Yoy. Fermât, Varia opéra mathematica, p

2. « On doit à Descartes, dit d'Alembert (article Géométrie de rJEncyclopédie), Tapplicatiou de l'algèbre à la géométrie, sur laquelle le calcul différenliel est fondée et à Fermât la première application du

Fermât reçut, en 1637, par Tintermédiaire du P. Mersenne, le premier exemplaire delà Dioptrique de Descartes. Il s'empressa de lire l'ouvrage et d'en exprimer son juge ment dans une lettre, que le P. Mersenne fit remettre à l'auteur. Cette lettre contenait des objections et des criticjues qui déplurent à Descartes. Celui-ci se contenta de lui envoyer sa Géométrie. Fermât y répondit par son traité (manuscrit) de maximis et minimis. Tout cela avait bien l'air d'un défi, et ce fut là, en effet, le commencement de ce que Fermât appelait sa Petite guerre contre M. Descartes^ et ce que Descartes nommait son Petit pro~ ces de mathématiques contre M. de Fermât. Descartes tardant à faire connaître ses remarques sur le traité de Fermat, celui-ci s'imagina que le P. Mersenne ne voulait pas les lui montrer, de crainte d'envenimer la querelle, « S'il y a, lui écrivit Fermât, quelque petite aigreur dans ces réponses ou dans ces remarques, comme il est difficile qu'il n'y en ait, vu la contrariété qui se trouve dans vos sentiments, cela ne doit point vous détourner de me les faire voir; car je vous proteste que cela ne fera aucun effet dans mon esprit, qui est si éloigné de vanité, que M. Descartes ne saurait m'estimer si peu, que je ne m'estime encore moins.... » Peu de temps après, le P. Mersenne reçut les observations de Descartes sur l'écrit de Fermât. Ces observations sont perdues. Mais à en juger par la lettre qui les contenait, elles étaient peu bienveillantes. « J'ai cru, lui dit-il, devoir retenir l'original de cet écrit, et me contenter de vous envoyer une copie, vu

calcul aux quantités différentielles, pour trouver les tangentes ; la géométrie moderne n'est que cette dernière méthode généralisée. » — « Fermât a trouvé, dit Buffon, le moyen de calculer l'infini, et donna une méthode excellente pour la résolution des plus grands et des moindres ; cette méthode est la même, à la notation près, que celle dont on se sert encore aujourd'hui; enûû cette méthode était le calcul différentiel, si son auteur l'eût généralisé.» (Prcïacç delà traduction de la Méthode des fluxions de Newton.)

principalement qu'il contient des fautes qui sont si apparentes, qu il m'accuserait peut-être de les avoir supposées, si je ne retenais sa main pour m'en défendre. En effet, selon que j'ai pu juger par ce que j'ai vu de lui, c'est un esprit vif, plein d'invention et de hardiesse, qui s'est, à mon avis, précipité un peu trop et qui, ayant acquis tout d'un ' coup la réputation de savoir beaucoup en algèbre pour en • avoir peut-être été loué par des personnes qui ne prenaient pas la peine ou qui n'étaient pas capables d'en juger, est devenu si hardi, qu'il n'apporte pas, ce me semble, toute l'attention qu'il faudrait à ce qu'il fait...; que s'il vous' parle de vous envoyer encore d'autres écrits pour me les faire voir, priez-le, s'il vous plaît, de les mi^ux digérer que les précédents. Autrement vous m'obligeriez de ne point prendre la peine de me les adressera »

Au lieu d'envoyer les observations de Descartes directement à Fermât, le P. Mersenne les communiqua à deux amis du conseiller géomètre, à Roberval et au père de Pascal. Ils en écrivirent a Bescartes, qui railla « le conseiller de Minimis » d'avoir besoin d'avocats pour se défendre.-La a petite guerre » se ralluma donc, elle aurait peut-être duré jusqu'à la mort de l'un des combattants, si Fermât n'eût pas pris le sage parti de s'en expliquer franchement avec son adversaire, en laissant de côté tout amour-propre. Descartes, radouci, en écrivit au P. Mersenne, et celui-ci s'empressa de communiquer la lettre à Fermât. Il prie son ami de l'excuser auprès de Fermât s'il lui était échappé des paroles trop aigres. Puis, le naturel reprenant le dessus, « mais, ajoute-t-il, son écrit de Maximis me venant en forme de cartel de la part d'un homme qui avait déjà tâché de réfuter ma Dioptrique avant

1. Fermât venait de lui envoyer son nouveau traité : d« Locis planis et solidiSj concernant la solution des problèmes plans et solides.

