M. Chasles, Aperçu historique^ etc., p

calculs sur la comète de Halley, dont il annonça, dans un premier mémoire (présenté à l'Académie le 14 novembre 1758), le passage au pérftiélie pour le 18 avril 1759; plus tard, des calculs plus précis lui firent assigner la date du 4 avril. Le passage eut lieu le 12 mars; ce qui faisait une erreur seulement de vingt-trois jours sur la prédiction de l'astronome géomètre; encore n'eût-elle été que de treize jours, si, comme le fit remarquer Laplace, Glairaut avait connu plus exactement les masses de Jupiter et de Saturne, sur l'action desquelles il s'était fondé. Au reste, les comètes avaient été une de ses études favorites, comme le montrent sa Théorie du mouvement des comètes, aveo Vapplication de cette théorie à la comète qui a été observée dans les années 1531, 1607, 1682, 1759 (Paris, 1760, in-8), et ses Recherches sur les comètes des années 1531, 1607, 1682 et 1759, travail qui remporta le prix de l'Académie de Saint-Pétersbourg (1762). Dix ans auparavant il avait remporté un prix de la même Académie pour sa Théorie de la Lune, déduite du seul principe de l'attraction, et ce mémoire fut suivi, en 1754, des Tables de la Lune, travail fort estimé et revu en 1765. Il employa la même méthode dans un mémoire lu, en 1757, à l'Académie des sciences de Paris, Sur r orbite apparente du Soleil autour de la Terre, en ayant égard aux perturbations produites par la Lune et par les planètes principales.

On a encore de Glairaut des Éléments de géométrie (Paris, 1741 et 1765, in-8), ouvrage composé pour Mme du Ghastellet, la traductrice des Principes de Newton, et des Éléments d'algèbre (9a.ns, 1746 et 1760, in-8), qui servirent longtemps de guide à la jeunesse studieuse. Ges Éléments furent réimprimés avec des notes et des additions, tirées en partie des leçons faites à l'École normale par Lagrange, et précédés d'un Traité élémentaire rf'anï/iméri(/iie, par Théveneau (Paris, 1797 et 1801, 2 vol. in-8).

Glairaut mourut en 1765, relativement jeune. Bossut, qui l'avait connu, en fait le portrait suivant : « Un ca-

550 HISTOIRE DBS MATHÉMATIQUES.

ractère doux et liante une grande politesse^ une attention scrupuleuse à ne jamais blesser Tamour-propre d'autrui, lui donnèrent, dans le grand monde, une existence ^ une considération que le talent seul n'aurait pas obtenues. Par malheur pour les sciences, il se livra trop à l'empressement général qu'on avait de le connaître et de le posséder. Engagé à des soupers, à des veilles, entraîné par un goût vif pour les femmes, voulant allier le plaisir à ses travaux ordinaires, il perdit le repos, la santé, enfin la vie à l'âge de cinquante-deux ans, quoique son excellente constitution physique parût lui promettre une bien plus longue carrière*. »

Bezoeit. — Ceasia. >^ Condoreet.

Etienne Bezout^ né à Nemours en 1730, entra à vingthuit ans à l'Académie des sciences, en récompense de ses Recherches sut le calcul intégral. Nommé en 1763 examinateur des gardes de la marine, il fut chargé par le ministre Ghoiseul de la rédaction d'un ouvrage pour l'instruction de ces jeunes gens. Il le fit paraître, de 1764 à 1767, sous le titre de Cours de mathématiques à Vusage des gardes du pavillon et de la marine, 4 vol. in-8. L'auteur mit beaucoup de clarté à l'exposition des connaissances les plus indispensables pour la construction des vaisseaux; c'était là un sujet alors nouveau dans l'enseignement. Nommé en 1768 examinateur pour l'artillerie, il publia un Cours de mathématiques a l'usage du corps royal de V artillerie (Paris^ 1770-1772, 4 vol. in-8). Ces deux ouvrages furent plus tard réunis en un seul, sous le titre de Cours complet de mathématiques^ etc. (Paris, 1780, 6 vol. in-8), qui servit, pendant de longues années, de base à l'enseignement et acquit à son auteur une immense popularité. Mais son vrai titre de gloire c'est sa Théorie générale des équations algébriques] (Paris, 1779, in-4), à laquelle il

l.BossuX, Histwre générale des mathémcUiques, t. Il, p. 428.

travaillait depuis dix-sept ans. L'auteur n'a pas sans doute tranché toutes les difficultés que présente ici Tanalyse ; mais il a perfectionné plus que tout autre la méthode d'éliminer les inconnues ou de réduire les équations d'un problème au plus petit nombre possible.

Physicien et minéralogiste, Bezout a le premier décrit les grès de Fontainebleau, qui ont été depuis l'objet de nombreuses études. Il mourut en 1783, à l'âge de cinquantetrois ans, à Avon, près de Fontainebleau. Il fut enterré dans l'égUse de ce village, comme l'indique une table en marbre.

Jacques Cousin (né à Paris en 1739, mort en 1800), professeur au Collège de France en 1766, président de l'administration de la Seine en 1794, membre de l'Institut en 1795, membre du Conseil des Anciens en 1799, sénateur après le 18 Brumaire, consacra ses rares moments de loisir au perfectionnement du calcul intégal, comme le témoignent ses travaux, parmi lesquels nous citerons : Remarques sur la manière d'intégrei* par approximation les équations différentielles et les équations aux différences partielles (Mémoires de l'Académie des scien^ ces, 1766); Recherches sur l'intégration des équations différentielles (ibid., 1781); Mémoire sur l'intégration dès équations aux différences partielles (ibid.), et surtout les Leçons de calcul différentiel et de calcul intégral (Paris, 1772, 2 vol. in-8; 1796, 2 vol. in-4). Ce dernier ouvrage, auquel on reproche d'être un peu obscur, contient des choses nouvelles, notamment sur l'intégration des équations aux différences partielles.

Garitat, marquis de Condorcet^ né à Ribemont, en Picardie, le 17 septembre 1743, fit ses premières études dans la maison des jésuites de Reims, où l'avait placé son oncle, évêque de Lisieux. A quinze ans il commença ses études mathématiques au collège de Navarre à Paris, et, dix mois après son entrée, il soutint une thèse d'analyse très-difficile, avec tant de distinction que d'Alembert,

Glairaut et Fontaine, ses juges, lui prédirent qu'il serait un jour leur confrère à rAcadémie. Dans une lettre adressée, en 1775, à Turgot, intitulée : Ma profession de foi^ il dit que dès Tâge de dix-sept ans il avait pris pour règle de conduite de toute sa vie de « céder toute considération d'intérêt à Tobligation d'être juste, et de ménager précieusement la sensibilité naturelle, source de toute vertu. » Cette idée le domina jusqu'à la tin de ses jours; car, encore Tavant-veille de sa mort, Gondorcet recommandait, dans ÏAvis d'un proscrit à sa fille, de conserver dans toute sa pureté le sentiment qui nous fait partager non-seulement les souffrances des hommes, mais même celles des animaux.

