Éléments » ; moyens auxiliaires d'analyse

Qu'on se serve de l'Analyse pour trouver la solution d'un problème ou la démonstration d'un théorème, ou qu'on se serve de la Synthèse pour exposer ce qu'on a trouvé, la solution se composera toujours de solutions de problèmes plus simples, et la démonstration se basera toujours sur la justesse de propositions plus simples, en supposant que l'on soit eu possession préalable de ces problèmes ou propositions plus simples. Afin de pouvoir avancer par les procédés que nous venons de décrire, on doit donc disposer, tout d'abord, d'une collection de solutions pour des problèmes et des théorèmes plus faciles, et prendre ces solutions comme point de départ.

Les Ouvrages qui renferment ces collections s'appellent des Eléments.

Les premiers Éléments dont il soit parlé furent écrits par Hippocrate, mais, malheureusement, nous ne connaissons point cette œuvi*e si ancienne de l'ingénieux géomètre qui, paraît-il, était assez indépendant des Écoles philosophiques* Les progrès, réels et formels, accomplis entre temps dans les

Ecoles, furent plus tard réunis en de nouveaux Eléments» L'on attribue l'un de ces progrès, à savoir les délimitations ou diorismes, à un écrivain qui, après Hippocrate, composa également des Éléments, Léon : ses Éléments, et d'autres plus récents, ont été perdus au moment où ceux d'Euclide eurent conquis cette universelle autorité qu'ils devaient conserver, pendant plus de deux mille ans, partout où pénétrèrent les Mathématiques grecques.

Nous nous occuperons très en détail de celte œuvre capitale : en l'étudiant, nous verrons combien la matière en est solide, composée de théorèmes et de problèmes exposés synthétiquement, et quelle base ferme cela devait faire pour l'édifice mathématique établi sur elle. Il se peut toutefois que.

ÉLÉMENTS, MO"ir^r<ÏS Jk.\JJiLKI^tJk.IWlES J>'

pour les investigatioiTàs qxjii si]>ocj^ tissont à ce se soit fait senti r d^ possejct^r, oxalre cgs É gueur logique d'iaï:à tooxjit, èi l*siiat.i'o, cIgs moyi s'appropriâtdavantsis^ei stui. t-r-a^vsiîl SLTxsily tique :

antérieurs et postorieiuirs si "Euclicle fleurie t nous en devons irn. et JEvxolicie môme. C'est a seurd'Eudoxe,Hemciot,inrLUS, aurait écrit su triques, probab le ix^c^nt, sur les lieux dits j représentables par une^ droite ou un cercle ment sur le même sujet, le ^raud gréometre deux livres: ce qu'on sait de leur contenu .

ment, dans les temi>s modernes, a Ja forn

métrie analytique.

Nous devons cnoox'e mentionner les /?«.«

-i-«^-^^<=i ri r* la méthode an^ instruments au>ciliair-es cie la i

^ ^..^-^♦î^T-o ne sort pas des vrage, quanta sa matiore, ixt.

. ,,,-»^ iiutre forme; ies p

les exprime sous uno aurre^ ' ^

w^ v^B^t- rie orouver que, c< communément pour but cie i , ' '

j. „^ rîiCT-iire étant « données »

ou portions d une l^^i^e qu'elles se détem le sont aussi, c e«*-^f,„„s propositions du J premières. Les TP''^'^ ^nt un rapport do

des quantités •**^""^ gition ultérieure, qu

donnée, etc; une P^*^ point donné; d'autr nées se coupent ^^ ti-iangl®, selon son es

conditions pour qu , ^^^^ à un triangle do c'est-à-dire soit ®*^"™ ^^^^^ quantités dont on core expriment ciue ^ je rectangle, sont

ou la différence, ai» si ^

nées, etc. T-vre est évidente comme

La valeur de ce ^ i .^^ jggait, dans la « trai

liaire d'analyse - i r>ourvue au besoii

..v.v*,v.x ^ . corinixes susceptibles c

liaires, des parties ^ ^,jj fg^^t ensuite, dans parties inconnties, ^^ réellement de ce qu'e tifierqueron ^^^^^^^etit- faire mieux qu'en problème, on i^^ ^^ ou s la forme que leur ( sitions nécessair^^ - tions des Vata nous fo Certaines proposi ^^^ méthodes plus si trer quelques-unes