NOMS ET SIGNES DES WT»»^^^' 'X{^W

il ne suffit pas, pour cela, de savoir écT\t^*^ w^^^^ r ^0^ même temps, connaître ses tables d'aàôÀVvO ^^i^%'^^ ^i cation, — ou bien alors il faut etnploy ex ^^*^ ^^«^ ^^ . vu qu'il ne s'agit plus ici d*un 3evL ô.e tft^ o^>^''^^^ '

mécanique : et Ton parvient au syslèttiei ^^^ tvç.^>^^ au lieu de se servir de colonnes traicées ô!^ ^^ çp^ ces colonnes avec les chiffres eixx-mêiTxies-^^ r^o^*:»^ besoin d'un signe qui tienne ixiio pla.ce, 'S»^^ i

valeur propre : c'est le o. \ die ^^ i

Naturellement, le zéro ne fut x>sls IriL^ervVèV^^ ^^^^ la preuve, c'est que le système <ie ï>osÎLt,ioT\ se ^ ^^ .^ i longtemps: d'ailleurs, lors mémo c^ul'II otitété^^ Yx\«,^\ ■ un certain développement pour s'orx appropnet ^^^^ , pour pouvoir s'en servir il faut, xnon. soviletnetvl % .^, et avoir appris quelques tables coir^rrio daïis le ^^ ^^ d'inscrire les nombres dans des oolor^nos préaU ^^^ cées, mais encore, jusqu'à un. oor-tair^ ^^^^^v^-^esc élégamment et régulièrement, afin que ^^^ ^^^^^^^ exactement leur place — ce qui oixig^e? enoore p ^ que lorsqu'on a la ressource ci'xxisor-ix t? ^ de chiffres que Ton veut, y compris ^^^ r>rocédés

A l'exception des deux demie i-s, ^^ ^^ connais indiquons ici n'exigent aucun erxient ^^^x pour

l'écriture, et l'on en peut dire tout ^^^^ation é miers stades du développement de , ^^^.^tion des

consistèrent simplement dans 1^ sxxbs^ i^ j^i^cGS. O fixes aux jetons mobiles, billes ou ^"^*'^^ ^^jourd'hi une marque par unité, absolunnent ^^^^"^^^^-^^erit, paLV quand les unités se présentent suoce^si ^ ^^^ marqi dans le dépouillement d'un scrviti^^ - ^ ^lauveau vaîent, prises ensemble, en^endr-ex' ^ toutefois / pour 5, ou pour lo, nombres q\ji ^ufen ^^ ^^^ ^^.^ leurs marques spéciales — de tném^ ^^ tiori cohéi i rieures. Ainsi l'on parvient à une désig^^^ ^^^ ^^ ^^ nombres, comme celle des Romains P^^^^yre^^^'^ ' exemple bien connu, et il est aîsé d^ ^^ Jriêftie tei naquit une telle écriture numérîrtae, ^^ ^^tis avoi \

serait facile d'en trouver la T^^ êttl^ ^^ indication méthodique préalak ^' ^

Les Grecs, primitivement, et comme cela résulte des vieilles inscriptions, écrivaient les nombres de cette manière; et cependant, dans la littérature qu'ils nous ont fait parvenir, ils emploient des principes tout à fait opposés pour leur numération écrite. Chaque nombre entier d'unités, dizaines, centaines, possède, en effet, sa lettre propre : on écrit

a, |3, y, . . ., 0, {f X, . . . , p, (T, ..., pour I, 2, 3, ..., 9, 10, 20, ..., loo, 200, ...,

et, de la sorte, on aura 8o3 = coy, 83 = 7ry, 833 z= coXy .

Au premier abord, on ne trouve point là de caractère systématique, et cette sorte d'écriture paraît être un recul : rien n'y fait distinguer ce qui est de la même nature et, par exemple, les signes (3, x, a, n'indiquent nullement qu'on est en présence d'unités de différentes espèces, mais en é^^ale quantité. Néanmoins, on voit que les Grecs représentent un nombre beaucoup plus brièvement que les Romains, et l'on ne doit pas considérer cette écriture numérique comme appartenant à un stade inférieur du développement des Mathématiques, même si c'était la seule chose que nous connussions chez les Grecs.