La première partie de sa vie* Gondorcet la consacra presque tout entière aux études mathématiques. Il n'avait pas vingt-deux ans quand il présenta à l'Académie son Essai sur le calcul intégral, Ge travail, sur lequel d'Alembert émit, en 1765, un jugement très-favorable, contient les premières tentatives sérieuses qui aient été faites sur les conditions d'intégrabilité des équations différentielles de tous les ordres, soit relativement à l'intégrale d'un ordre immédiatement inférieur, soit relativement à l'intégrale définitive. Les détails relatifs au Calcul aux diffé^ rances finies ont été développés dans plusieurs mémoires intéressants, qui font partie du recueil de l'Académie des sciences (années 1769, 1770, 1771). Le mémoire publié en 1772, et qui traite des Séries rècwrr entes ^ met particulièrement en relief l'esprit analytique de l'auteur. Au jugement de Lagrange, ce mémoire « est rempli d'idées sublimes et fécondes, qui auraient pu fournir la matière de plusieurs ouvrages.... Les séries récurrentes avaient déjà été si souvent 'traitées, qu'on eût dit cette matière épuisée. Cependant voilà une nouvelle application dé ces séries, plus importante, à mon avis, qu'aucune de celles qu'on en a déjà laites. Elle nous ouvre, pour ainsi dire, un champ nouveau pour la perfection du calcul intégral. »

T£MPS MODERNES. 553

Le Calcul des probabilités doit aussi beaucoup à Condorcet. Ce calcul, que Tignorance traite avec dédain, a rendu des services à la société en contribuant à l'abolition de la loterie et de plusieurs jeux de hasard, « déplorables pièges tendus à la cupidité et à la crédulité. » Laharpe reprochait à Condorcet d^avoir appliqué le calcul des probabilités à la justice. « Mais il y a, fait observer ici François Arago (Éloge de Condorcet)^ dans les décisions judiciaires, certaines faces , certains points de vue du ressort du calcul. En portant dans ce dédale le flambeau de l'analyse mathématique, Condorcet n*a pas seulement fait preuve de hardiesse, il a, de plus, ouvert une route entièrement nouvelle. En la parcourant d'un pas ferme, mais avec précaution, les géomètres doiveht découvrir, dans l'organisation sociale, judiciaire et politique, des sociétés modernes, des anomalies qu'on n'a pas même soupçonnées jusqu'ici. »

A partir de 1772, Condorcet, secrétaire perpétuel de l'Académie des sciences, membre de l'Académie française, en correspondance avec Voltaire, imprima à son esprit une direction littéraire et politique. Cette direction nouvelle l'amena à jouer un certain rôle après la révolution de 1789, qui |fit hâter la fin de sa vie. Son dernier ouvrage, le Tableau des progrès de Vesprit humain^ fut imprimé k 3000 exemplaires, par ordre de la Convention nationale, où Condorcet siégeait dans le parti des Girondins*. — La première édition des Œuvres complètes de Condorcet fut publiée par les soins de Garât et de Ca-

1. La Notice de Fr. Arago renferme de touchants détails sur les derniers moments de Condorcet. Après s'être échappé, le 5 avril 1794, sous un déguisement, de la prison de l'Abbaye, où l'attendait une mort certaine, il se cacha quelque temps dans les environs de Montrouge. Poussé par la faim, il entra, le 7 avril au soir, dans une auberge du village de Glamart et demanda une omelette. « Malheureusement, cet homme, presque universel, ne savait pas même à peu près, dit son biographe, combien un ouvrier mange d'oeufs dans un repas. A la question du cabaretier, il répond une douzaine. Ce nombre inusité excite la surprise; bientôt le soupçon se fait jour, se communique.

banis, avec le concours de Mme Condorcet (Mlle de Grouchy, sœur du maréchal de Grouchy), Paris, 1801-1804, 22 vol. m-8. La seconde édition, plus complète, se compose de 12 gros volumes in-8 (Paris, 1847-1849); elle est due aux soins de François Arago, du général Conor et de sa femme (fille de Condorcet).

Porro. — Arbogaste. — Trembley. — Nienport.

Daniel Porro (né on 1729 à Besançon, mort en 1795) prit le nom de Donat en embrassant la règle des Bénédictins dé la congrégation de Saint- Vanne. Il cultiva les mathématiques avec une complète indépendance de tout esprit de routine et de système, comme l'atteste son Exposition du calcul des quantités négatives , Avignon (Besançon), 1784, in-8, ouvrage fondu avec V Algèbre selon les vrais principes^ 1789, 2 vol. in-8 (publié sous le voile de l'anonyme). L'auteur y cherche à démontrer que les multiplicateurs, de même que les quotients et les exposants, sont toujours des nombres abstraits, essentiellement positifs, et que, par conséquent, il ne faudra plus dire que moins par moins donne plus^ fausse règle, « qui a toujours choqué l'oreille et la raison, mis en déroute les plus fameux calculateurs, occasionné des contestations et des disputes interminables sur les quantités négatives, les racines imaginaires, le cas irréductible, les exposants et les logarithmes négatifs, etc. » Pour remédier à ce mal, l'auteur a donc supprimé comme fausse la règle que

grandit. Le nouveau venu est sommé d'exhiber ses^aplers ; il n*en a pas. Pressé de questions, il se dit charpentier : l'état de ses mains le dément. L'autorité, avertie, le fait arrêter et le dirige sur Bourg-la- Reine.... Le 8 avril, au matin, quand le geôlier ouvrit la porte du cachot pour remettre aux gendarmes le prisonnier encore inconnu, qu'on devait conduire à Paris, il ne trouve qu'un cadavre. Le prisonnier s'était dérobé à l'échafaud par une forte dose de poison (on en ignore la nature), qu'il portait depuis quelque temps dans une bague. » (Arago, notices biographiques, t. II, p. 223.)

« moins par moins donne plus, lou et il lui a substitué, comme base du calcul algébrique, quepliis par plus donne plus^ et moins par plus donne moins. « De ces deux règles émaneront, dit-il, deux ordres de calcul, Tordre positif et Tordre négatif. Chaque ordre sera dirigé par des règles particulières et conformes à la nature des quantités qu'il embrasse. Un moyen si simple fera disparaître tous les inconvénients. Les racines imaginaires, pures chimères, la honte du calcul, ne déshonoreront plus Talgèbre ; le cas irréductible n'aura plus lieu * ; les multiplicateurs, les quotients, les exposants conserveront leur nature de nombres abstraits et positifs^ Ces antiproportions géométriques — 1 : + 2 : : 4- 2 : — 4, ainsi que les progressions et séries alternatives qui en dépendent, seront éliminée3. On ne connaîtra plus le nom de paire et d'im--

1. Il faut se rappeler ici qu'on nomme^ en analyse, cat irréductible le cas où un problème du troisième degré a ses trois racines réelles^ inégales et incommensurables. Si, dans ce cas, on emploie la métbode ordinaire pour résoudre la question, la racine se présentera sous une forme qui renferme des quantités imaginaires. D. Porro, qui rejette les imaginaires, s*est attaché à montrer qu'on peut transformer une équation qui contient le cas irréductible, en un nombre indéterminé d'autres équations de même valeur qui ne le renferment pas, et que, dans ce sens, il n'y a point, à proprement parler, de cas irréductible.

