LA TRIGONOMÉTRIE DES ARABES

point de la circonférence d'un cercle, qui roule à 1 d'un cercle de rayon double, décrit un diamètre d €ercle.

Les diverses recherches trigonométriques, tant < aboutirent au calcul des Tables que celles qui furen tées parla détermination des triangles, comportaient transformations trigonométriques et la solution de équations : nous venons de faire allusion à Tune d'^ connaissait déjà Ptolémée, mais nous citerons encor* formation exprimée aujourd'hui par la formule

cos© cosS = - [cos (9 — à) -h cos (9 + à)]

et dont on se sert pour rendre la somme de deu calculable par logarithmiques. Autrefois elle servai contraire, à remplacer la multiplication trop diffîcil addition et, plus tard, on en devait généraliser Ta] en Europe, dans le même sens.

Ni ces formules, ni celles qui servaient à la sol triangles, ne furent cependant exprimées dans aucu de symboles. Même encore chez les Arabes, la Géom le truchement des Mathématiques générales; a fo vail-elle suffire là où il ne s'agit que de quantités

géométrique. Au reste, cela n'était pas si difficile q pourrions croire, gâtés que nous sommes par V formules; qu'on en juge seulement par cette fîgur

dont rastronome égyptien IbnJounos se sert, au x*^ siècle, dans ses Tables astronomiques, dites hâkimites, pour démontrer la règle exprimée par la formule que nous venons de citer. De même que pour celle de V Analemme, la figure se présente dans le plan du méridien : HH' est la ligne de section avec l'horizon, EE' avec Téquateur, SS' avec le plan où se meut un astre en un jour, Z le zénith, Z' le nadir, P Je pôle du monde. H'P == ZE = Z'E' ==: 9 sera la hauteur du pôle et ES=iE'S'r=za, la déclinaison de Tastre, ZS = 9 — a et Z'S'=cp + â. La projection de SS'sur la verticale ZZ' est donc

cos^(9 — d)-t-cosi((pH-8).

Comme, du reste, SB = cosd, et que SB forme avec la verticale l'angle 9, cette même projection aura pour grandeur 2cosdcos9 - pour faciliter le coup d'oeil aux lecteurs modernes, nous avons choisi pour unité le rayon du cercle

Geber est le seul Arabe d'Occident que nous ayons eu à mentionner : c'est lui-même qui lit part aux Européens desa façon d'envisager la Trigonométrie, conception à laqueUe, d'ailleurs, il manquait encore le traitement général des triangles plans et sphériques. A propos des Mathématiques arabes d Occident, nous ne désirons plus faire que la remarque suivante : peu à peu, la méthode arithmético-algébnque se débarrassa des formes géométriques grecques, andis que se développait l'emploi des symboles mathématiques, par exemple I introduction d'un symbole pour la racine carrée. ^

Cependant les écrivains grecs e-flrriQîz.^*

, , . , ., ,^^**&^i baient une autorité révérée

chez les Arabes occidentaux eux-mêmes, et c'est nar leur intermédiaire qu'ils furent connues Ar. T7„ sanre sV serait toutefois rPno/J *^urope : cette connais-

sance s y sei ait louteiois répandue notablement nlus vite si les Européens avaient eu pour maîtres H î po.7 , ? ^

V V tiidui es directs les Arabes d'Orient.