Revue des Deux Mondes, 15 août

Pythagore allant s'instruire en Egypte et dans Flnde, et nous transmettant les indices de nos chiffres modernes , qui seraient des chiffres dévanagaris.

Mais cette hypothèse tombe d'elle-même devant les travaux récents des orientalistes, qui s'accordent tous à nous montrer combien il faut rabattre des prétentions de la science indienne à une haute antiquité. D'abord les chiffres dévanagaris^ que M. Prinsep a fait connaître, ne sont que du dixième siècle de notre ère. Puis le Sourya- Siddhânta^^ traité astronomique, et les autres Siddhdntas anonymes, qu'on dit révélés des dieux, portent d'irrécusables traces d'emprunts faits à la langue et à la science grecque d'Alexandrie. C'est là un fait important, que M. A. Weber a mis en évidence dans ses Leçons académiques sur V histoire indienne (Berlin, 1852, in-8*)'. Aryabhatta, qui passe pour le plus ancien écrivain mathématicien de l'Inde, vivait au sixième siècle de l'ère chrétienne, et le Sourya-Siddhânta^ sur lequeKil a laissé un commentaire, n'est pas, d'après les documents les plus authentiques, antérieur au cinquième siècle avant J. ti. Les œuvres d' Aryabhatta, ainsi que les écrits plus récents de Brahmagupta, et de Baskra Acharya , portent les mêmes traces d'emprunts*.

Le mot de chiffres indiens est extrêmement vague, si on veut le rattacher au sanscrit; car il existe, dans la péninsule de l'Hindostan, plusieurs idiomes également fort anciens et complètement étrangers au sanscrit. Après avoir

1 . Le texte du Sourya-Siddhântaj accompagné d'un commentaire sanscrit, a été publié par M. E. Hall, dans les numéros 79, 105, 115 et 146 de la Bibliotheca indica.

% Comparez aussi M. Max MûUer, History of ancient sanskrit literature, so far as it illustrâtes the primitive religion of the Brahmas; Lond., 1860, in-12 (2* édit.).

3. Le Calendrier des Védas, publié par M. Weber (Mém. de l'Académie des sciences de Berlin, 1862, in-S»), paraît être resté étranger à l'influence grecque , et porte les traces d'une influence chaldéenne. Voy. M. Th. H. Martin, Sur les signes numéraux^ etc., p. 13 et suiv.

rappelé cette circonstance , A. de Humboldt essaya, l'un des premiers, de répandre quelque lumière sur ce curieux problème historique, d'ailleurs assez embrouillé. Cet illustre savant marque que ce qu'on a nommé le système indien s'est formé successivement, et que la numération indienne par neuf chiffres avec le zéro et sa valeur de position n'a pas été apportée de l'Iran (pays des Apyas occidentaux) sur le sol de l'Inde par les Aryas orientaux, parlant la langue sanscrite, puisqu'on n'en trouve pas de traces chez les Aryas occidentaux, qui parlent le zend. a La simple liste des diverses méthodes employées, dit-il, par des peuples auxquels était inconnue l'arithmétique indienne , dite de position, pour exprimer les multipks des groupes fondamentaux, explique, selon lùoi, la formation successive du système indien. Si l'on exprime, par exemple, le nombre 3568, en l'écrivant, soit verticaleipent, soit horizontalement à l'aide d'indices qui correspondent aux différentes divisions de YAbacus^

ainsi qu'il suit : M Cl X I, on reconnaîtra aussitôt que les signes de groupes M, G, X, I, peuvent être omis sans inconvénient. Or nos chiffres indiens ne sont pas autre chose que des indices : ils sont les multiplicateurs de ces différents groupes. L'idée de ces indices se retrouve encore dans le stuin-pan (machine à compter d'invention asiatique,, et fort ancienne, que' les Mongols ont importée en Russie), où des séries de cor^pns rapprochés l'un de l'autre représentent les mille, les centaines, les dizaines et les unités. Dans le nombre cité comme exemple, ces cordons offriraient : le premier 3, le second 5, le troisième 6 et le quatrième 8 boules. Dans le suan-'pan^ les cordons remplacent les lignes écrites des groupes, et leurs interstices sont, comme des colonnes vides, remplis par des unités (3, 5, 6 et 8), figurant les multiplicateurs ou les indices. Par ces deux voies, par l'arithmétique figurative (signes écrits), aussi bien que par l'arithmétique palpable (cordons du suan-^an)^ on arrive à ce qu'on nomme la va-

leur de position^ valeur relative, et la numération se trouve réduite à neuf chiflVes *\ »