Dans son Algèbre seUm les vrais principes (t. II, p. 136), D. Porro a établi, pour la résolution des équations de tous les degrés^ ce théorème général : « La racine d'une équation quelconque, supérieure au premier degré, est toujours égale à la racine r de la moitié de la somme des puissances r de chaque partie du binôme, plus à la moitié de leur différence, le tout ajouté à la moitié de la somme des mêmes puissances, moins la moitié de leur différence, * ce qui s'exprime plus simplement par cette formule: «=i/î-|. i /d. pr ^ 4 /i 4 /i pr

où p désigne le produit mn des deux parties du binôme, dont la somme, m-\-n, est indiquée par s; enfin .r représente l'exposant particulier du degré de l'équation qu'on se propose de résoudre. « Ce théorème élémentaire, simple et énergique, est, ajoute D. Porro, le fondement de la théorie des équations, lesquelles ont fait jusquMci la matière la plus embrouillée de Tanalyse. •

paire dans le calcul des puissances ; celles de Tordre négatif seront toutes négatives, comme celles de Tordre positif, toutes positives. Si aux principes de ces deux ordres de calcul on ajoute l'unité de racine dans une équation quelconque, ce qui répond à Vunité du multiplicande dans un produit, la géométrie des courbes se trouvera dégagée d'une infinité de nœuds, de points et de lignes superflus. A chaque abscisse répondra une seule ordonnée ; les lois d*une même équation présideront à la direction des branches, tant positives que négatives, des courbes, qui différeront en position, et nullement en figure.... On verra dans le corps de cet ouvrage combien les algébristes se sont éloignés de la vérité, soit par indifférence pour une saine métaphysique, soit par un effet de leur penchant excessif pour la généralisation dans laquelle ils ont enveloppé tous les cas d'exception. Nous pouvons citer pour exemple le fameux binôme de Newton, qui induit en erreur lorsqu'on en fait l'application aux quantités de ToMre négatif. On demande, par exemple, la seconde puissance de — a -^ b; la formule du binôme donne -|- a* -|- 2 a6 + ^^î seconde puiss,ance diamétralement opposée à la véritable : — a^ — 2ab — b^. On demande le carré delà différence négative — 5-|-2, qui est — 9 ; laformule de Newton donne -}- 9, carré de la différence positive -|- 5 — 2, c'est-à-dire le contraire de ce qu'on demande et du véritable résultat. » {Algèbre selon les vrais principes^ 1. 1, Introduction, p. 2-4.) — On voit, par cette citation, que Y Algèbre selon les vrais principes était destinée à produire une véritable révolution en mathématiques.

Louis Arbogaste (né en 1 759 à Muntzig en Alsace, mort à Strasbourg en 1803), professeur de mathématiques à Técole d'artillerie de Strasbourg, député à T Assemblée législative et à la Convention nationale, présenta, en 1789, à l'Académie des sciences, un Essai sur de nouveaux prin^ cipes de calcul différentiel et intégral, indépendants de la

théorie des infiniment petits et de celle des limites. L'objet de cet Essai, resté inédit, fut plus tard repris et développé par Lagrange. Comme membre de la Convention nationale, Arbogaste publia le Rapport sur l'uniformité et le système général des poids et mesures. Son principal ouvrage, trop peu connu, a pour titre : du Calcul des dérivations^ et de ses usages dans la théorie des suites et dans le calcul différentiel j Strasbourg, 1800, in-4. On y remarque le premier emploi des symboles d'opération, indépendamment des symboles de quantité.

Trembley est le nom d'une famille de savants genevois, parmi lesquels nous devons citer ici Jean Trembley, neveu dé l'auteur (Abraham Trembley) de l'Histoire des polypeSy dont nous avons parlé dans VHistoire de la zoologie^ et qui avait aussi cultivé les mathématiques, à juger par ses Thèses mathematic3S de infinito et calculo infinitesimali (Genève, 1730, in-4). — Jean Trembley (né à Genève en 1749, mort en 1811), membre de l'Académie de Berlin, contribua, par ses travaux, au perfectionnement du calcul des probabilités et du calcul intégral. Parmi les nombreux mémoires qu'il a publiés à ce sujet, nous citerons : Disquisitio elementaris circa calculum probabilium (dans les Mémoires de la Société de Gœttingue, XII, 1793-1794) ; — Disquisitio mathematica de probabilitair causarumabeffectibusoriunda (ibid. ,XIII, 1795-1797); — Réflexions sur Vusage des méthodes d'approximation dans l'intégration des équations différentielles (dans les Mémoiresde l'Académie de Berlin, 1786-1787) ; — Recherches sur les intégrales particulières des équations différentielles (ibid., 1 792-1 793) ; — Essai de trouver le terme général des séries récurrentes (ibid., 1797); — Observations sm^ l'analyse de Diophante (ibid., 1798); — Observations sur le calcul intégral aux différences finies (ibid., 1800)*.

1. Poggendorff, Biogfaphisches literarisches Handwôrterhuchy t. II, p. 1130.

Le vicomte de Nieuport (né en 1746, mort à Bruxelles en 1827, commandeur de l'ordre de Malte, directeur de l'Académie de Bruxelles depuis la réorganisation de cette Académie en.l816) s'occupa beaucoup du perfectionnement de l'analyse, comme le témoignent ses Recherches sur rirtr tégration des équations aux différences partielles qui ad'* mettent mie intégration de V ordre immédiatement inférieur (dans les Mélanges mathématiques^ année 1794). Ce même recueil contient de Nieuport les quatre mémoires suivants : Sur le lieu et V intégration de^ équations différentielles à trois variables qui ne sont point intégrables dans le sens ordinaire { -^Sur une méthode dHntégration^ appliquée au cas de deux pareilles équations d*un ordre quelconque^ avec des réflexions sur le cas général de n équations entre n-j-1 variables; — Sur le mouvement du fluide qui s'échappe d'un tuyau cylindrique entretenu constamment plein; — Sur une nouvelle manière de traduire en langue algébrique le principe d'égalité de pression, et d'en déduire toutes les lois de l'hydrostatique y et spécialement la figure de la Terre. La mort vint empêcher Nieuport d'achever son travail Sur une question relative au calcul des probabilités (t. III des Mémoires de la nouvelle Académie de Bruxelles). Ce travail fut terminé par P. G. Dandelin, l'un des collègues de Nieuport*.

Joseph-Louis Lagrange naquit à Turin, le 25 janvier 1736. Son père, trésorier de la guerre, avait épousé la fille d'un riche médecin, mais s'était ruiné dans des entreprises industrielles. Ce revers de fortune fut peut-être un bonheur pour la science ; car, plus tard, arrivé à l'apo-

1. On trouvera la liste complète des travaux du commandeur Nieuport dans Quetelet, Histoire des sciences mathématiques et physiques ez les Belges, p, 'S3'i et suiv. (nouvelle édit., Bruxelles, 1871).

gée de sa réputation, Lagrange disait de lui-même que « s'il avait eu de la fortune, il n*eût probablement pas fait son état des mathématiques. 5> Le goût des lettres lui fit d'abord préférer Virgile et Gicéron à Euclida et à Archimède. Mais l'amour des sciences exactes l'emporta, et il n'avait pas encore dix-huit ans, quand il fut appelé à enseigner les mathématiques à l'École royale d'artillerie de Turin. J^a, plupart de ses élèves n'étaient guère plus âgés

3ue lui. Il s'établit entre eux une communauté d'idées, qui evint l'origine d'une société savante. Lagrange en dirigeait les travaux, qui parurent de 1759 à 1793, en cinq volumes, sous le titre de Miscellanea Taurinensia, Cette société, d'un caractère tout privé, devint, en 1784, l'Académie royale des sciences de Turin. Nous dirons plus loin un mot des travaux qu'il publia, dans les Miscellanea Taurinensia et dans les Mémoires de V Académie royale de Turin^ au début de la carrière qu'il devait illustrer.

