Diogène de Laërte, IX, 7, Vie de Démocrite
termînation exacte du nombre fractionnaire, intermédiaire entre 3 et 4 (équivalant à peu près à la racine carrée de 10) qui constituait la difficulté du problème.
Nous n'avons aucun renseignement sur le procédé qu'Anaxagore employa dans sa prison. Mais un de ses contemporains, Hippocrate de Chios, s'était occupé de la même question. Nous en parlerons plus bas.
Le problème plut tellement aux anciens géomètres qu'ils furent pour ainsi dire tous atteints de la fureur de la quadrature du cercle. Au nombre des plus ardents se trouvait Méton, célèbre par son cycle*. Il faut bien que ce fait soit vrai, puisque Aristophane Ta traduit sur la scène. Yoici ce qu'il met dans la bouche de Méton et' de son interlocuteur Pisthétéros.
MÉTON
Je viens chez vous^ pour....
PISTHÉTÉROS.
En voici d'un autre. Que venez-vous faire ici, vous ? Quel est votre dessein ?
MÉTON
Je veux mesurer le ciel et vous le partager en arpents.
PISTHÉTÉROS.
Ohé, qui donc étes-vous, de par tous les dieux ?
MÉTON
Je suis le fameux Méton, connu dans toute la Grèce, comme à Colonne même.
PISTHÉTÉROS.
Mais, dites-moi, quels instruments avez-vous là ?
MÉTON
Ce sont des règles pour mesurer le ciel. Car vous saurez d*abord que le ciel est absolument fait comme un four. G*est pourquoi, appliquant par en haut cette règle courbe, puis posant le compas.... Vous entendez bien?
PISTHÉTÉROS.
Moi? Je ne vous entends point du tout.
MÉTON
J'appliquerai une règle droite et je prendrai si bien mes dimen- 1. Voy. notre EiHoire de V Astronomie, p. 123.
sions, que je ferai d'un cercle un carrée et que je tracerai le Forum ail centre. A cette place aboutiront de toutes parts des rues droites, semblables aux rayons du soleil (rayons du cei*cle), qui est ron4 luimême K
PISTHÉTÉROSt
A ce que je vois^ cet homme est un second Thaïes. Méton....
MÉTON
Hé bien, qu'est-ce 7
PISTHÉTBROS.
Vous saurez si je vous aime. Croyez-moi, retirez-vous au plus vite'.
Les géomètres qui, séduits par la quadrature de la lunule ^'Hîppocrate, avaient entrepris de carirerle cercle, se trompaient évidemment, en comparant entre elles des choses qui n'étaient pas comparables. Mais leurs recherches ne demeurèrent pas tout à fait stériles : elles firent découvrir que la surface ou aire d'un cercle est égalé à la moitié d'un rectangle^ ou à uri triangle rectangle^ qui a pouî^ base la circonférence et pour hauteur le rayon. Et ce théorème lui-même se déduisait de la connaissance déjà acquise que le périmètre de tout polygone circonscrit à un cercle est plus grand que la circonférence de ce cercle, et que le périmètre de tout polygone inscrit à un cercle est plus petit que la circonférence de ce cercle. Mais n'anticipons point sur ce que nous aurons à exposer plus loin.
