Lettre à M. Rémond, Hanovre, 29 juillet

nombrables projets qu'il avait mis en avant pour le progrès et le bonheur du genre humain * .

IWewton'.

Isaac Newton nacjuit à Woolsthorpe, petit village du comté de Lincoln, le 25 décembre (jour de Noël) 1642, Tannée même de la mort de Galilée. Après la mort de son père, qui était fermier, il fut confié aux soins de sa grand'mère, qui lui fit apprendre la lecture, l'écriture et le calcul aux écoles primaires de Skillington et Stoke, deux hameaux voisins de Woolsthorpe. Nous ne le suivrons pas dans tous les détails de sa vie ' ; nous nous bornerons à rappeler qu'il se signala, comme Leibniz, par une intelligence précoce. Formé par la lecture d'Euclide, de Viète, de Descartes et de Wallis, il succéda, en 1669, à son maître Isaac Barrow dans la chaire de mathématiques à l'u-

1. Les écrits de Leibniz, aussi variés que nombreux, se trouvent dispersés dans les principales bibliothèques publiques et privées de l'Europe. La bibliothèque de Vienne et celle de Hanovre surtout en contiennent beaucoup qui n'ont été mis au jour qu'assez récemment. Les réunir en une édition complète était une tâche digne de tous les encouragements. Elle fut d'abord entreprise par L. Dutens : Leibnitzii Opéra omnia, 6 vol. in-4, Genève, 1768 et suiv. Malgré son titre, ce recueil est encore bien incomplet. Les Œuvres philosophiques furent depuis publiées par Ërdmann {Opéra philosophica quae extant, etc., Berlin, 1840, in'4); les Œuvres mathématiques par Gerhardt (Berlin, 1849-1850, in-8). M. Foucher de Careil a entrepris une édition des Œuvres complètes de Leibniz, dont il n'a paru jusqu'à présent que 6 vol. in-8 (Paris, 1859-1865.)

2. Comme nous avons parlé ailleurs {Histoire de Vastronomiey p. 412 et Histoire de la physique, p. 184) des travaux astronomiques et physiques de Newton, nous ne signalerons ici que ses travaux de mathématiques pures, et particulièrement la part qu'il eut dans l'établissement des nouveaux calculs,

3. Voyez , pour ces détails , Brewster , Mem^irs of the life , writingSj etc., of sir Isaac Newton (3* édit., Êdimb., 1860; Biot, Mélanges scientifiques ^ p. 123 et suiv.; et notre article Newton, dans la Biographie générale.

niversité de Cambridge. Trois ans après il fut éln membre de la Société Royale de Londres. Newton n'avait guère alors d'autre titre à cette distinction que le télescope qui porte son nom : les découvertes qui devaient Tillustrer n'existaient encore qu'en germe. Bien que dès cette époque elles fussent peut-être déjà écloses dans sa tête, elles devaient être pour le public comme non avenues, et par conséquent n'être d'aucun poids dans une contestable question de priorité. En pareille matière, les vraies pièces de conviction, ce sont les écrits imprimés, portant une date certaine.

En 1689, Newton fut envoyé par l'université de Cambridge au Parlement, qui proclama la vacance du trône et prépara l'avènement de Guillaume d'Orange. Mais le savant se trouva tout à fait désorienté dans cette nouvelle carrière. II resta comme étranger aux débats de la Chambre des Communes; il ne prit, dit-on, la parole qu'une seule fois, et ce fut pour inviter l'huissier à fermer une fenêtre d'où venait un courant d'air, capable d'enrhumer l'orateur qui occupait la tribune. Après la dissolution du Parlement, en février 1690, il reprit le cours de ses travaux favoris. Pendant cette courte session, il s'était lié d'une étroite amitié avec un de ses anciens élèves, Charles Montagne. Ce jeune seigneur, plus tard connu sous le nom de lord Halifax, devint, en 1694, chancelier de l'Echiquier. Un de ses premiers actes comme ministre des finances fut de nommer Newton d'abord maître contrôleur, puis directeur de la Monnaie aux appointements de plus de 30 000 francs par an. Ce fut alors que Newton se démit de sa chaire à l'université de Cambridge, après avoir désigné Whiston pour son successeur. Anobli par la collation de la particule Si?^, nommé président perpétuel de la Société Royale de Londres, associé à toutes les sociétés savantes du continent, comblé d'honneurs, il mourut à Rensington, le 20 mars 1727, dans sa quatre-vingt-cinquième année. On voit que Newton, comme Leibniz, n'eut jamais, dans

le cours de sa vie, à lutter contre les misères de la malesuada fames^ et qu il put déployer librement l'essor de son génie.