Le séjour de Turin ne lui plaisait guère, et il était impatient de voir les bavants de Paris avec lesquels il était en correspondance. D saisit donc avec empressement l'occasion d'accompagner un de ses amis, M. de Garaccioli, qui venait d'être nommé à l'ambassade de Londres et devait passer par Paris pour se rendre à son poste. D'Alembert, Glairaut, Gondorcet, Fontaine, Nollet, lui firent un parfait accueil. Mais, tombé dangereusement malade à la suite d'un dîner où Nollet ne lui avait fait servir que des mets préparés à l'italienne, il ne put suivre son anji à Londres. Après le rétablissement de sa sajité, il ne songeait plus qu'à retourner dans sa ville natale, quand il apprit qu'Euler allait quitter Berli^i pour se fixer de nouveau à Saint-Pétersbourg. D'Alembert ayant refusé la place de président de l'Académie de Berlin, Lagrange, déjà recommandé au roi de Prusse par Euler, obtint la place de directeur de cette Académie pour les sciences physico-mathématiques, avec un traitement de 1500 tha- 1ers (un peu moins de 6000 francs). Frédéric II, qui ne

cultivait dans ses moments de loisir que la poésie et la musique, croyait cependant devoir, comme roi, protéger les sciences, pour lesquelles il avait peu de goût ; car dans sa Correspondance avec Voltaire il n'appelait Euler que son « géomètre borgne dont les oreilles ne sont pas faites pour sentir les délicatesses de la poésie. » A quoi Voltaire répondait par cett^e malicieuse flatterie : « Nous sommes un petit nombre d*adeptes qui nous nous y connaissons. Le reste est profane. »

Lagrange prit possession de son poste le 6 novembre 1766, Il remplira désormais de ses savantes recherches les Mémoires de l'Académie de Berlin, sans cesser d'enrichir encore de quelques-uns de ses travaux les Mémoires de l'Académie de Turin, qu'il pouvait considérer comme son œuvre.

Pendant son séjour à Berlin, qui dura vingt et un a^s, Lagrange apprit l'allemand, et prépara son grand ouvrage la Mécanique analytique^ pour lequel il ne trouvait d'abord aucun éditeur. Vers la même époque il fit venir de Turin une de ses cousines qu'il épousa et qui, au bout de deux ans, fut enlevée à son affection par une longue maladie. En 1778, il fut lui-même atteint d'une pneumonie dont il faillit mourir. En joignant à tout cela la mort de Frédéric II, qui amena de grands changements en Prusse, on comprend sans peine le désir qu'il eut de revenir à Paris, où l'attendaient de nombreux amis. Le successeur de Frédéric II ne s'opposa pas au départ de Lagrange, sur la promesse de celui-ci de donner encore plusieurs mémoires à l'Académie de Berlin. Cette promesse fut scrupuleusement remplie, comme le témoignent les volumes de 1792, 1793 et 1803, publiés par cette compagnie savante. Ce fut en 1787 que Lagrange vint siéger à l'Académie des sciences de Paris; son titre H associé étranger^ qu'il avait depuis quinze ans, fut alors changé en celui de pensionnaire vétéran^ et il reçut, comme d'Alembert, un logement au Louvre. Un de ses collègues fait de lui le portrait

TEMPS MOBëHNËS. 561

suivant : « Toujours affable et bon quand on l'interrogeait, il se pressait peu de parler, paraissait distrait et mélancolique; souvent, dans une réunion qui devait être selon son goût, parmi les hommes les plus distingués de tout pays qui se rassemblaient toutes les semaines chez Lavoisier, je Tai vu rêveur, debout contre une fenêtre, où rien pourtant n'attirait ses regards ; il y restait étranger à tout ce qui se disait autour de lui; il avouait lui-même que son enthousiasme était éteint, qu'il avait perdu le goût des recherches mathématiques. S'il apprenait qu'un géomètre s'occupât de quelque travail : « Tant mieux, disaitil; je l'avais commencé, je serai dispensé de l'achever. » Mais cette tête puissante ne pouvait que changer l'objet de ses méditations. La métaphysique, l'histoire de l'esprit humain, celle des différentes religions, la théorie générale des langues, la médecine, la botanique, s'étaient partagé ses loisirs. Quand la conversation se portait sur les matières qui paraissaient lui devoir être les plus étrangères, on était frappé d'un trait inattendu, d'une pensée fine, d'une vue profonde, qui décelaient de longue^réflexions.... C'est dans ce repos philosophique qu'il vécut jusqu'à la Révolution, sans rien ajouter à ses découvertes mathématiques, sans même ouvrir une seule fois sa Mécanique ^analytique ^ qui avait paru depuis plus de deux ans*. »

Parmi les grandes innovations que fit éclore la révolution de 1789, on remarque surtout l'établissement d'un système métrique, fondé sur la nature, et parfaitement concordant avec notre échelle de numération. Lagrange était un des plus ardents promoteurs du système décimal, et il le voulait dans toute sa pureté. Il fut un des commissaires que l'Acadéniie chargea de ce travail. A la suppression des Académies, on raya de la liste les noms de La-

1. Delambre, Éloge de Lagrange^ reproduit en tête du tome I des Œuvres de Lagrange, publiées par les soins de M. Serret, sous les auspices du gouvernement (Paris, 1867 et suiv.).

voisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson ot Delambre; Lagrange fut conservé et nommé président de cette Commission. On le savait uniquement dévoué aux sciences, et il n'avait aucune place, ni dans l'ordre civil, ni dansVadministration. On le nomma bientôt administrateur de la Monnaie et membre du Bureau de consultation, chargé d'examiner et de récompenser les inventions utiles. Pendant la tourmente révolutionnaire^ quelques amis voulaient l'attirer à Berlin ; mais il ne consentit point à quitter sa patrie adoptive. Vers la même époque (en 1792), il épousa, en secondes noces, Mlle Lemonnier, la fille de l'astronome de ce nom. Au milieu des projets d'amélioration de l'espèce humaine sortis de tètes exaltées, Lagrange di* sait aux amis qui l'entouraient : « Voulez-vous voit l'esprit humain véritablement grand? Entrez dans le cabinet d'un Newton, décomposant la lumière ou dévoilant le système du monde. »

L'existence éphémère des Écoles normales lui donna à peine le temps d'y exposer ses idées sur l'Arithmétique et l'Algèbre appliquées à la géométrie.

