Platon, Phèdre (vers la fin du Dialogue). s

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ration ne dépassent pas un nombre naturellement limité* Ainsi, chez les Égyptiens , comme dans récriture d'autres peuples, les neuf premiers nombres s'expriment par la répétition du signe de l'unité, et ces signes se classent par groupes de quatre. Dans l'écriture hiéroglyphique,

l'unité est représentée par ||, qui rappelle la figure d'un

doigt levé. Le nombre 10 y est figuré par 'î), 100 par

, 1000 par ^, 10000 pari). Cette progression géométrique est fondée , comme nous l'avons montré plus haut, sur la nature des choses, c'est-à-dire sur notre propre organisation. Il n'est donc pas étonnant qu'elle se retrouve chez presque toutes les races.

Dans récriture hiératique, modification courante de l'écriture hiéroglyphique, il a été fait une distinction essentielle entre les nombres cardinaux et les nombres ordinaux : les dix premiers nombres cardinaux y sont représentés chacun par un signe particulier, et, pour les nombres ordinaux des jours du mois, les nombres 1«', 2", 3', 4«, 9" s'expriment seuls chacun par un signe unique, tandis que les nombres 5*, 6% 7* et 8* s'expriment 'par l'union deux à deux des signes de 2, de 3 et de 4. De ces indices de la période quaternaire, reconnaissable aussi dans la notation hiéroglyphique, on s'est cru autorisé a conclure que les nombres ordinaux des jours du mois sont plus anciens que ceux des nombres cardinaux. Cette notation hiératique ordinale a passé dans l'écriture démotique des Égyptiens.

Au-dessus du nombre 9, l'écriture hiéroglyphique employait des signes distincts pour 10, pour 100 J 1000, 10 000; elle exprimait les nombres de dizaines, de cen-

taines et de milliers par la répétition du même signe ; pour les centaines de mille et les millions, on mettait^ le signe 'de 1000 au-dessous des signes qui exprimaient le nombre de milliers. L'écriture hiératique avait des signes particuliers pour les neuf nombres cardinaux, tant de dizaines que de centaines et de milliers ; le signe du nombre 100, placé au-dessous des signes des nombres ^000, 2000, 3000 ou 10 000, etc., servait de multiplicateur à ces nombres*.

Presque tous les écrivains s'accordent à placer Torigine de la géométrie en Egypte ^. Il est certain que dans une contrée aussi populeuse que l'Egypte, où la propriété était par conséquent très-divisée, il devait y avoir de fréquentes contestations territoriales, auxquelles la justice ne pçuvait guère mettre fin que par des procédés d'arpentage, uela nous paraît plus plausible que d'attribuer la naissance de la géométrie aux crues périodiques du Nil qui, confonc^ant les limites des possessions, aurait nécessité de nouveaux partages après que le jQeuve était rentré dans son lit. Hérodote fait remonter l'origine de cette science à i^ époque où Sésostris fit une répartition générale des terres entre les habitants de l'Egypte. En adoptant l'opinion d'Hérodote, Newton n'est pas éloigné de croire que cette répartition fut faite d'après le conseil de Theuth, ministre de Sésostris, qui serait le même qu'Osiris.

Àristote place hardiment en Egypte le berceau des mathématiques, mais par une raison toute particulière, ce Les mathématiques sont, dit-il, nées en Egypte, parce que dans ce pays les prêtres jouissaient du privilège d'être

1. Th. H. Martin, Des signes numéraux^ etc. Examen de Touvrage de Cantor, Mathematische Beitràge, etc., p. 6 et 7.

2. M. Bretschneider {Die Géométrie und die Geometer vor Euclides, p. 6-15; Leipzig, 1870, in-8"),a reproduit tous les passages des écrivains grecs qui présentent l'Egypte comme le berceau de la géométrie.

détachés des affaires de la vie et avaient le loisir de s'adonner à 1 étude*. » Cependant, malgré ce loisir, les mathématiques ne paraissent pas avoir fait beaucoup de progrès en Egypte, à en juger par les philosophes grecs qui y ont voyagé.

Parmi les nombreux monuments de la vallée du Nil, il y en a plusieurs qui ne sont pas sans intérêt pour l'histoire des mathématiques appliquées. Nous allons les passer successivement en revue.

' Les Pyramides, qui symbolisent le tétraèdre, ont donné leur nom au solide géométrique, bien connu. Un point à noter c'est l'orientation de ces monuments. Biot a remarqué (p. XIII de l'Introduction de ses Essais sur V Astronomie^ etc.) que les quatre faces des Pyramides de Memphis sont exactement orientées, à quelques minutes près. « Sur une plate-forme en piferre, rendue horizontaie au moyen de l'équerre et du fil à plomb, posez une règle bien droite, à arêtes tranchantes, comme on en trouve dans les tombeaux d'Egypte, et, le matin, à un jour quelconque, alignez-la sur le point de l'horizon oriental où le Soleil se lève ; puis, tracez sur la plate-forme une ligne droite suivant cette direction. Tracez-en de même une autre, le soir, suivant la direction où il se couche : l'intermédiaire entre ces deux lignes est la méridienne qui vous marquera le nord et le sud.... C'est l'orientation deiT Pyramides, qui sont construites par assises horizontales. 30 Les Egyptiens connaissaient donc, dès la plus haute antiquité, la règle, l'équerre et le niveau à maçon, et ils savaient tracer une ligne méridienne et sa perpendiculaire.

Suivant un ancien papyrus (papyrus de Rhind), aujourd'hui conservé au Musée britannique, les Égyptiens étaient très-avancés dans l'art pratique de la géométrie. Ce papyrus contient une série de propositions intéres-