres études, et par là sur le présent Ouvrage : Chastes, Bretschneider, Hankel, Cantor, P. Tannery^ Heiberg^ Allman {^), puis encore, comme éditeurs, traducteurs et commentateurs, Heiberg, Hultsch, Werthcim, Colebrooke, Woepcke, Boncompagni.

Cependant, à ces citations générales, et à celles qui se trouvent déjà dans ma Théorie des sections coniques dans l'antiquité, il me faut ajouter encore les suivantes : c'est à P. Tannery (Géom. grecq., p. 89 et suiv.) que je dois l'explication (p. 25-26) de ce qui est rapporté de la Géométrie de Thaïes, ainsi que l'explication (p. 5i) de la proposition de Pythagore que « les choses sont nombres » (Géom. gr., p. 124); enfin, le solide et spirituel Ouvrage du même auteur. Recherches sur l'Astronomie ancienne (Paris, 1893), ne m'est tombé entre les

(•) Le vaste Ouvrage de Loria, Le Scienze esatie nelVantica Gracia, 1-2, ir^talt pas encore paru.

AVANT-PROPOS DE l'ÉDITION DANOISE. IX

mains que lorsque l'impression dé mon livre était déjà commencée, mais il m'a permis néanmoins de refondre les paragraphes non encore imprimés sur la Géométrie calculante et la Géométrie sphérique des Grecs. Toutefois, dans un livre comme le mien, je ne pouvais utiliser qu'avec prudence ce que cet auteur qualifie lui-même expressément (ï hypothèses ; je ne le pouvais même point lorsque ses explications me semblent les plus naturelles, mais quand il s'agit cependant de faits sur lesquels la littérature conservée de l'antiquité ne nous fournit pas de données suffisantes.

Copenhague, septembre 1893.

Kdition allemande.

'• A\<\^^ ^^^^t-propos qui précède Téditi

Comme \ ^^ ^^ ètaVt Fugitivement destiné à servir a

) àanoVse, ce^ ^^^^ Université: conformément au pi

I èludianls de ^^^^^^ pour le professorat dans cette U

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^^'^^^ d'abord, alors que cet Ouvrage, au point de vue

^^• f ire, est fondé sur les travaux des contemporain

^ ^ riendant, ce livre est bien le fruit du labe

^ \ . 1 g^ personnel d'un ordre plutôt mathématiqu

!^^^^ oir d'une étude approfondie des grands écrivai

^ ^^1 nt les périodes dont il est parlé. Ainsi, p

P^"^ pie, dans cette étude, je n'ai pas voulu me co

XII AYANT-PROPOS DE l'ÉDITION ALLEMANDE.

tenter de savoir que tel ou tel écrivain connaissait telle ou telle proposition, non plus que d'établir qu'il la démontrait de telle ou telle manière; mais, d'une façon plus précise, je me suis efforcé de comprendre pourquoi, étant données les conditions de l'époque, la proposition et sa démonstration devaient revêtir telle ou telle forme : or cela m'a coûté personnellement assez de temps, assez de réflexion pour que j'aie le droit d'estimer utile d'en exposer les résultats, pour ceux du moins qui ne sont pas en situation de disposer du temps et du travail nécessaires à pareille étude.

D'ailleurs la tâche que je me suis imposée coïncide, en plusieurs points, avec celle qu'a accomplie Hankel dans son livre ZurGeschichtederMalhematik im Altertum und Mittelaller (Leipzig, 1874), et je me hâte de faire remarquerque c'est précisément cet intelligent Ouvrage qui sut éveiller en moi le goût de telles études. Mais j'espère, cependant, que mon travail ne sera point superflu, car, d'une part, une mort prématurée empêcha Hankel de tr^iiter plusieurs des parties les plus importantes et, en second lieu, j'ai pu m'appuyer sur des recherches historiques plus récentes qui permettent, sous maints rapports, d'arriver à des résultats tout autres que les siens : d'ailleurs, parmi les écrivains du temps présent, Paul Tannery est celui dont j'ai cru devoir le plus fréquemment m'approprier les vues.

Le plus important des changements entrepris dans la présente édition consiste en ce que j'ai pu m'appuyer, pour l'époque de Héron, sur les renseignements les plus modernes, et qui, du reste, s'accordent si bien avec l'impression que nous donnent les Ouvrages conservés de cet écrivain; ici, enfin, plus que dans l'édition danoise.

AYANT-PROPOS DE l'ÉDITION ALLEMANDE. XIII

j'ai pu tenir compte des Recherches sur V Astronomie ancienne de P. Tannery.

Je désire, en terminant, exprimer ma satisfaction que cette traduction ait été exécutée par la main experte et soigneuse du professeur v. Fischer-Benzon.

H. -G. Zeuthen.

Copenhague, juillet iBgS.