A la création de l'École polytechnique, Lagrange se remit au travail avec une nouvelle ardeur. Nommé professeur, il y enseigna la véritable métaphysique du calcul intégral, dont il avait déposé le germe dans un mémoire publié en 1772. A la suite de cet enseignement, il fit paraître sa Théorie des fonctions (malytiques, ses Leçons swr le calcul des fonctions^ et son TraMé de la résoluHon des équations numériques.

Sous l'Empire, Lagrange, que Napoléon I«' appelait «la haute pyramide des sciences mathématiques », fut comblé de distinctions et d'honneurs. Il fut créé comte, entra au Sénat, devint grand officier de la Légion d'honneur et grand cordon de l'ordre de la Réunion. Il travaillait avec ardeur à la seconde éditioiji de sa Mécanique analytique^ dont il voulait développer les parties les plus usuelles, lorsque, en tombant un jour sur l'angle d'un meuble, sa

tète reçut un choc si violent qu'il perdit un moment Tusage de ses sens. C'était un avertissement de ménager ses forces. Mais il n'en tint aucun compte : il continua de travailler ; ses syncopes se renouvelaient, et il sentait sa fin approcher. Le 8 avril 1813, Lacépède, Monge et Ghaptal vinrent visiter leur illustre collègue. « J'ai été bien mal avant-hier, mes amis, leur dit-il en les accueillant, je me sentais mourir ; mon corps s'affaiblissait peu à peu, mes facultés morales et physiques s'éteignaient insensiblement ; j'observais avec plaisir la progression bien graduée de la diminution de mes forces, et j'arrivais au terme sans douleur, sans regrets, et par une pente bien douce; c'est une dernière fonction qui n'est ni pénible, ni désagréable. » Puis il leur exposait ses idées sur la vie, dont il croyait le siège partout, dans tous les organes. « Quelques instants de plus, ajoutait -il, et il n'y avait plus de fonctions, la mort était partout : la mort n'est que le repos absolu du corps ^ Je voulais mourir, oui, je voulais mourir, et j'y trouvais du plaisir; mais ma femme n'a pas voulu : j'eusse préféré une femme moins bonne, moins empressée à ranimer mes forces, et qui m'eût laissé finir doucement. J'ai fourni ma carrière; j'ai acquis quelque célébrité dans les mathématiques. Je n'ai haï personne ; je n'ai point fait de mal; il faut bien finir*. »

Lagrange avait soixante-dix-sept ans accomplis, quand il s'éteignit le 10 avril 1813. Il n'eut jamais d'enfants d'aucune de ses deux femmes.

Travaux de Lagrange.

Les travaux de Lagrange sont si nombreux et si variés^ que la meilleure méthode à suivre dans leur exposition

1. Le repos absolu du corps, — oui ; mais le repos de l'esprit?

2. Ces détails, vraie confession m extremiSy ont été copiés par De" lambre sur un manuscrit de Gbaptal.

564 HISTOIRE DBS MATHÉMATIQUES.

analytique, c'est Tordre chronologique des recueils où ils ont été successivement publiés.

Miscellanea Taurinensia. •— Calcul des variations.

Les premiers travaux de Lagrange [Recherches sur la méthode de maximis et minimis^ — Sur Vintègration dune équation différentielle à différences finies, qui contient la théorie des suites récurrentes , — Recherches sur la nature et la propagation du son)^ contenus dans le tome I des Miscellanea Taurinensia, renferment en germe le Calcul des variations^ calcul nouveau, par lequel, « étant donnée une expression ou fonction de deux ou de plusieurs variables dont le rapport est exprimé par une loi déterminée, on trouve ce que devient cette fonction, lorsqu'on suppose que cette loi elle-même éprouve une variation quelconque infiniment petite, occasionnée par la variation d'un ou de plusieurs des termes qui l'expriment. » Ce calcul permet de résoudre un grand nombre de problèmes de maximis et minimisa dont la solution serait incomparablement plus difficile par l'emploi du calcul diuérentiel ordinaire. Tel est, par exemple, le problème de la brachistochrone (ligne de la plus courte descente), où l'on demande quelle est la courbe qui conduirait un corps, tombant en vertu de la pesanteur, à un point donné ou à une ligne droite ou courbe, dans le moindre temps. Jean et Jacques BernouUi, d'un côté, et Euler, de l'autre, étaient, comme nous avons vu, arrivés, par des méthodes différentes, à la solution de ce fameux problème ; mais la solution donnée par Lagrange parut si belle et si générale à Euler qu'il l'adopta sans réserve. Lagrange développé sa méthode dans le tome II (1760-1761) et le tome III (1762-1765) du même recueil, contenant : Essai d^une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minvma des formules intégrales indéfinies ; — Application de la méthode exposée dans le mémoire précédent à la solution de différents problèmes de dyna-

mique; — Solution de différents problèmes de calcul intégraL Enfin, dans le tome IV (1766-1769) du même recueil, il donna définitivement, d'après Euler*, le nom de Méthode des variations au calcul employé à la solution des problèmes où il s'agit de trouver les courbes qui jouissent de quelque propriété du maximum ou du minimum.

Dans le tome III du même recueil nous signalerons encore deux mémoires importants : le premier est

1. Euler, dans un Appendice ajouté à son Traité sur les isopérimètrès, avait fait voir que la trajectoire qu'un corps doit décrire par des forces centrales quelconques, est la même que la courbe qu'on troU' verait en supposant que « l'intégrale de la vitesse multipliée par Télément de la courbe fût un maximum ou un minimum, » L'application de ce beau théorème à un système quelconque de corps, et surtout la manière de s'en servir pour résoudre avec la plus grande simplicité et généralité tous les problèmes de la dynamique, est entièrement due à Lagrange, et cette théorie, comme il le fait lui-môme remarquer, dépend des mêmes principes que celle des variations. Lagrange avait communiqué cette découverte à Euler dès 1756, et celui-ci en fait l'éloge dans une lettre latine adressée à Lagrange, en date du 2 octobre 1759 : « Votre solution du problème isopérimétrique, dit-il, contient tout ce qu'on peut désirer de plus complet, et je suis enchanté de voir que ce que j'avais jusqu'ici à peu près seul trait^ a été porté par vous au plus haut degré de perfection. C'est d'après vos lumières que j'ai rédigé la solution analytique de la question, mais je ne la publierai qu'après que vous aurez vous-même mis au jour vos propres recherches à cet égard. » Ce n'est, en effet, qu'en 1766, dans le tome X des Nouveaux commentaires de Pétershourg, qu'Eu- 1er publia deux Mémoires étendus sur cette matière, Lagrange eut donc lieu de s'étonner des critiques de Fontaine relativement à la Méthode des variations, et que les deux Pères minimes, Le Seur et Jacquier, n'en eussent fait aucune mention dans leur Traité de calcul intégral. Enfin, rappelant ce qu'il avait déjà dit dans le tome lldes Jfi^cellanea Taurinensia, il généralise en ces termes la Méthode nouvelle qui consiste à « trouver la variation de toute fonction composée d'un nombre quelconque de variables, et contenant autant de signes d'intégration qu'on voudra. Soit <p la fonction dont on propose de trouver la variation 8©, et supposons que cette fonction ç soit donnée par une équation différentielle d'un degré quelconque entre ç et rc, y, jï..., et les différentielles de ces variables. Dénotons celte équation par *=0, et, différentiant par ô, on aura Ô*=0; or, comme * est une fonction donnée de ç, x, y, <r, ..., dç, dx, dy, dz, ..., on diffé-

