APERÇU HISTORIQUE

Ces conditions ne pouvaient qu'être utiles aux Mathématiques, qui ont besoin de paix, aussi bien pour réunir en solides faisceaux de systèmes les nombreux résultats acquis, mais épars, que pqur employer les fécondes méthodes conquises à s'élever plus haut encore qu'auparavant. Il fallait du calme pour que se poursuivît l'enseignement oral sans lequel les grandes œuvres écrites n'eussent été que peu accessibles. En outre, les Mathématiques étant devenues une science spéciale, il y fallait des spécialistes qui n'eussent pas perpétuellement à se quereller avec les philosophes sur leur propre Science, ou bien à faire eux-mêmes de la Philosophie.

Cette spécialisation de l'érudition alexandrine n'empêchait pourtant point qu'un seul et même homme exerçât son activité dans plusieurs branches, et ce fut le cas pour Ératosthène de Cyrène, par exemple, qui vécut dans la dernière moitié du in® siècle et fut pendant un certain temps directeur de la Bibliothèque alexandrine : outre la Philosophie et la Grammaire, il s'occupa de Géographie, — de haute Géodésie même : il entreprit la première mesure d'un degré du méridien, — de Chronologie et de Mathématiques.

La paix qui favorisa les mathématiciens d'Alexandrie pouvait bien entraîner aussi quelques inconvénients : l'orgueil, par exemple, et les coteries; on ne doit donc pas regretter que le plus grand mathématicien de ce temps, Archimède, n'ait pas vécu à Alexandrie, mais à Syracuse.

C'est de là que, successivement, il envoyait travaux achevés et résultats provisoires à Alexandrie. Certains mathématiciens de cette ville voulurent, il est vrai, s'approprier quelques-uns de ses résultats, dont ils établissaient la démonstration après lui, mais il les mystifia un beau jour en leur communiquant des résultats faux dont ils firent aussi des démonstrations. Du reste, le séjour d'Archimède hors d'Alexandrie eut ceci d'utile, pour notre connaissance de ses œuvres, qu'il dut beaucoup rédiger par écrit, tandis qu'étant à Alexandrie il se serait contenté de communications orales à son entourage et à ses élèves ou, du moins, le cas échéant, il eût écrit simplement sous une forme appropriée à ceux-ci.

Les mathématiciens de cette période qui nous ont laissé des Ouvrages importants de Mathématique pure (Géométrie)

el qui ont certainement de beaucoup dépassé les autres mathématiciens notables de leur temps sont : Euclide (environ 3oo ans avant J.-C.)> Archimède, mort en 212, et Apollonius

(environ 200 ans avant J.-C.)' • ^

On sait peu de particularités sur la vie d'Euclide, mais nous possédons, outre ses Eléments déjà cités, une autre œuvre élémentaire qui s'intitule ordinairement d'un nom latin : Data. On connaît encore, sous une forme plus ou moins authentique, un écrit sur la Division des figures; une œuvre astronomique : les Phénomènes et une Optique qui contient les propositions les plus simples sur la perspective. Ses quatre livres de Sections coniques et ses deux livres des Lieux en surface; ses Porismes et un écrit sur les Fausses conclusions ont été perdus. On en peut cependant deviner le contenu d'après des collections postérieures de lemmes el d'après des commentaires ; les Porismes, par exemple, comprenaient plusieurs des propositions sur les transversales et les divisions homographiques, dont s'occupe aujourd'hui la Géométrie projective.

Archimède vivait à Syracuse, où il était fort considéré, et ami du roi Hiéron. Il trouva la mort lors de la prise de Syracuse par les Romains après avoir, de diverses manières, appliqué sa science de la Mécanique à défendre la ville. 11 a sûrement visité Alexandrie pour y lier des relations avec ceux à qui, plus tard, il envoyait ses écrits; voici ce qui nous en reste : sur la Sphère et le cylindre, Mesure du cercle, sur les Conoïdes et les sphéroïdes, sur les Spirales, sur V Equilibre des figures planes, Calcul du sable. Quadrature de la parabole, et sur les Corps flottants ^ le dernier Ouvrage en traduction latine seulement. Nous avons de plus, par les écrivains grecs postérieurs et la tradition arabe, quelques fragments, parmi lesquels un Ouvrage sur les Solides demi-réguliers et une série de propositions géométriques que nous appellerons Lemmes d Archimède : ces lemmes, toutefois, sont peut-être partiellement d'origine plus récente.

Apollonius de Perga travailla sûrement à Alexandrie : on a conservé sept de ses huit livres sur les Sections coniques; les quatre premiers existent en grec, et les trois suivants sont