Découvertes de Newton.

Ce qui caractérise les découvertes de Newton, c'eét que les travaux qui y ont conduit remontent tous à la même époque, presque à la même année ; elles ont eu, pour ainsi dire, le même point initial, comme pour montrer 'que les connaissances humaines partent toutes d'un même tronc et que, pour arriver à en saisir les rapports, il faudrait les embrasser toutes. Newton avait à peine vingts quatre ans lorsque la théorie de la gravitation universelle, l'analyse de la lumière et l'idée du calcul des fluxions commencèrent à s'emparer de son esprit.

Sous le titre de Philosophiée naturalis principia mathématica^ Newton publia en 1687, à Londres, un ouvrage qui fait époque dans l'histoire de la science*. Dans la Préface, datée de Cambridge, le 5 mai 1686, l'auteur expose, en peu de mots, le but de son entreprise. Laissant de côté les formes substantielles et les qualités occultés de la scolastique, il veut appliquer les mathématiques L

1. Cet ouvrage fondamental eut, du' vivant de l'auteur, trois éditions : la première fut mise au jour sur les instances de Halley; la deuxième parut, en 1713, par les soins de Cotes, et la troisième fut publiée^ en 1726, par Pemberton. Ces trois éditions présentent de notables différences. Dans la troisiètoe a été supprimé le fameux scolie concernant Leibniz ; dans la seconde se trouve encore le même scolie, mais avec une addition importante qui différencie essentiellement la méthode leibnizienne, d'une conception tout abstraite, de la méthode newtonienne, qui procède de l'idée de mouvement. Abrégés par Voltaire sous le titre de : Éléments de philosophie naturelle mis à la portée de tout le monde (Amsterdam, 1738, in-8), les Principes mathématiques de la philosophie naturelle de Newton ont été traduits en français par la marquise du Chastelet, traduction revtie par Clairaut (Paris, 1759, 2 vol. Jn-4).

rétude des phénomènes de la nature. Parmi ces phénomènes le mouvement occupe le premier rang. Qu'est-ce que le mouvement? L'effet d'une force. Mais la force elle-même, quant à sa nature et à son origine, nous est absolument inconnue. Aussi, au lieu de poursuivre cette insaisissable inconnue comme l'avaient fait les anciens , Newton se propose-t-il d'étudier seulement les effets ou les manifestations de la force comme seuls accessibles à l'intelligence humaine. Tel est le sens caché , profond, de l'ouvrage que peu de savants comprenaient lors de son apparition. Pourquoi? parce qu'il ouvrait une voie nouvelle tout à la fois par son objet et par sa méthode, qui est Vanalyse unie à la synthèse.

A l'exemple d'Euclide et d'Archimède, Newton commence son immortel ouvrage par des définitions ou des propositions générales , telles que « la quantité de matière se mesure par sa densité combinée avec son volume ; — la quantité de mouvement s'évalue par la vitesse unie à la quantité de matière, » (Définitions I et IL) Le premier il nomma centripète la force qui attire (trahit) les corps vers un centre commun et diminue à mesure qu'elle s'en éloigne. « De même , dit-il , que la vertu de Taimant est plus grande .à une distance moindre, et moindre à une 'distance plus grande, de même aussi la force centripète ou la pesanteur (vis gravitans) est plus grande dans les vallées, et plus petite sur les sommets des montagnes, et diminue de plus en plus à mesure qu'on s'élève au-dessus de la surface du globe. » [Philosophie naturalis principia^ p. 4 de l'édition de 1713.)