intitulé : la Solution (Tun problème d'arithmétique, problème proposé par Fermât , et dont voici l'énoncé : ce Étant donné un nombre quelconque entier non carré, trouver un nombre entier et carré tel, que le produit de ces deux nombres, augmenté d une unité, soit un nombre carré. » Ce problème avait été proposé, comme une espèce de défi, à tous les géomètres anglais, particulièrement à Wallis, qui en donna la solution. Mais la méthode employée par Wallis ne consiste que dans une sorte de tâtonnement. Lagrange s'appliqua à démontrer que la solution du problème est toujours possible quel que soit le nombre donné*. — Le second mémoire a pour titre : Recherches sur le mouvement d'un corps qui est attiré vers deux centres flxes^ Ge problème, déjà proposé par Euler, reçut de Lagrange une solution plus générale, rattachée au Problème des trois corps. « Le problème du mouvement d'un corps attiré vers deux centres fixes ne peut, dit l'auteur en terminant, s'appliquer à la Lune, en tant qu'elle est attirée à la fois vers la Terre et vers le Soleil, qu'en supposant que cet astre soit en repos par rapport à la Terre; mais comme la force qui altère

rentiera cette fonction en regardant chacune des quantités 9^ â^^ V,..., d<p, dXy dy. ..., comme une variable particulière, et, en marquant les diflférences par d, on' aura :

+ qBx + q'Bdx + ^Wx + ç''«cl'\i?H- ... + rît/ + r^Bdy + r^od^y -fr^êd^y + ... + 8^x -f «'8dx + «*«d»jr + «*8d»jr -f ... =0,

où p, |/ p^.., ^, q', caseront des fonctions données de 9, x, y,..., dç, dXf dy,.., »(Voy. t. Il, p. 40 des Œuvres de Lagrange.)

U En effet, un nombre quelconque a, étant multiplié par (a-f-l)2', donne un produit qui, augmenté de 1, fournit tous les carrés impairs : a (a 4- 1) X 4 = 4a* -f- 4a + 1 = (2a + 1)'. On voit que le problème proposé pouvait encore s'énoncer ainsi : Trouver une infinité de produits qui, multipliés par 1, donnent tous les carrés impairs. Le développement algébrique présenté par Lagrange est très-long et compliqué : Fermât n'y avait certainement pas songé.

le mouTBment de la Lune autour de la Terre, ne vient que de la différence qu'il y a entre Fattraction du Soleil sur la Lune et son attraction sur la Terre, il ne suffira pas de regarder le corps comme attiré vers les deux centres fixes par des forces récipfroquement proportionnelles aux carrés des distances; il faudra de plus y ajouter une troisième force, dirigée parallèlement à la ligne qui joint les deux centres, et dont la quantité pourra être supposée constante; cette force représentera celle que le Soleil exerce sur la Terre, et qui doit être transportée à la Lune en sens contraire. »

Les deux mémoires contenus dans le tome V et dernier (1770-1773) des Miscellanea Taurinensia traitent, Pun, de la Figure des colonnes (figure d'un conoïde que les architectes donnent aux colonnes, renflées vers le tiers de leur hauteur, et allant en diminuant vers les deux extrémités], et où Tauteur arrive à conclure que « la figure cylindrique est celle qui donne le maximum maximorum de force ou de solidité; » — le second traite de VUiilité de la méthode de prendre le milieu (moyenne) entre les résultats de plusieurs observations. La méthode de prendre la moyenne est rendue nécessaire par l'imperfection des instruments et par les erreurs inévitables des observateurs. Dans ce travail l'auteur a suivi la règle fondamentale du calcul des probabilités, suivant laquelle on estime la probabilité d'un événement par le nombre des cas favorables, divisé par le nombre de tous les cas possibles. La difficulté ne consiste que dans l'énumération de ces cas.

Mémoires de TAcadémie des sciences de Turin.

Dans le tome I (années 1784-1785) de ce recueil, on trouve de Lagrange un mémoire Sur la percussion des fluides^ où l'auteur arrive à établir en principe, que « dans le choc direct, et lorsque son effet est le plus grand, ce qui a lieu quand le plan est assez large pour que toutes

les particules du fluide soient contraintes d'en suivre la direction en le quittant, Faction contre le plan est égale au poids d'une colonne de fluide de la même grosseur que la veine et d'une longueur double de celle d'où un corps pesant devrait tomber pour acquérir la vitesse du fluide. Il n'en est pas de même lorsque le plan est exposé à l'impulsion d'un courant dans lequel il est entièrement plongé. Dans ce cas on n'a pu encore déterminer a priori la valeur de cette impulsion, et tous les efforts qu'on a faits jusqu'ici pour y parvenir n'ont servi qu'à produire des recherches analytiques plus ou moins profondes, mais toujours insufûsantes pour donner des résultats simples et applicables à la pratique. »

Le tome II (années 1784-1785) contient de Lagrange un mémoire Sur une nouvelle méthode de calcul intégral^ pour les différentielles affectées d'un radical carré, sous lequel la variable ne passe pas le quatrième degré. L'auteur remarque d'abord que les séries sont le seul moyen de résoudre ce problème, et en général de rappeler à l'intégration toutes les formules différentielles d'une forme essentiellement irrationnelle. Pais il ajoute que « ce moyen n'est vraiment utile qu'autant qu'on peut rendre les séries toujours convergentes, et diminuer même à volonté l'erreiir qui doit résulter (les termes qu'on y néglige. » La méthode développée par l'auteur joint à cet avantage celui d'être générale pour toutes les formules différentielles qui contiennent un radical carré, dans lequel la variable ne forme pas plus de quatre dimensions*.

1. C'est pendant son séjour à Berlin que Lagrange a fourni les deux mémoires cités au recueil de V Académie des Sciences de Turin,

Mémoires de rÂcadémio des sciences de Berlin.

Nous nous bornerons à signaler les mémoires Sur les courbes tautochrones (tome XXI des Mém. de FAcad. de Berlin, 1755), où lauteur cherche à généraliser le principa d'Huygens qui avait le premier démontré que la cycloïde est la tautochrone des corps pesants dans le vide, c'est-àdire une courbe telle que, si un corps se meut le long de sa concavité, soit en montant, soit en descendant, il em* ploie toujours le même temps à parcourir un arc quelconque pris du point le plus^ bas. — Sur le passage de Vénv^ du Sjuin 1 769 (ibid., tome XXII, 1766), où Fauteur montre combien les observations des passages de Vénus sur le disque du Soleil sont importantes, non-seulement parce qu'elles servent à rectifier les principaux éléments de la théorie de cette planète, mais parce qu'elles sont surtout très-utiles pour déterminer la parallaxe du Soleil. — Sur la solution des problèmes indéterminés du second degré (ibid. , tome XXIII, 1769) ; c'est là une question dont Diophante et ses commentateurs s'étaient beaucoup occupés. Quand réquation finale, à laquelle conduit la solution d'un problème indéterminé, c'est-à-dire susceptible d'une infinité de solutions, n'est que du premier degré, toutes les solutions sont rationnelles par la nature même de cette équation. Il n'en est pas ainsi des équations qui dépassent le premier* degré; elles conduisent naturellement à des expressions irrationnelles. « On n'a point de méthode directe et générale, dit Lagrange, pour trouver les nombres commensurables qui peuvent satisfaire à ces équations, lors même qu'elles ne sont qu'au second degré ; et il faut avouer que cette branche de l'analyse, quoique peutêtre une des plus importantes, est néanmoins une de celles que les géomètres paraissent avoir le plus négligées, ou du moins dans lesquelles ils ont fait jusqu'à présent le moins de progrès. » C'est pour combler, en

