M. Chasles, Aperçu historique j etc., p

446 HISTOmE DBS MATHÉMATIQUES.

PropajpaCion et perfeeiloaiieiiieat 4es Idées de l'anal;yse moderne par les wathéatatieiens de différentes nations : Italiens, angpls^s, lioliandafs, allemands.

A. Géomètres italiens.

yincent Viviani (né à Florence en 1622, mort en 1703) éteit très-attaché aux idées de Galilée et de Torricelli, dont il ^e glorifiait d'être le disciple. Très-versé dans la concaissauce des géomètres anciens , il résolut de restituer l'ouvrage perdu d'Aristée sur les sections coniques et le$ Jiyres xaanqi^ants de celui d'Apollonius. Son cin- ({uième iivre deg Éléments d'Euclide {Quinto libro degli Elemmii d^EuclviAi pfovero sciema univ^sak délie propor^ /io^i,. etc., Florence, 1674., in-4), expliqué d'après les doctrines de Galilée, contient des détails très-intéressants sur ce grand maître. Le Biporto geometrico (il)id., 1676, in-4), VEnodatio problerriatum y/niver^is geometrids propositorum (ibid., 1.677, in-4), et les Àcta Eruditorum Lips, (année 1.692), renferment, entre autres problèmes, celui de la voûte carrable. Pour la solutipn de ce problème, proposé par Viviani, en 1692, il s'agissait de percer, dans une voûte hémisphérique, quatre fenêtres telles, que le reste de la voûte fût carrable. Sa solution par des lignes k double courbure devint pour WalUs, Leibniz et Bernoulli l'occasion de considérer de pareilles courbes sur la sphère.

Un autre problème fameux était celui de la trisection de V angle. Gampanus, dans son édition d'Euclide (Baie, 1537, in-fol.), en avait donné une solution très-simple, qui se réduit à la construction de la conchoïde de Nicomède. En voici le principe : Que du sommet de l'angle, comme centre, avec un rayon arbitraire, on décrive une circonférence de cercle, qui rencontrera les deux côtés de

l'angle en deux points, a, t; que Ton mène un demi-diarmètre perpendiculs-ire au premier côté, et que par le point h on mène une droite, de manière que sa partie comprise entre ce demi-diamètre et la circonférence dp cercle soit égale au rayon ; enfin, que par le sommet de Fangle on tire une parallèle à cette droite, cette parallèle effectuera la trisection de Tangle. Gampanus n'avait pas dit comment on déterminerait la direction de cette droite, issue d'un point de la circonférence, et dont la partie comprise entre le diamètre et l'autre partie de la circonférence devait être égale au rayon. Dans son Enodatio problematum^ Viviani fit voir, par une démonstration géométrique très-simple, que les trois points où la conchoïde rencontre la circonférence du cercle, et qui répondent am: solutioas du problème de la trisection de Tangle, so|^t sur .une hyperbole équilatère*.

Michel- Ange iîtoi (né en 1619, mort à Rome en 1692), devenu cardii^al en 1681, s'intéressa vivement aux progrès de la géométrie, comme l'atteste son EnsercHatip geometrica de maximis et minimiSy parue à Rome en 1666, et réimprimée à la suite de la deuxième édition de la Logafithmotechnia de Mercator (publiée par k' Société royale de Londres). L'auteur y détermine les maxima et minima^ et les tangentes des courbes, par des considérations de la géométrie pure et indépendamment du calcul algébrique'.

B. Géomètres anglais.

John Wallis (né en 1616 à Ashford (Kent), mort en 1703 à Oxford), fils d'un ministre anglican, étudia la théologie et suivit d'abord la carrière ecclésiastique. Mais