xix'^ 4-7^ = 7, d'où
X^\, AzzzZ, B=:6
Pour donner une idée encore plus problèmes considérés, nous allons ch* exemples auxquels nous adjoindrons d sur leurs solutions d'après Diophante.
[4 LES MATHÉSIATIQUES GRECQUES.
II, ao : Trouver trois nombres carrés tels que la difTérence lire le plus grand et le moyen soit dans un rapport donné rec la différence entre le moyen et le plus petit ; si l'on îsigne le plus petit par j?', et le moyen par ( a^ -+- <» )-, le plus
and sera
a condition pour que ce dernier soit un carré est exprimée ar une équation de la forme (i), mentionnée plus haut
Diophante se contente des valeurs suivautes pour J ombres donnés : /w = 3 et a — i.
III, 2 : Trouver trois nombres tels que le carré de 1 )mme fournisse de nouveaux carrés quand ou liacun des nombres.
y ajoute
Diophante représente la somme par ^; les condif ront alors remplies si les nombres cherchés sont *"
t si
sont
(a« — l) ^* -+- (6^ — JC^ + (C* — 1 ) a?* rnz:
'où résulte pour x une expression rationnelle. Diophante n'indique pour a, 6 et c, que les valeurs ^ 3 et ^ IV, 27 : Trouver deux nombres tels que leur produit aus-
lenté de chacun des deux nombres, soit un cube Diophante égale le premier nombre à a^oc, le second à x^ i
it donne à a la valeur 2; de la sorte une des conditions est
mmédiatement remplie, et il faut encore que
Conformément à la méthode suivant laq\xel\
iquations carrées indéterminées (0 et c*>\ ^ ^^*^
. r.- * ^^ )> on résoiif
iquation cubique en posant yz=iax — . *« .. '^^«ut
cetto
iquation du premier degré qui détermine Z!^ ^ ^^'^^^^ \^^e
C'est ici le lieu de remarquer que plusiei raités par Diophante lui sont une occac^î ^ ^^
lombres, celui-ci par exemple : un j^^
connaissance de certains théorèmes relg^^. J^ ^^ Yy\ '^v^ a*4- 62) (c^-i-ûT^) peut se décomposer d^ J^^^ ^ ^^>\.^
Ux
^tv
^sN
^^> savoir .
' Ouvrage rf^ ,1 ® Pose . ^*it »,^ ^e»«^ '^ ^u ''"«'àj'él; "«finir u,i . 1« «^es» **»^ Per^ ®^voi
2'6 LES HàTHËMATIQUES GRECQUES.
problèmes se posèrent de très bonne heure, vraisemblablement aussitôt après la découverte des quantités irrationnelles ; ils continuèrent de s'accunfiuler ensuite par delà 1 époque où le reste des Mathématiques grecques cessa de se développer, peut-être même jusqu'au temps de Diophante qm aurait alors grandement contribué de sa personne à enrî' chir cette collection. »"»neaemi-
Nous sommes donc en présence ici du développement ner sistant d'une branche isolée de la Mathématique e ce L' tient, sans doute, à ce que l'habileté dans le calr-.,! • tante pour cette branche, se développa petit à r^'^tit ^'"P^!'" pour les besoins de l'Astronomie, en paruèV,àce ' ^^'''" avec un autre peuple, les Indiens. ^ '^''^ *" •''^"^acl
Par son commerce, en effet, Alexandrie nn..a h avec les Indiens: or nous verrons qu'ils r»oss.srf " relations
aptitude à dénommer les nombres, à les reoré'^" ^''^"'*''
culer avec eux; et cette habileté existait m ^ ^^"*®'' ®* ^ <^»'eussent inventé le système de position, c'est ^-"!f *^^"' ^"'^1» actuellement usitée d'écrire les nombres G ~. ^""^ '* manière commerciales, cette aptitude put notanim "^^^^^ *"^ relations Grecs d'alors qui étaient encore, au poinid "* réagir sur les maliques, dans des conditions assez favor hî ^*^^ **^^ Maihés'en servir; à ce contact, les Indiens reçu ^^^^ pouvoir
partie des résultats mathématiques des r^"^ ^" retour une nous le verrons, ils en profitèrent, spécial ' ^^' comme
où l'on pouvait les convertir en opérati ^""^"'^ *^^"s les cas mais, toutefois, sans avoir jamais su an *°"^ "^"mériques — spéculations théoriques des Grecs. PPï"ofondir les exactes
Pour ce qui concerne, en particuliei» i de Diophante, langage qui s'écarte partitii "^^^^ symbolique nous rencontrons chez les écrivains ind" "***^*^®l"ique
récents et dont les œuvres nous sont *^eaucoup plus
besoin d'y voir aucun emprunt aux et ^**'"^^"ues, il n'est abréviations qu'il utilise s'offrent d'eli ^^'^^^^s : en effet les veut exprimer les compositions foraié*^""^^"*^^ **^s que Von connus et inconnus, ou même tout sim^f ^^^'^ des nombres mémoire sans se servir de l'ancienne ^^^"™ent les fixer pour trique; et si l'on avait une seule fois ^^^^^^ntation géom' lions, leur grand avantage dut apparaît ^°*.P'«yé ces abrévia'
" ^"-"«édiatement, en