De nos jours, bien des philologues ont abandonné cette vieille façon de voir suivant laquelle ce serait le signe du développement élevé d'une langue que de former tous les mots, comme le fait la langue latine, par des règles complètes, et de les assembler de manière que, sans avoir aucune idée du contexte, on puisse voir le rôle de chacun d'eux à la forme qu'ils affectent — et reconstituer ainsi le contexte luimême; on retrouve, d'ailleurs, quelque chose d'entièrement analogue dans les langues des peuples les moins avancés Actuellement, au contraire, on apprécie la perfection d'une langue à ce fait qu'elle est parfaitement intelligible avec le minimum de moyens possible, c'est-à-dire avec le moindre effort de ceux qui parlent et de ceux qui écoutent- et comme en anglais, cela tient à ce que l'on y néglige tous les moyens qui permettent de juger la relation entre les mots particuliers, mais qui sont réellement superflus pour Tintelligence du texte. Bien entendu, une connaissance nlu

NOMS ET SIGNES I>w.,= ^

approfondie de la langue deviez nt ^^^ égarer le sens rigoureux, poixx- x^enciîST

sible et, par exemple, pour appx^^^^^^ ^^ , lion des mots; de sorte que, si i*

possession de l'idiome, on parvient ^"^^ plus vite que s'il fallait reconstitue? l^ compte de l'accord en genre, non^fe^^^^ ment, l'écriture et la lecture des noml

présentaient un pareil avanta^« ^n comiD numération des Romains : car-, non sen^ valent écrire les nombres jusqu'si looo que nous, mais encore, pou L- qui est f; signes, leurs nombres sont d'une lecture' des Romains dont l'appréciation exige des différents signes.

Ainsi donc les signes grecs peuvent av< écrire des nombres pas trop grands ; rr étaient trop exclusivement destinés à'i'é semblablement, parce que l'on employa niques pour le calcul, chaqne Tois qu'il é obtenir une numération éci-ite, qui fût au calcul et utilisable pour la reprise] nombres, il fallait revenir sur ses pas, ] mération écrite exigeait l'union de la l>i la clarté romaine.

Or c'est précisément une tendance à i trouvons dans le mode utilisé par les Ch unités supérieures ont, chiacune, leur si nombre de ces unités est exprimé par le désignent simplement le nombre d'unit voulons remplacer un instaràt les signes combinaison entre ceux, des Romains et de ce système sera représent.é par les dés

833 ^= 8C SX 3,

Puis le système se simplifie encore si l'< des unités supérieures t>ai* une addition c

i HATBÏMATIQUBS INOIElVN ES .

ilefois, c'est le sjslème de posilion qui uri»» ■

jveié à la clarté, el à la commodité d'emploi ^ ""«eux la

ous avons éclairci, par les exemples tes dI."

le généra) pour la formation des nombr-e s • *-^*^'^iïus, le

même temps moniré par quelles voies c>r» '^us avons

ipier et à écrire ces nombres : il nous reste 3* ^st. arrivé à

coup d'oeil sur ce que nous connaissons cl J^t^r encore

ujet, chez les Indiens, avant l'invention cJ ■■ ^^"^^'t^uliei- à

ne preuve que les Indiens se sont occ»

re de nombres élevés c'est que, depui*a P^® <ie bonne cédaient des noms pour désigner les n - '^^^^'■^"'^ps, iig |u'à lo". Un autre fait trahit en outre i*-* ^^^^^ÎTiales

Is devaient porter à ces nombres : dans i *^*'^''^t- précoc*» ddha, on raconte qu'il créa iui-mêrtie h ^^ ^^S^ldes ri décimaux jusqu'à lo»', et qu'il voulais ^i, a*^^^***^s pour !r pour les nombres au delà. Il appert, d "'^^'ïïe Ga im ■ penchant à l'exagération numériq^,^ ^» ainsi que d~

cédaient dès l'antiquité ce qu'Archîtnèrt*^ -?**^ les Inri* ^ ! les Grecs, beaucoup plus tard, par son ^^^*t *n.trorï ^"^ uns doute, à leurs dénominations desi ^'^'*a«>-e "H'e

lanque ces collections, comme en cor» ^**-és déci nille, le million, etc. : c'est une lacu^*^^*""^"*- che"*^'^^' j la numération écrite des Grecs, ç-e '^^' ■'^aig lous

symptôme du développement que ^ ^"^ est r>L *^'*mie »d nombre de dénominations, assez cor» '"''*-* **Ver ■ ***oins ■en de communication orale. La sp^„- ^es ç>our ^Ussi

é décimale par un mot se rapporte ri » ^*^***ïï d ^"^^^^i' de s mêmes qui devaient donner nai ^^^'^^'irs *^^®Que

losition, principes que l'on retrouve f ^^^Ce „ ^^^ Prin—

.oncer les nombres : c'est ainsi q^^^ ^HUe (j^ ^^®*èrne

ibre 1577917828 est rendu par urx^ ^^n^ u^i ^^ '* façon nombres proprement dits et des ^^^^"ibiri - ^^®^ge Je

int un sens numérique, à partir deg "^'^''^ssio *^^**'* entre re une catégorie de 8 dieux), ^ *^»iités . ^^ *^'^agée le (1), chiffres (9), 7, montagnes (;^\ ^. ''lonT^^'^ Cc'esi^

ira.

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