partie, une regrettable lacune que l'auteur a composé ce remarquable mémoire, et il y revient dans son travail sur la Résolution des équations numériques^ dans celui d'une Nouvelle méthode pour résoudre les problèmes indéterminés en nombres entiers (ibid., tome XXIV, 1770), ainsi que dans le mémoire Sur V élimination des inconnues dans les équations (ibid.), et dans ses Réflexions sur la résolution algébrique des équations, (Nouveaux Mémoires de r Académie de Berlin, 1770 et 1771.)

Questions arithmétiques et algébriques. (Nouveaux Mémoires de l'Académie de Berlin.)

Lagrange avait une véritable prédilection pour les ques' lions arithmétiques y auxquelles Fermât et Pascal s'étaient tant intéressés. Voici Ténumération des travaux qu'il a publiés sur ces questions dans les Nouveaux Mémoires de l'Académie de Berlin : 1® Démonstration d^un théorème d'arithmétique (Nouv. Mém. , 1 770) ; théorème qui avait été posé par Bachet de Méziriac, et dont voici l'énoncé : « Tout nombre entier non carré peut toujours se décomposer en deux, ou trois, ou quatre carrés entiers. y> — 2* Démonstration d'un théorème nouveau concernant les nombres entiers et dont voici l'énoncé : « Sin estwn nombre premier quelconque^ le nombre

sera toujours divisible par n, c'est-à-dire que le produit continuel des nombres 1, 2, 3, 4, 5,... jusqu'à n — 1 inclusivement, étant augmenté de l'unité, sera divisible par n, ou bien que, si l'on divise ce même produit par le nombre premier n, on aura — 1 , ou, ce qui est la même chose, n — 1 pour reste. y> Lagrange a extrait ce théorème des Meditationes algebraicx de E. Waring, qui l'attribuait à Jean Wilson, sans en donner la démonstration. — 3° Recherches d' arithmétique (Nouv. Mém., 1773 et 177.5). On y trouve, entre autres, la démonstratioji de différents théorèmes sur les nombres premiers, dont les uns sont

déjà connus, mais n'ay aient pas encore été démontrés, et dont les autres sont entièrement nouveaux. — k^l Sur quelques problèmes de F analyse de Diophante (Nouv. Mém., 1777). Il y est surtout question de ce beau théorème, démontré par Fermât, à savoir que « la différence de deux nombres bi-carrés ne peut jamais être un carré. »

Lagrange s'était également intéressé, d'une façon toute particulière, à tout ce qui touchait au perfectionnement du calcul intégral et de Y analyse algébrique. Voici les titres des notices qu*il a publiées à cet égard dans le même recueil (Nouveaux Mém. de TAcad. de Berlin): V Nouvelle méthode pour résoudre les équations littérales par le moyen dtf5 5^rt>» (Nouv. Mém., 1770); cette méthode donne, indépendamment d'autres avantages, l'expression de chaque racine de l'équation proposée, au lieu que les anciennes méthodes ne donnent ordinairement que l'expression d'une seule racine. — 2** Sur une nouvelle espèce de calcul relatif à la diffèrentiation et à Vintégration des quantités variables (Nouv. Mém., 1772). Leibniz, dans un mémoire intitulé Symbolismus memorabilis calculi algebraici^ avait le premier signalé l'analogie qui existe entre les puissances négatives et les différentielles, et les puissances positives et les intégrales. Bien que ce principe d'analogie ne soit pas évident par lui-même, Lagrange s'en est servi pour découvrir plusieurs théorèmes généraux concernant les différentiations et les intégrations des fonctions de plusieurs variables ; et il y est arrivé par une espèce particulière de calcul. — 3° Sur l'intégration des équations à différences partielles du premier ordre (Nouv. Mém., 1772). — 4° Sur les intégrales particulières des équations différentielles (ibid.). Ce mémoire a eu pour point de départ cette remarque singulière de Glairaut (1734), disant « qu'il y a des équations différentielles qu'on peut intégrer par la diffèrentiation, et que les intégrales trouvées de la sorte ne ^sont jamais comprises dans les intégrales complètes que donnent les règles ordinaires de l'intégration, quoi-

que d'ailleurs ces mêmes intégrales satisfassent aux équations différentielles proposées et résolvent très-bien les problèmes géométriques qui conduisent à ces équations. 5> — 5° Méthode générale pour intégrer les équations aux différences partielles du premier degré, lorsque ces différences ne sont que linéaires (Nouv. Mém., 1785); c'est un exposé, parfaitement lucide, d'une branche importante du calcul intégral. — 6° Sur l'expression du terme général des séries récurrentes, lorsque V équation génératrice a des racines égales. Ce mémoire est la suite et le développement du travail publié dans les Nouveaux Mémoires de l'Académie de Berlin, 1775.

Parmi les travaux qui ont plus spécialement pour obj et la géométrie analytique, nous citerons : Sur V attraction des sphéroïdes elliptiqties (Nouv. Mém., 1773) ; — Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires (ibid.) ; — Solution algébrique d*un problème de géométrie (ibid. ). Ce problème est celui-ci : « Étant donné, de grandeur et de position, un cercle, inscrire dans ce cercle un triangle dont les trois côtés, prolongés s'il est nécessaire, passent p^r trois points donnés; » — Sur les sphéroïdes elliptiques (Nouv. Mém., 1792 et 1793). L'auteur entend par sphéroïdes elliptiques ceux dont toutes les sections sont des ellipses, et dont l'équation générale, réduite à la forme la plus simple, est

Quant aux travaux de Lagrange concernant lès mathématiques appliquées à l'astronomie, à la mécanique, à l'optique, etc., et insérés dans les Nouv. Mém. de l'Académie de Berlin, il faudrait les pouvoir tous citer et analyser. Mais nous devons nous borner à donner seulement les titres des l^ravaux suivants : Sur le mouvement des nœuds des orbites planétaires (Nouv. Mém., 1774); — Sur Valté-

ration des moyens mouvements des planètes (ibid., 1776); -~ Sur le problème de la détermination des orbites des co^ mètes d'après trois observations (ibid., 1778 et 1783); — Théorie de la libration de la Lune (ibid , 1780) ; — Théorie des variations séculaires des éléments des planètes (ibid. ,1781 et 1782) ; — Théorie des variations périodiques des mouve^ ments des planètes (ibid., 1783 et 1784); — Sur les variations séculaires des mouvements moyens des planètes (ibid., 1783); — Sur la méthode dHnterpolationy d'un si grand usage en astronomie (ibid., 1783, 1792 et 1793).

