Voy. notre Histoire de la physique, p. 19 et suivantes

Peu de temps après, Pascal se tourna vers les vérités de la religion, et « renonça à toutes les autres connaissances pour s'appliquer exclusivement à Tunique chose que Jésus-Christ appelle nécessaire. » Quelle était la cause d'un changement si soudain ? Quelques-uns prétendent que ce fut la lecture du discours de Jansénius sur la Réformation de V homme intérieur. C'est possible ; mais, en réalité, on l'ignore. Son ascétisme porta sa jeune sœur (Jacqueline), âgée de vingt et un ans, à, renoncer au monde; aidé des sermons de Singlin, il la persuada d'entrer comme religieuse à Port-Royal.

Cependant, en 1653, Pascal, après avoir hérité de la fortune de son père (mort en 1651), redevint homme du monde et mena un train de vie fastueux. Au milieu de cette vie à la fois agitée et réfléchie, la géométrie faisait des retours. Il écrivait à Fermât sur des questions d'analyse, répondait au chevalier de Méré, grand joueur, sur le problème des paris; il inventait le triangle arithmétique, la brouette du vinaigrier, entrevoyait V Omnibus; enfin il pensait à un engagement définitif dans le monde, à l'achat d'une charge et à un mariage. Il en était là quand « le Seigneur qui le poursuivait depuis longtemps » l'atteignit. Un petit papier et un morceau de parchemin, plies ensemble, furent trouvés, après la mort de Pascal, dans la doublure de son habit : c'étaient deux copies pareilles, l'une sur papier, l'autre sur parchemin , du récit d'une vision qu'il eut le 23 novembre 1654; on raconte qu'il décousait et recousait soigneusement lui-même son habit chaque fois qu'il en changeait, tant il tenait à garder constamment sur lui ce papier et ce parchemin. En rapprochant les dates, on a trouvé que ce fut vers la même époque que Pascal courut un danger de mort. En novembre 1654, étant allé se promener dans un carrosse à quatre chevaux au pont de Neuilly, les chevaux prirent le mors aux dents : les deux premiers lurent précipités dans la Seine; niais, au même instant, les rênes et les

traits se rompirent, et le carrosse s'arrêta court. Ce fut, dit-on, depuis cet événement que Pascal crut toujours voir un abîme à ses côtés. Quoi qu'il en soit, dès la fin de 1654, il allait plus fréquemment voir sa sœur Jacqueline au parloir de Port-Royal de Paris ; et elle prit alors sur lui le même ascendant qu'il avait eu sur elle. Enfin il vint lui-même demeurer à Port-Royal-des-Champs, et garda jusqu'à sa mort le genre de vie qu'il y adopta. C'est de cette seconde conversion que datent ses fameuses lettres contre la morale et la politique des jésuites, connues sous le nom de Provinciales.

Les infirmités de Pascal allaient en augmentant avec le progrès de l'âge. Ses moments de répit étaient remplis par la prière et la lecture de l'Écriture sainte, c< qui n'était, disait-il, intelligible que pour ceux qui ont le cœur droit; les autres n'y trouvent que de l'obscurité. » Les quatre années qui précédèrent sa mort furent un état de continuelles souffrances, un redoublement des infirmités auxquelles il avait été sujet dès son adolescence. Ce redoublement commença, en 1658, par un mal de dents qui lui ôta tout sommeil. Dans une de ses insomnies, il vint tout à coup se présenter à son esprit une idée lumineuse touchant la solution du fameux problème de la cycloide ou roulette. Au même instant, à sa grande surprise, son mal- de dents disparut comme par enchantement. Il rédigea son travail en huit jours, « avec une précipitation extrême, » et ne se décida à le livrer au public que sous le pseudonyme de M. de Dettonville (anagramme de Louis deMontalte^ auteur supposé des Provinciales). Cependant ses souffrances le réduisirent à ne pouvoir plus travailler et à ne voir presque personne. Il ne vivait que de consommés et d'aliments qui flattaient le moins le palais, s'appliquant surtout à se bien pénétrer de ce qu'il ap- . pelait Vesprit de pauvreté. Il croyait que la manière la plus agréable à Dieu était de servir les pauvres pauvrement , c'est-à-dire chacun selon son pouvoir, sans se remplir

Tesprit « de ees grands desseins » qui tiennent de ce dogmatisme tranchant , hautain , qu'il blâmait en toute chose. Dans ses derniers moments, il exprima le désir (non rempli) d'être transporté aux Incurables, afin de mourir en la compagnie de^ pauvres , et rendit Tâme à l'âge de trente-neuf ans et deux mois.

Les coniques.

L'étude des diverses propriétés connues du système de deux droites pouvait conduire Pascal à leur application aux sections coniques. L'une de ces propriétés, qu'il appelait merveilleuse^ est, en effet, d'une fécondité extrême. C'est la relation de» segments faits par une, conique, et par les quatre côtés d'un quadrilatère qui lui est inscrit , sur une^ transversale menée arbitrairement dans lé plan de la courbe. Cette . relation a été ainsi énoncée par Pascal : « Le produit des segments compris sur k transversale, entre un point de la conique et deux côtés opposés du quadrilatère , est au produit des segments compris entre le même point de la conique et les doux autres côtés opposés du quadrilatère, dans un rapport qui est égal à celui des produits semblablement faits alvec le deuxième point de la conique située sur la transversale. » — La relation qui constitue ce théorème était appelée par Desargues ïinvolution de six points, (M. Ghasles , Aperçu historique, etc., p. 77.)'

Dans ce même Essaipour les coniques [ofuscul^ de 7 pages in-8, publié seulement en 1779 par Bossut dans son édition complète des Œuvres de Pascal), on trouve le fameux hexagramme mystique^ beau théorème, énoncé sous forme de lemme. Pascal désignait ainsi la propriété de tout hexagone inscrit à une conique, « d'avoir les trois points de concours de ses côtés' opposés toujours en ligne droite. » Ce théorème repose sur une propriété caractéristique, fondamentale, des coniques. Cinq points déter-

minent une conique. Il s'agit donc ici d'une relation de position d'un sixième point quelconque de cette courbe par rapport aux cinq premiers.

Pascal faisait usage des principes de la perspective pour engendrer les coniques par le cercle, et tirer, de cette manière, leurs propriétés de celles du cercle. Cette méthode était , suivant Leibniz , le fondement de l'hexagramme mystique, qui devait avoir de nombreuses applications*.

Triangle arithmétique de Pascal.

Le triangle arithmétique est une des conceptions les plus ingénieuses de Pascal. Le Traité du triangle arithmétique, achevé probablement vers 1653, ne fut imprimé qu'après la mort de l'auteur, en 1665. « On a considéré, dit-il, dans l'arithmétique les nombres de différentes pro-. gressions ; on a aussi considéré ceux des différentes puissances et des différents degrés; mais on n'a pas, ce me semble , assez examiné ceux dont je parle , quoiqu'ils soient d'un très-grand usage; et même ils n'ont pas de nom. Ainsi j'ai été obligé de leur en donner ; et parce que ceux de progression^ de degré^ de puissance sont déjà donnés, je me sers de celui d'ordres, »

Pascal appelle donc Nombres du premier ordre ^ les simples unités :

1, 1, 1, 1, î, etc.;

Nombres du second ordre^ les nombres naturels, qui se forment par l'addition des unités :

i, 2, 3, 4, 5, etc.;

Nombres du troisième ordre^ ceux qui se forment par l'addition des naturels, et qu'on nommait tiiangulaires :

1, 3, 6, 10, etc.;