même qu'elle fut publiée, comme pour Tétouffer avant sa çaissance, en ayja.at eu un exemplaire (jue je n'avois point envoyé ea France pour ce sujet» il me semble (jue je ne pouvois ^ui répondre avec des paroles plus douces que j'ai fait, — pn a pu en juger! — sans témoigner quelque lâcbetéou quelque foiblesse. Et comme ceu?:quise dégui-

• sent au carnaval ne s'offensent point que Ton 3e rie du masque qu'ils portent et qu'on ne les salue pas lorsqu'Us passent par la rue, comme l'on feroit s'ils étoient dans leurs babits fUîcoutumé^, aussi ne doit-il pas^ ce me semble, • trouver mauvais que j'aye répondu à son écrit tout autrement que je n'au^pi^ fait a sa pefsojine, laquelle j'estime €^ bpQore comipe son mérite m'y oblige.... W civilité ^'oblig^t de ne plus parler de cette affaire» si M. de Fermât n'assuroit, nonobstant cela, que sa méthode est incomparablement plus simple, plus courte, plus aisée que celle dont j'ai usée pour ^es tangentes. A quoi je suis obligé de répondre que dans mon premier écrit et dans les suivants j'ai donné des raisons qui montroient le contraire, !$t que iii lui ni ses défenseurs (Roberval et Pascal père) fli'y ^yant rieç. répondu, ils sont assez confirmés paf leur

. silence. Encore que Ton puisse recevoir sa règle pour boDiïie, étant ^iOfri^^^î G® i^'^st pas une preuve qu'elle soit ^ isimple et ^ aisée que celle dont j'ai usé, si ce n'est qu'on p;renjie leç s^ots de sivfipk et aisée pour la même i^ose qn'indu0i^se : en quoi il ^at certain qu'elle remporte, paf ce qu'elle ne suit que la manière de prouver qui rpduit ad absurthim. Mais si on Jles prend en un sens çontjraire, il en ffiùt aussi juger le contraire par la même raison. Pour ce qui est à'ètTBpluscovrte^ on pourra s'en rapporter à l'expérience qu'il aeroit aisé d'en faire dans Texemple de la tangente que je lui avoi^ proposée. Si je n'ajoute rien davantage, c'est par le désir que j'ai de ne point continuer cette dispute, et si j'ai écrit ici quelque chose qui ne soit pas agréable à M. de Fermât, je le supplie très-humblement de m'en excuser et de considérer

TK&CPS MODERNES. k%l

que c'est la nécessité de me défendre qui m'y a contraint et sans aucun dessin de. lui déplaire*. » — Cette lettre amena la réconciliation des deux antagonistes, et Fermât ne cessa point d'être au nombj'e des admirateur^ Xea plus si^cèreç de Descartes.

L'écrit de Maximis et minimiSf qui ne paraît avcûr été imprimé du Yiva^t de Fermât qu'à un très-petit nombre d'exemplaires, — si toutefois il l'a été, — se trouve dans les Mélanges, publiés par Samuel de Fermât (le fils de l'auteur), sous le titre de Varia opéra mathernç^tica D. Pétri de Fermât^ senatoris Tolosaniy etc.; Toulouse, 1679, ÎQ-fol. (ouvrage très-rare, réimprimé à Berlin en Jl 86 1).

Calcul 4es prol)Q|)UHés. ' •

Si les hommes raisonnaient froidement sur ce qui eat ^ certain et sur ce qui n'est' que probailCy i\& se mettraJ^nt tous facilement d'accord. Mais entraînés par ^enr^ désjyrs, par leur? passions ou leurs intérêts, il ne jpgmque pas de personnes qui regardent comme certain ce qui u'est que probable» Un joueur qui, sur mille billett^ dont ^ comr pose une loterie, n'en prend qu'un, aura presque imt(^ les chances contre lui. Le noinbre des chaijicei^ favorablefi augmente avec celui des billets qu'il prend. Pour avoir la certitude de gagner, il faudrait prendre Iqus les billeti» : fgg8= 1. La certitude étant représentée par l'unité, c'està-dire par la somme de toutes les frac^ons de l'unité, dans quelles proportions les chances de i^eux qui prenr nent plus d'un billet et moins que tous les billets, îiugmentent ou diminuent-elles ? Pascal et Fermât paraissent avoir les premiers compris qu'il y avait li^ matière à u^ calcul pfurticulier, celui des protiibilit/f^. A fe.t effet, il^ se mirent d'abord à examiner le problème fondamental que voici : <£ Dans un jeu de ha&axd tout à fait égal, dwx