M. Chasles, iperpu historique^ etc., p

comme dan» eelle du mouvement des corps susceptibles de changer de forme, le principe de d'Alembert, employé seul et indépendamment des ingénieuses hypothèses de BernouUiy conduisit à des équations qxd échappaient aux méthodes' connue^; c'est ce qui Tamena, presque en même tedips qu'Euler, à inventer ïç Cctlcvfl îhtégràL cmix diff^ remet partielles. Il en donna les premiers essais dans la Thé&rie générale des vetUs^ mémoire couronné^ en 17^6) par F Académie de BerKn^ L'anlakée suivante^ il appliqua le nouveau ealcul au! Problème des cordes vibrantes, Taylor, dan9 soR Msthoduis inerementorum^ avait trouvé que là courbé que formée une corder vibrante, tendue par un poids do9Mié,« est une treohéidô trè»aliofigee; pour , arriver à ce résultat,' il avait supfrosé : V que la corde,. 4<ins ses plus grandes excursicMM,' s'éloigne peu de la direction rectiligne de Taxe ; â*^ qpie touo ses points arrivent en même temps à Taxe,' et il indiquait la longueur du pendule simple,, faisant ses.osoillation» dsns le même temps que la corde vibrante fait les- otesàies. La premi^ère supposition (d'a-

1. Ce mémpirey plu» développé, reparut ea, 1747, sous le titre de Béfleoéior^s g^énérahi sur là cause générale des vents. Frédéric II de Crusse, le héros (ïe Tépoque, veiiait de gagnei* sur lés Autrichiens trois Batailles' décisives. È*Aléiilbert profita de cette' éirôonstanCe poin* dédier sô& ouvfage aa vainqueur par oes ti^is vers lat&Bs:'

« flasô égfo d^ vetitîV, d\inl' vetttorum ocior alîs l^alantes agit Austriacos Frederious, et orbi^ Insignis lauro, ramum praetendit olivse. »

Très^flatlé de cette dédicace,- te rpi de Prusse lui fit oflHr la survivance de la place de président de rAcadémie de Berlin, qu'occupait encore Maupertuis, alors très-malade. D'Alembert refusa cette offre généreuse : « Douze cents livres de rente me suffisent, répondit-il au roi; je n'irai point recueillir la succession de Maupertms de son vivant. Je suis oublié du Gouvernement comme tant d'autres de la Providence: persécuté autant qu'on peut l'être (il s'était attiré la haine des jésuites), si mû jour je dois fuir de ma patrie, je ne demanderai à Frédéric que la permission d'aller mourir dans ses États, libre et pauvre. » — Quelque temps après^ d- Alembert accepta de Frédéric II une pension de douze cents livres.

près laquelle les excursions de la corde de part et d'autre de Taxe sont toujours fort petites) est conforme à la réalité, et les moyens de calcul ordinaires lui étaient appliquables. Quant à la seconde supposition (d'après laquelle tous les points de la corde doivent arriver en même temps à Taxe), elle restreignait le problème. Il importait de le délivrer de cette restriction. A cet effet, d'Alembert détermina directement et a priori la courbe que prend à chaque instant une corde vibrante, sans rien supposer, si ce n'est que dans ses plus grands écarts elle s'éloigne peu de Taxe. Il exprima d'abord la nature de cette courbe par une équation du second ordre, dont un membre est la différentielle seconde de l'ordonnée, prise en faisant varier seulement le temps, et supposant sa différentielle constante; l'autre membre est différentielle seconde de l'ordonnée, prise en faisant varier seulement l'abscisse, et supposant sa différentielle constante. En 'satisfaisant successivement à ces deux conditions, il remontait de là à une équation finie, de telle nature que l'oraonnée avait pour valeur l'assemblage de deux fonctions arbitraires, l'une de la somme de l'abscisse et du temps, l'autre de leur différence. Au moyen de cette équation, deux quelconques des trois variables, l'ordonnée, l'abscisse et le temps, étant données, on connaissait la troisième, et par conséquent toutes les conditions du mouvement de la corde ^ Frappé de la beauté de ce problème, Euler s'en occupa à son tour, et publia à ce sujet différents mémoires dans les recueils des Académies de Berlin , de Saint-Pétersbourg et de Turin (années 1748, 1753, 1760 et suivantes). Bien que ces deux grands analystes fussent parvenus au même résultat, il s'établit entre eux une longue discussion sur l'étendue qu'on pouvait trouver aux fonctions arbitraires qui entrent dans l'équation de la corde vibrante. D'Alembert voulait que la courbure ini-