ARITHMÉTIQUE GRECQUE PLUS RÉGENTE : DIOPHANT

tant que procédé pour avoir un aperçu net sur le^ Le langage conventionnel de Diophante ne se const point nécessairement par évolutions successives : iJ bien avoir été Toeuvre de Diophante lui-même, oud' prédécesseurs.

Ici, enfin, nous pouvons jeter un coup d'œil su tance qu'allaient présenter plus tard les œuvres de I le caractère numérique, que revêtent chez lui leî i déterminées du premier et du second degré, dut équations beaucoup plus facilement accessibles de prime abord, n'élaient pas initiés aux Mat grecques; plus accessibles, certes, que ne le po' les formes géométriques et abstraites qui affec i ment, les équations du second degré chez Eucli sous lesquelles les équations des deux prei sont traitées dans les écrits conservés d'au! géomètres. Aussi est-ce principalement par T i TAlgèbre grecque passa chez les Arabes, intei devaient à leur tour lui permettre de rentrer 6 du réveil des sciences.

Par ailleurs, on ignore dans quelle mesure U indienne fut influencée par la méthode de DU I

traitement des équations indéterminées; à c i

dant, les écrivains arabes continuèrent son a !

la même direction que lui, et, en Europe, I enfin connaître Diophante, non plus par l'ii Arabes mais dans Toriginal, les études su <

nombres prirent un nouvel essor : il nous su à ce propos, que Fermât fît une étude trè l'œuvre de Diophante.

± . -/Lx>erçii rsL]^ide.

Nous allons maîri tenant rxouts occuper (

indiennes, qui ciev^ai^nt: ^xier-oor une influe

«ur le développomoi:it; do mot^r^G science, <

directions, il est vrai, que les 3Jathéniati(;

cette influence so Tr^SLTxl^GSt,^^ d'ailleurs, bea

communication rrt^rxxG do l'.A-r-ithmétiqueind

écrivains que nous sirzrons à. mentionne

auteurs nous transmirent la connaissance i

que savaient, de ce que prouvaient, en généra

liciens de rinde : ils ont ^cr-it en sanscrit, lai

^lors, mais utilisée d'autre part par JesBrahm

Ouvrages religieux et soientificfues de lamêm

plus tard, les Européens omploj^èrent le latin.

Les plus anciens, pax^nni oes éerivams, donn

géométriques pour dresser le P*^'^ J^« '^^P

même nature que oeUes des Harpedonaptes

aiuic ^u»= i^c^ïiftlles nous rencoDt

EevDte (n m^ *»t. dans lesq»-»*^*'^'' .^^P'V ., «' ^« la Cîéométne grecque :

traces de l'influenoe "^f^^^^^^.^n^s des transfor vons en particulier <ï"^\*l"t,re géométrique, nous connaissons de 1 ^'^^gt^onomes indiens qu C'est, du reste, chez i« ^^ portion vivace de k puiser la connaissan ce *^ ^ astronomiques conti

matiques : soit que les ^^stinées à venir en aide à parties mathématiques ^ ^^^s mathématiques ap mie; soit que des ""^'^.^jj-position de cette sciem accidentellement daris ^^^^^g que nous trouvons le genre des ^^^^^1^%"^ ^^ du iv" ou du v« siècle a écrit, Sourya '^''^^^'^^„„u ; A ^^y^^hatta, né en ^yô , dont l'auteur reste me .^j„atique dans un Ouvra

fit entrer un Chapitre r»-*

ironomie; puis le douzième el le dix-huitième Chapitre d'un grand Traité astronomique par Brahmagoupta^ né en 698, ont déjà une plus grande importance au point de vue mathématique.

Les deux Ouvrages beaucoup plus récents de Bhâskara

Acârya (c est-à-dire le savant), né en iii4, qui portent le titre de Ltlâvati (c'est-à-dire la belle) et de Vijagantta (calcul des racines), nous procurent enfin une notion plus complète sur les particularités de Ja Mathématique indienne : le premier traite à peu près ce que nous appelons Calcul et Arithmétique, tandis que la matière du second répond assez exactement à notre Algèbre, Quant au nom du premier de ces essais, il faut Tentendre en ce sens que c'est l'Arithmétique même qui est la belle : car il en est parlé dans les problèmes en termes lyriques qui s'accordent assez bien avec la tournure poétique qu'ont souvent les énoncés. Il existe du reste une légende suivant laquelle cette belle serait sa propre fille, que Bhâskara essaie de consoler d'une amère déception par l'attrait de ses calculs.

Bien que les Indiens aient eu, sans doute, une Astronomie primitive, très ancienne, et apparentée avec l'Astronomie chaldéenne, le Sourya Siddhânta paraît néanmoins avoir été fortement influencé, soit par Ptolémée, soit par des astronomes grecs plus anciens - à tel point que les éléments qui peuvent être d'origine indienne n'y sont plus guère discernables; d'ailleurs, il faut observer que l'influence grecque sur la civilisation indienne, et inversement, remonte certainement à l'expédition d'Alexandre; elle put donc se prolonger ensuite, en partie grâce à quelques colonies en partie par les relations commerciales dont le centre était à Alexandrie. De sorte que, si nous rencontrons chez les Indiens des théorèmes et des opérations mathématiques connus des Grecs, tout nous porte à penser qu'ils ont été précisément empruntés aux Grecs; mais il faut alors recon naître que les Indiens développent des vues qui exigent un

traitement numérique poussé bien an f\a,\\ a . ,

^ .. • 4 • • , ^^ ^^^^ du point que les

Grecs atteignirent jamais avec leur mîcû ^« .

, ,, , ? ^ ^ ™*s^ en œuvre stricte-

ment théorique.

En fait, les Indiens ne manifestent o„

""t aucune aptitude pour la

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possible, les moyens dont on se servait pour le calcul des nombres, avant l'invention du système de position, avant, du moins, que ce système ne fût connii dans les milieux dont il s'^gil, et en indiquant au passage les' moyens plutôt insuffisants dont, entre autres, les Orecs eux-mêmes durent se contenter, nous pourrons toujoixrs donner ainsi une idée des difficultés considérables qu'il fallut surmonter pour parvenir à ce système même.

Quant à la grande importance de ce système, non pas uniquement en tant que mathématicfue, mais encore pour les choses les plus journalières de l'humanité, il nous paraît inutile d'y insister.