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Les Arabes étaient *^*î^l '"^^/es P*"^ ''"^^''1: métrie grecque, et le ^^ T^c^^'^^f^^l»"*^' «" ^*'i^ très;naturellemenl le«rs^^i^ ^^iSs<o*-'«^'^' T!!'' '^ qui concerne la Géom^^^^gî, **f GO^^^r^\^*^ nous pouvons l'appelé*- ^* *^** lie« d«//«*»i^

de raison que lesVr^*'^^;,^ ^^^- ^"* rï?^*^ ployaient des Tables de ^*^^t, ^'^^^e exacte d^<^

d'arc de Ptolémée. J-« fTo.»* ^ ^Ifot^^^*^' "" ^ ^

indienne : c'est la tr a «i**,^ 1^ *^^ .

qui provenait lui-mêrr»*^ ^ ^^oi» étriqué, j^

signifiant st/i«s. -i-sit»!^ **'*Ç« ^n'on "®««r»^

Pour construire une -■- „,-rx, -TZ'' ^ ^^

o ota ^"'^ '^«♦iaues; nous ^ tout de calculer sin. » ** " d******* ♦:

miner à l'aide d'équa*-*****

de voir une solution de l'équation cubique quj ggrl à telVft détermination.

Le plus souvent, aussi bien ici que plus tard dans le caku\ du sinus de lo', on utilisait, pour cela une interpolation entre des sinus susceptibles d'être exprimés par des racines carrées. Pour commencer on se contente d'une interpolation toute semblable à celle de Ptolémée (p. 191); mais, plus tara, dans la seconde moitié du x« siècle, le grand astronome et mathématicien Aboul Wafâ, à Bagdad, obtient une interpolation plus délicate encore r il profite de ce fait que les différences de sinus qui correspondent à des arcs équidistants décroissent en même temps cj ue croissent les arcs, et, par ce moyen, il savait également jugrer du degré de précision de ses calculs. On lui doit des Tables de sinus de dix en dix

minutes, avec une erreur limite de gl^; enfin, pour faciliter

davantage les calculs trigonométriques, en les débarrassant

de ces combinaisons pénibles avec le théorème de Pythagore,

ce qui exige sans cesse de nouvelles extractions de racines,

il construisit aussi une Table des tangentes.

Pour l'application de ces Ta t>I** «5 ^^ „. ., * u '

,,. , . j ^<*LHGs, on s attacha, en partie aux

méthodes contenues dans r^^exA^.»»»,»,^ j„ D. I' « / 3\

, ,, , *^**^''^*''^e de Ptolemee (p. iq3),

en partie aux usages du théorème cie Ménélas indioués oarla Syntaxe de Ptolémée (p. ia5 ) T>^ ., , ®"^'^^ indiqués paria

ment recourir plus directement à l"o^ ^'"' "T ZT-^^ , l'on prenait ses recherches comme [^^^''/^^^ Ménelas et

améliorations essentielles des calcSl«*^'"* ^P^" P? f des quatre grandeurs, déjà citée l ]'^ astronomiques : la règle

Ménélas, peut nous en servir d^e^i^""?"'^" '^^ '^'"'^f! '^ Wafâ améliora les règles pour ces J^^^?- "^^'"^ tous, Abou avait créé des Tables d'une exten«,?^ ' ^" ^"^ desquels il

et une partie de ses innovations f" ^"connue jusqu alors, possible la nouvelle Table des tang-en^ ^ utiliser au mieux

Les recherches trigonométriques rf'A ^^' jusqu'aux confins de l'Occident of, ^^t'^onomie pénétrèrent Aflah de Séville, connu sous Je ' ^" "^'^ siècle, «JâWr^bn un grand Ouvrage astronomique . c^ ^^ **^ G^*er, écrivsl Ouvrages antérieurs que nous avons ''^**'^ ^® ai^^^^S^^^ ^'' des propositions trigonométriques *.r^ i^a»"ce qj^^es ^a plupart

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Il est fort inutile de nous arrêter à la Trigonométrie plane, inutile également de montrer comment on parvient à la solution d'un grand nombre des principaux problèmes de la Trigonométrie sphérique : ainsi, le théorème des sinuSy que nous venons de citer, se déduit facilement du cas où l'un des angles est droit — parla division du triangle en deux triangles rectangles.

Aussi allons-nous nous contenter de montrer, du moins, comment Nassîr Eddîn résout certains problèmes plus difficiles :

Dans un triangle sphérique ABC (y?^- 3o, où nous ne regardons plus TangleB comme droit) et dont on connaît les côtés a, ôetc, il détermine un angle A de la manière suivante: il prolonge AB et AC jusqu'en AF==9o« et AE =90% puis il trace le quadrilatère complet ABCDEF ; le théorème de Ménélas ou bien la règle des quatre grandeurs donne alors

sinBD sinBF __ cosc sinCD ~ sinCE cos6 "

Comme on connaît, de plus, la différence a des arcs BD et CD on peut calculer ces arcs au moyen d'une règle déjà connue de Ptolémée (p. 191); cela fait, on connaît les hypoténuses et un côté dans chacun des deux triangles rectangles DBF et

DCE, avec quoi l'on peut déterminer DF et DE ainsi que

leur différence, qui n'est autre que l'angle A.

Mais la manière dont Nassîr Eddîn détermine les côtés étant donnés les trois angles, est plus remarquable encore : comme nous le faisons nous-mêmes actuellement, il ramène ce problème au précédent par la construction du triangle polaire ou triangle supplémentaire du triangle donné c'està-dire d'un triangle dont les côtés ont pour pôles les sommets du triangle donné ; on sait en effet que, dans ce cas tout sommet de l'un des deux triangles est le pôle d'un côt' d l'autre, en même temps que les angles sont les supplément des côtés de l'autre triangle. L'ouvrage de Nassîr Eddîn prouve que l'invention première de cette proposition, retrouvée depuis par les Européens, revient bien aux Arabes

Ayant de prendre congé de cet auteur, remarquons aussi qu il connaissait le théorème plammetrique suiv