DUPLICATION DD CUBE

Archimède que cette nécessité s'imposa, on ne le peut nullement conclure en pleine assurance du fait que ce dernier se contente de ramener ses problèmes aux intercalations, sans rien dire de leur exécution, car Tusage ancien du procédé mécanique aurait bien pu provoquer avant lui, pour l'exécution de l'intercalation par les sections coniques, la création de règles constantes qu*Archimède pouvait considérer comme connues : Pappus nous a renseigné, en tout cas, sur la manière dont on peut exécuter par les sections coniques les intercalations mentionnées par Archimède.

Quand les intercalations ne se ramenaient pas, ou même ne pouvaient se ramener, ni à l'usage du compas et de la règle ni à celui des sections coniques, une investigation théorique de l'intercalation même devenait nécessaire, et la meilleure méthode était alors d'établir une définition et, basée sur cette définition, une investigation de la courbe que parcourait l'une des extrémités du segment donné, dans le procédé mécanique ci-dessus exposé, à savoir l'extrémité qui n'est pas reliée à Tune des lignes données : on résout alors le problème de l'intercalation au moyen des points d'intersection de cette courbe avec la deuxième ligne donnée. Une pareille investigation fut d'ailleurs entreprise par Nicomède, après l'époque d'Archimède, pour le cas où la première des lignes données est une droite : la courbe décrite alors se nomme conchoïde et Nicomède imagina, de plus, un appareil pour décrire cette courbe mécaniquement — l'emploi de cet appareil coïncide à peu près avec l'exécution mécanique d'une intercalation, ci-dessus exposée.

De quelque manière qu'on ait effectué l'intercalation, cette méthode de trisection de l'angle que nous avons attribuée à Archimède, sous toute réserve, a joué, par la suite, un rôle important dans les Mathématiques, et c'est notamment sur elle qu'est basée la solution que donne Viète pour les équations du troisième degré dans le cas dit irréductible.