Al. de Humboldt remarque à cette occasion que la méthode d'Eutocius, pour représenter les groupes dos myriades, renferme la première trace du système grec des exposa)tts ou plutôt des indices, système qui a eu tant d'importance chez les Orientaux. On sait que M*, M?, M', etc., désignent 10 000, 20 000, 30 000, etc. « Ce qui n'est ici, conlinue-t-il, appliqué qu'aux myriades, est employé pour tous les multiples des groupes chez les Chinois et chez les Japonais, qui n'ont reçu la civilisation chinoise que 200 ans avant notre ère. Dans l'écriture Gobar (écriture sur le sable?), qui a été découverte par Sylvestre de Sacy dans un manuscrit de l'ancienne bibliothèque de Saint-Germain des Prés, les signes de groupes sont des points, c'est-à-dire des zéros ; car pour les Indiens, les Thibélains et les Persans, les zéros et les points sont identiques. Dans le Gobar on écrit 3» pour 30, k** pour 400, 6.*. pour 6000, etc. y>

L'usage des chiflres indiens et de leur valeur relative (valeur de position) est, suivant AL de Hunboldt, postérieur à la séparation de la race hindoue et de la race aryenne ; car le peuple zend, qui passe pour remonter en ligne directe aux Aryens, se servait du système fort incommode des chilï'res pehlwis. « Une preuve nouvelle, ajoute le môme savant, à l'appui du perfectionnement successif de la méthode indienne, nous est fournie par les chiffres des Tamouls. Dans l'écriture de ce peuple, neuf signes d'unités et divers signes pour les groupes particuliers de 10, 100, 1000, etc., expriment tous les nombres, à l'aide de multiplicateurs placés à leur gauche. On peut citer encore ces singuliers api6uoiivoixoi,nom6re5 indiens ^àa,ns une scho-

1. Âl. de Humboldt, dans le Journal de mathématiques de Crelle, t. IV, ann. 1629, p. 205 et suiy. ; et Cosmos, t. II, p. 541 (de i'édit. française) .

lie du moine Néophytos, découverte à Ja bibliothèque de Paris par Brandis. Les neuf chiffres employés par Néophytos sont, à l'exception du quatrième, tout à fait semblables aux chiffres persans actuels ; mais les unités que représentent ces chiffres, peuvent devenir des dizaines, des centaines et des mille, à la condition que Ton écrira

au-dessus un, deux ou trois zéros ; on aura ainsi 2 pour 20,

24 pour 24, et, en juxtaposant les zéros : 5 pour 500, 36 pour 306. Supposons maintenant, au lieu de trois zéros, de simples points, et nous aurons le Gobar des Arabes... Les Indiens, parlant le tamoul, ont des signes de nombre, différents, en apparence, par leur forme, de l'alphabet tamoul, et parmi lesquels les chiffres 2 et 8 offrent, avec les signes dévanagaris du 2 et du 5, une légère ressemblance. Cependant une comparaison exacte prouve que les chiffres tamouls sont dérivés de l'écriture alphabétique de cette langue. Les chiffres cingalais sont, d'après Garey, plus différents encore des chiffres dévanagaris. Or, dans les signes cingalais, comme dans les tamouls, on ne trouve ni valeur de position, ni zéro, mais seulement des hiéroglyphes pour les groupes de dizaines, de centaines, de mille. Les Cingalais procèdent, comme les Romains, par juxtaposition, les Tamouls par coefficient. Le vrai signe de zéro, pour désigner une quantité qui manque, est employé par Ptolémée, dans l'échelle descendante, pour les degrés et les minutes qui manquent. Ce signe est, par conséquent, beaucoup plus ancien en Occident que l'invasion des Arabes*. »