Mémoires de TAcadémie des sciences de Paris.

Les travaux de Lagrange publiés dans les recueils de TAcadémie des sciences de Paris remontent à 1764, et ils ont presque tous pour objet Tastronomie. Nous avons à citer ici : Recherches sur la vibration de la Lune (prix de l'Académie, t. IX, année 1764) ; — Recherches sur les inégalités des satellites de Jupiter ^ causées par leur attraction mutuelle (ibid., année 1766) ; — Essai sur le problème des Trois Corps (ibid., année 1772); — Sur Véqualion séculaire de la Lune (recueil des Savants étrangers^ t. Vil, année 1 7 73) ; — Recherches sur la théorie des perturbations que les comètes peuvent éprouver par V action des planètes (ibid., t. X, 1785) ; — Recherches sur la manière de former des tables des planètes d'après les seules observations (Mémoires de l'Académie des sciences, année 1772); — Théorie des inégalités séculaires des planètes; lettre de Lagrange à Laplace (ibid., 1772) ; — Recherches sur les équations séculaires des mouvements des nœuds et des inclinaisons des orbites des planètes (ibid., année 1774) ; — Mémoire sur la théorie des variations des éléments des planètes^ et en particulier des variations des grands axes de leurs orbites (Mémoire de la l*"* classe de l'Institut de France, année 1808).

Parmi les travaux d'analyse que Lagrange a fait pa-

raître dans les Mémoires de rAcadémie des sciences de Paris, nous n'avons à citer qae ses deux Mémoires sur là théorie générale de la variation des constantes arbitraires dans tous les problèmes de la mécanique (ibid. , 1 808 et 1 809). Cet important mémoire se rattache aux variations des éléments du Système du Monde.

Dans la dernière période de sa vie, qu'il a passée à Paris, Lagrange s'est surtout appliqué à réunir en un corps de doctrines ses cours et ses travaux, jusqu'alors dispersés sous forme de mémoires. De là les chefs-d'œuvre qui ont pour titres : Mécanique analytique^ Paris, 1787, in-4, dont la deuxième édition est en 2 vol. in-4 (1811-1815). Cet important ouvrage, tout entier fondé sur Je calcul des variations, réunit presque tous les travaux antérieurs de l'auteur ; tout y découle d'une formule unique et d'un principe connu, dont on était loin de soupçonner la fécondité. — Théorie des fondions analytiques; elle donne les principes du calcul différentiel, dégagés de toute considération d'infiniment petits ou d'évanouissants, de limites ou de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies; Paris (Imprimerie de la République), prairial an V (juin, 1797), in-4. Rappelons ici avec l'auteur que le mot fonction n'a été employé par les premiers analystes, tels que Leibniz et les Bernoulli, que pour désigner les puissances d'une même quantité, mais que depuis on lui a donné un sens beaucoup plus étendu, en l'appliquant « à toute quantité formée d'une manière quelconque d'une autre quantité. » — Leçons sur le calcul des fonctions, Paris, 1806, in-8 (nouvelle édition, revue, corrigée et augmentée par l'auteur) ; cet ouvrage était destiné à servir de commentaire et de supplément au précédent. — Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés, Paris, 1808, in-4; l'Introduction est un excellent chapitre sur l'histoire de l'analyse moderne ^

1 . Lagrange devait avoir une correspondance étendue. Il serait donc

Enfin nous ne Baurions ici que répéter les paroles par lesquelles Delambre a terminé V Éloge deLagrange. « Grâce aux travaux de Lagrange, la science mathématique est aujourd'hui comme un vaste et beau palais dont il a re-^ nouvelé les fondements, posé le faîte, et dans lequel on ne peut faire un pas sans trouver avec admiration des monuments de son génie. » Aussi la publication récente des Œuvres de Lagrange (publiées par les soins de M. J. A. Serret, sous les auspices du ministère de l'instruction publique) est-elle un véritable service rendu à la science ^

Pierre-Simon Laplace naquit le 23 mars 1749 àBeaumont-en-Auge, village de la basse Normandie. On n'a aucun renseignement sur sa première jeunesse ; on sait seulement que son père était cultivateur. Après avoir suivi les cours de l'École militaire de Beaumont, il vint à Paris et fut bien accueilli par d*Alembert à la suite d'une lettre qu'il lui avait adressée Sur] les principes généraux de la mécanique. Le jeune protégé de d'Alembert entra, peu de temps après, comme professeur de mathématiques à l'École militaire de Paris. « Dès ce moment, dit Fourier, livré sans partage à la science qu'il avait choisie, Laplace donna à tous ses travaux une direction fixe, dont il ne s'est jamais écarté. Il touchait déjà aux limites connues de l'analyse mathématique; il possédait ce que cette science avait de plus ingénieux et de plus puissant, et personne

intéressant de publier son Commercium epistolicurriy comme on Ta fait pour Newton, Leibniz, les Bernoulli, etc. Peut-être ne serait-il pas difficile de réunir ses lettres.- Le Bullettino di Bibliografia e diStoriay etc., de M. B. Buoncompagni,t.V,p. 10 et suiv. (mars 1873), en a déjà publié un certain nombre.

1. Le premier volume, in-4, a paru (chez M. Gauthier-Villars) en 1867, et le sixième (qui ne paraît pas devoir être le dernier) en

n'était plus capable que lui d'en agrandir le domaine ^ » Laplace avait à peine vingt-quatre ans, lorsqu'il entra à l'Académie des sciences comme membre adjoint ; quelque temps après, il succéda à Bezout comme examinateur des élèves du Corps royal d'artillerie, et, en 1785, il devint membre titulaire de l'Académie, en remplacement de Leroy. Ami et collaborateur de Lavoisier, il s'occupa longtemps de physique et de chimie. A l'époque de la Terreur, il était lié avec les principaux révolutionnaires. En 1794, il fut nommé, par un décret de la Convention, professeur d'analyse aux Ecoles normales. Après le 18 Brumaire, il fut nommé ministre de l'intérieur par le premier consul, et céda sa place à Lucien Bonaparte. Son court passage aux affaires ne lui valut que ce jugement sarcastique de Napoléon I*' : « Géomètre de premier rang, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre ; dès son premier travail nous reconnûmes que nous nous étions trompé. Laplace ne saisissait aucune question sous son véritable point de vue ; il cherchait des subtilités partout, n'avait que des idées problématiques, et portait enfin l'esprit des infiniment petits jusque dans l'administration. » (Mémorial de Sainte-Hélène.) Après l'établissement de l'Empire, Laplace fut nommé sénateur, chancelier du Sénat et créé comte, grand officier de la Légion d'honneur, etc., par le glorieux soldat qui avait su confisquer la révolution à son profit.

Dès le premier échec subi par l'Empire, Laplace signa l'acte de déchéance, et après la restauration de la royauté, il entra à la Chambre des pairs, fut nommé marquis par Louis XVIII, et chargé de la présidence de la Commission pour la réorganisation de l'École polytechnique. Cette souplesse politique , flagellée par Paul-Louis Courier, se retrouve même dans les dédicaces de ses ouvrages*.

1 Fourier, Eloge historique de Laplaxe.