En tête des axiomes. Newton a formulé ce que les physiciens ont depuis nommé le principe d'inertie de la matière; savoir que « tout corps mis en mouvement par une première impulsion continuerait à se mouvoir indéfiniment en ligne droite si aucune autre force ne venait à le faire changer de direction. » Les deux autres axiomes sont : « Tout changement apporté à un mouvement est pro-

portionnel à la force qui Fa produit; Taction est égale à la réaction. » Viennent ensuite des corollaires sur le centre de gravité et la diagonale d'un parallélogramme, qui figure la résultante de plusieurs forces agissant à la fois sur un même point.

Après ces préliminaires, base de la dynamique, commence l'ouvrage proprement dit, divisé en trois livres. La première section du livre I" donne succinctement, en onze Lemmes , la méthode géométrique employée par l'auteur pour démontrer toutes ses propositions. Rejetant l'hypothèse des indivisibles (méthode moderne), il réduit les démonstrations aux limites des sommes et des rapports, c'est-à-dire des quantités qui naisseùt et s'évanouissent (méthode ancienne). Il suffit d'avoir tant soit peu le génie des mathématiques pour voir combien il y a de rapprochements à faire entre la mécanique, la géométrie et l'arithmétique. Les livres I et II traitent des mouvements rectilignes des corps sphériques ou non sphériques, de la propagation du mouvement dans les fluides, des mouvements opérés dans des sections coniques, excentriques ou concentriques, etc. Le livre III est le couronnement de l'œuvre ; il a pour titre spécial : de Mundi systemate, et donne d'abord trois règles, appelées régulas philosophandi^ qui rappellent les règles de Descartes, et dont voici l'énoncé : « 1° Il ne faut admettre comme causes des phénomènes naturels que celles qui sont vraies et qui suffisent à les expliquer ; 2° les effets de même espèce ont les mêmes causes ; 3° les qualités des corps qui, soumis à l'expérience, ne peuvent être ni augmentés, ni diminués, doivent être considérées comme des qualités universelles. Ainsi, par exemple, si l'observation nous apprend que tous les corps qui environnent la Terre, pèsent sur elle chacun selon sa masse, que la Lune pèse sur la Terre et réciproquement, que toutes les planètes pèsent les unes, sur les autres, selon leurs quantités de matière , nous pourrons dire, d'après cette dernière règle, que tous les corps

490 HISTOIRE DBS MATHÉMATIQUES.

)>e»aBts gravitent ks uns vers les autres {eorpora amnia in se mutuo gravitant). 3» — C'est dans le troisième et dernier livre des Principes que se trouve la démonstraiien de Ibl loi de gravitalion^ principal titre de gloire de Newton*.

En d^pit, ou plutôt à cause des grandes vérités contenues dans les Principes mathématiques de la philosophie naturelle, cet ouvrage capital fut froidement accueilli, et, pendant un demi-siècle, dédaigné des savants : il ne trouva d'abord quelque faveur qu'auprès defs « simples », étrangers à la science* Allons ! que ceux qui ont des idées nouvelles à faire triompher ne désespèrent point I

Calcul des fluxions. — La première idée du calcul on de la méthode des fluxions parait remonter à Tannée 1665 ou 1666, époque où Newton s'occupait de l'analyse de la lumière. Peut-être est-ce l'examen du faisceau lumineux diminuant d'intensité dans le rapport du carré de la distance qui fit naître en lui l'idée deldi génération des quantités. Cette idée, telle que la concevait Newton, avait pour point de départ le mouvement : il l'a d'ailleurs lui-même énoncée sous la forme de ces deux problèmes : 1° la longueur de l'espace parcouru étant continuellement donnée (c'est-à-dire à chaque moment, quovis temporis morncfUo), trouver la vitesse du mouvement à un temps donné quelconque; 2<*la vitesse du mouvement étant donnée, trouver la longueur de l'espace parcouru. «Ainsi, dans l'équation â%r =î/, si y représente, dit Newton, la longueur de l'espace parcouru ou décrit à un temps quelconque, temps que mesure et représente un autre espace a:, augmentant d'une vi>tesse uniforme x, alors xx exprimera la vitesse avec laquelle dans le même moment l'espace y sera décrit, et vice versa. C'est pourquoi j'ai considéré les quantités comme engén^ drées par un accroissement continuel^ à la ma/nière de l'es-