I . . p • ^^^^ naître le nombre 7, non

plus que de savoir que 2 fois 7 :z=zir t r ^ ^ />

chacun : elle en prend une, tout Jz^ ^.^"'^ ^" ^^""^'' ^^^^ ' Jean, pour Louise, etc. Elle appx^oc^^^""^"^' '''' '*^"''' P"""' de l'idée de nombre, si elle a remar^^ davantage, il est vrai, dans le premier cas, une pomme t?^^ "^""''^ *"' *"^"^ prendre, main et pour le premier et le de "^^^ chaque doigt d'une mais les doigts n'ont rien à faire ^^^^"^^ ^^^^^ ^^ Tautre, nombre doit leur être égal, ici les r> ^^^^ les objets dont le ment, pour la mère, des sig-n&^ ^^ncimes : ils sont simpleprendre, — des désignations. ^ ^^ quantité d'objets à

C'est de cette manière que les l'idée de nombre; on le voit à ce q^i^^^^^^^ ^^ sont élevés à gner de plus grands nombres, err^i^ 1 .^^^sque tous, pour désile système quinaire (celui-ci sim|^j ^^^t le système décimal, au décimal), ou le système vigésirtiai '^^^^ comme transition formés naturellement, quelque terri o ' ^^ ^^^ systèmes se sont

Quand on eut alors dénombré x ^^*il ait fallu pour cela, au delà, et que, à la façon d'un Peiii^/^^ ^^s doigts, ou uième compté par un homme entier p.our c^ ^^ ^'OrénO^^^^ ^" ^"'

(c'est-à-dire les doigts des mains et cî ^^^"^'^er le n ombre vingt sairement reprendre ce compte po^jT^ Pieds), u fallut néces-

^^^^ sidérer combien dfr

fois on avait oompt^ de ^^^f"]ff;J'/''*&t^i„^ encore d'unités «« cfoJà de ^« ^y^°«' d« J« w"

naquirent les -e^I''-^^^'^"^ ""^etiT- !» ^"^ " désigner par « -^ %TA^tl?«« î>-- io^,:^^ ^

ripiirc dizaine oii v^iiie»-**"^ ^ "iue 7e crer

neure, aizaint; *^ ^^ „„ fut venu au nr».-ir,,

et l'emploi des rxombr-GS en dévassât I^ '^"

A A- • ^ ^., rl^s vin^tskxnes, aepassàt même d des dizaines, ou des ^^s unités potentieJles p/„^ il fallut alors former des " anciens A:,t^

a k;^« cîomine ies anciens Aztèques ,

10»..., ou bien, <^^^ pouvoir représenter de

nombres de la f orna e ^^^ alle^- aussi loin que /e

Dans la pratique, o sit>il"*^ indéfinie de forme fit sentir; mais la ^*^ -^e en valeur tout d'abord supérieures ne fut "^' vue plus scientifique, <

meut, qu'à un P«*"* ,.^'^^^>-^.

Archimède dans son ^'^ -^ systèmes décimal et v Ainsi furent formas ^^g' peuples qui vont, se dernier fut imagri né par ^lais dans leurs habitati soit comme les Groenla*^ ^^ ^^j est des vestiges les pieds nus; mais, ï**^ jj^^sieurs langues d'Euro système vigésimal <*^"®J;„s j» moins curieuse), il à ce point de vue »'^®*-^„„ent vraisemblableme gine plus récente et *^^"^ai„e, était commode c

l'unité supérieure, la ^^^^f^ pour la vie courant^

1 ^^TTàrv-ieX'OO *=^ ^ *^ ^r^nons de citer, ( cas pour le cotnï»*^* ^ovis ve»^** >

. r . . ^^«i cfxxo Ti^^^ rlîvision des mo

unités supérieures M. ^«iris 1^ ciivx»

1 A /l'îiiTtx-eîS ci«*** avait indiquées

vent employé ^ ^^^"^ ^^ ^^^^^T» ^ype «"<=<>re Pl' sures et poids, q«« i, ^« - 3 : ""^^^ésimal, d'orij pratiques, telles ^^^^ tyP® sexaçe s

de ces systèmes ^^^^^^^s déjà P^Ye^ emières él nienne, dont nous f - lication et ^^^.^^ .^^^^

L'addition, la «^^^^^Jes, P» ^^ ^es nombres; d'à puissances sont P forï»»*^^ ouvent aussi la s comme base de ce utilisa s ^.^ ^^ j^^.^^ ^,^p

la numération, on ^^temP^®.^ ^^t (c'est-à-dire

comme pour 19 ^ ^^^ ^A<="»f^*''^g^dire vingt-défec ç'ig'mtt, en sansc - C «^'^^^^^npter avec les m

simplement «i^^^^'^T/nt P**^'' Si, aujourd'hui, t.a

224 l'Es MATHÉMATIQUES INI>IK^I>9ES.

formés que pour les écrire, nous nous servons d'un seu même procédé, il n'en fut pas toujours ainsi, et Ton a p employer d'abord, pour retenir momentsménaent les nomore nécessaires au calcul, le même moyen cjue pOUP là numération, à savoir les doigts. Chez tel peiaple d'Afrique, pour retenir les différentes unités, il fallait qu'un homme tînt un doigt levé par chaque unité simple, ixri second homme un doigt par dizaine, un troisième un doigt par centaine : un homme seul pourra, de différentes manières, utiliser dans le même but les phalanges de ses doigts (calcul dactylique des Grecs et des Romains).

Enfin, d'autres moyens mécaniques Turent employés jadis et le sont encore maintenant, aux points du monde les plus divers, comme ils l'ont été par les anciens Grecs par les Romains, et au moyen âge en Europe ; ils sont utilisés aujourd'hui dans le monde civilisé pour des fins spéciales (calculs au jeu de cartes), ou comme méthocies d'enseignement dans les écoles primaires : amsi les planches de calcul, les machines à compter et les jetons. Les planches à compter sont Hiineôca en colonnes pour les unités de mèrae esnè * ^uui Ulvisèes

celles-ci par de petits jetons, ou d'autres ^^' ^^ ^^^ désigne machines à calculer, empruntées pa.r l'Ê '"Q^es; dans les

asiatiques qui les ont dès longtemps prati - ^"^ peuples sont remplacées par des cordes ou cies h ^^' colonnes

quels glissent des billes, ou tous autr '"^^^.^ ^^ ^^^g descolonne, ou chaque barreau, peut com ^*^jets : chaque sions, dont l'une porte 4 ou 5 «^ar-q^ç J^^^^^'^ ^^^^ subdivitelle espèce, et l'autre i ou 2 marques '^^^^ ies unités d fois plus grandes. — Quant aux jetons à ^^^^' ^^s unités cin^ différentes formes pour les unités h^^c -..^^^Pter, jj ^^n ^ . , f\ -• • ' * ^ ^iver^*:^o ^ ^st de On reconnaît aisément ce que q^ • ^ espèces

pratique pour exécuter des calculs • ^'^^^'^^'^cnts o t ^

nombres, addition, soustraction et rv. 7^P*^s sur ic»c . ^

^ulfini- ^s petits

nous arrêterons donc pas à en étuH* ^ ^^^*îon : n

d'emploi selon les différents lieux ^^ ^^s div#^r»c. J^^

Mais voici que l'on approche hien h

«avantî

tème numérique lorsque, tout en se "-^^e d^ ^

par colonnes, on y inscrit des sign^^ ^^^""^"l^ de la aZT'

à 9, au lieu de poser des marques sur ces ''ombres d

^ colonnes. Au resV