Ces citations montrent qu'il règne beaucoup d'incertitude concernant l'origine des systèmes de numération ,

1. Al. de Humboldt, CosmoSjt. II, p. 543 (note). Comparez H.Vincent, Swr V origine de nos chiffres et VAbacus des i'ylhagoncieriSyÔBins le Journal de Mathématiques de M. Liouville, t. IV, juin 1839, et Notations scientifiques à l'École d'Alexandrie, dans \a Reiue archéologique, 15 janvier 1M6.

fondés tantôt sur la simple juxtaposition , tantôt sur les coefficients et les indices ou sur la valeur de position; on constate, en même temps, que la configuration des signes n'offre rien de fixe, et que Texistence même du zéro n'est pas, dans les chiffres indiens, une condition nécessaire pour le système de la valeur, relative. En présence de ces résultats, surtout en considérant que « cet ingénieux système de valeur de position se retrouve à la fois dans Vabacus étrusque et dans le suan-pan de l'Asie centrale, dans l'Occident et dans l'Orient de l'ancien monde, 5? AI. de Humboldt s'est demandé si « le sentiment de besoins analogues n'aurait pas pu faire naître séparément les mêmes combinaisons d'idées chez des peuples de race différente. 5? Là était la vérité. Mais, ni Al. de Humboldt, ni les savants qui l'ont suivi, ne s'y sont arrêtés. C'est que rien n'est plus séduisant que l'étalage d'une vaste érudition , où chacun ne prend que ce qui lui plaît.

Dans ces derniers temps, F. Woepke, savant mathématicien et orientaliste, a essayé de faire prévaloir l'opinion a que les chiffres indien^ ont été transportés de Bagdad en Egypte sous deux formes différentes, celle que les Arabes d'Orient ont adoptée, et celle que nous connaissons sous le nom de chiffres Gobar, Les néoplatoniciens auraient transmis aux Latins les chiffres Gobar, qui seraient ensuite passés chez les Arabes d'Afrique, pour revenir en Europe sous le nom de chiffres arabes *. »

Mais cette idée, comme le fait judicieusement observer M. Am. Sédillot, est fort complexe, et elle n'a pu être accueillie que par ceux qui persistent obstinément à placer dans l'Inde l'origine de toutes choses^. C'est par suite

1. F. Woepke, Sur Vintroduction de Varithvfiétique indienne en Occident, etc. (Rome, 1859).

2. Sur Vorigine de nos chiffres, Lettre de M. L. Am. Sédillot à M. le prince Balthasar Boncompagni (Extrait des AUi delV Academia Pontificia dé* Nuovi Lincei, année 1865).

de cette persistance qu'on a fait revivre dans les Aryas ou Ariens le peuple fantastique de Bailly, dont nous avons parlé ailleurs *.

Le système de Yabacus devait conduire au système de numération décimale^ comme Ta très-bien montré M. Ghasles ^. Mais on pouvait continuer à se servir encore longtemps de ïabacus et du suan-pan de l'Asie centrale sans songer à imaginer les neuf chiffres. Ce qui leur a £ait supposer une origine indienne, c'est le nom de chiffres indiens que les Arabes leur ont donné. C'est à quoi ne faisaient pas attention Glaréan, en 1554, et le P. Goar, en 1654, lorsqu'ils voulaient faire rejeter le nom^ de chiffres arabes, appliqué à nos chiffres' modernes.

A tous ces débats, que nous avons fort abrégés, M. Am. Sédillot nous semble avoir très-bien mis fin par les rapprochements démonstratifs suivants :

Chiffres romains. I II III IV V VI VU VIII IX Chiffres arabes. -irTf^T V A <J Nos chiffres. ..123456 7 8 9

Au reste, nous reviendrons plus bas sur ces intéressantes questions d'origine.