Voy. plus haut, p

gore. L'erreur vient d'une interprétation inexacte de YAbacm Pythagoricvs^ contenu dans le Traité de géométrie de Boêce, ainsi que Font fait voir M. Ghasles^et M. 'Ganter, par Texamen de deux maiiuscrits (mss. de Chartres et d'Erlangen) de ce traité.

La Symbolique de Pythagore.

Présenter très-succinctement, par un langage convenu, des résultats généraux dont le développement exigerait beaucoup de mots, c'est là une idée tellement simple que personne n'oserait en revendiquer la propriété : elle est le commun patrimoine de Tesprit humain. Chaque science a son langage d'abréviation; en mathématiques il se nomme algèbre. Ce qu'on exprime aujourd'hui par des lettres de l'alphabet, on pouvait, en partie, l'exprimer autrefois par des signes ou des symboles.

Pythagore, qui passe pour avoir emprunté la plupart de ses doctrines aux Égyptiens, nous semble avoir été naturellement amené à faire usage d'une espèce d'algèbre, composée de signes analogues aux hiéroglyphes. Ainsi, une ligne, ou* colonne verticale, | , semblable aux obélisques dressés à l'entrée des temples d'Egypte, pouvait figurer la monade ou l'unité génératrice. Une ligure brisée horizontale, y^^v^, pouvait symboliser les progressions des nombres ; c'est l'hiéroglyphe de l'eai*, souvent figuré Sfur les monuments égyptiens. La série des nombres impairs poiKait être représentée par "1 , signe du gnomon (figurant une équerre), et la série des nombres pairs pouvait l'être par deux droites égales =, qui, placées horizontalement, étaient le symbole de la balance ou de la justice. Ce dernier symbole explique les idées pythagoriciennes, en apparence si obscures et si contradictoires , sur le bien et le malf symbolisés par les nombres pairs et impairs.

Le cercle, x^-/ , pouvait être le signe du mouvement,

comme il était, chez les Égyptiens, rhiérdglyphe duSdleil. La génération des carrés par la série des nombres impairs , qui joukît tm si grand rôle dans la doctrine pythagoricienne, ponVait ^voir -pour symbole deux équerres ou gnomons adossés, surmonté du signe du mouvement : c'était là la

fameuse croix ansée I , d'un usage si fréquent dans

la largue hiéroglyphique, où elle paraissait signifier vie éternèlie.

Le signe L-J,. emblème du cs^rré, pouvait représenter le y/net la 'tout, to Iv xal iu5v. Ce même signe, entouré d'un

cétcle (carré inscrit dafns uii cerclé) \=J^ "pouvait figurer le mouvement perpétuel, to aet xtvoujjievov', du grand Tout*.

1. Ce carré inscrit a pu faire naître l'idée delà quadrature du cercle. . Mais tout porte à croire que la géométrie de Pythagore u*a pas dépaâsé celle d^s figures planes rectilignes. L'assertion de Montucl^i {Bist. des mathématiques, vol. I, p. 117), suivie par d'autres, d'après laQijçUe Pythagore « jurait él?auctié la doctrine des isopérimètres, en démontrant que de toutes les ûgures de môme contour," parmi les figures planes, c'est le cercle qui est la plus grande, et pail-lni les solides, la sphère, » cette assertion repose sur un passage de Diogène de La^rte {Vie de Pythagore, I), mal interprété. Ce pais- ^agç dit feulement quQ parmi les ^ures solides la^plus belle est la sphère eL parmi les figures planes, le cercle (tûv (jxYi|i.àT<«>v t6 %àXkwzoy oçaitpàv ÊÎva't tûv Grxepetôv, tûv Se èmnéttù^ xuxXov). Le cercle et la sphère étaient réputés les figures les plus parfaites, parce que le centre y est également éloigné de tous les points de la circonférence (du cercle) et de la surface (de la sphère), et que le mouvement de rotation ne change point leur situation respective, comme l'a remarqué Platon (Timée, 7) en parlant de la cosmogonie pythagoricienne. Voy. Bretschneider, Die Géométrie vor Euklides, p. 89.

Philolaas. Airchytas.

Parmi les disciples immédiats de Pythagore, Philolaûs occupait le premier rang.

Philolaûs, dont nous avons déjà parlé dans notre Histoire de l'Astronomie (p. 109), passe pour avoir le premier violé le secret de la franc-maçonnerie pythagoricienne par la publication de son livre De la Nature, Le même reproche avait été adressé à Hippase,

L'authenticité des fragments de Philolaûs, qui semblait avoir été mise hors de doute par Bœckh, a été récemment contestée par Schaarschmidt, à Taide d'arguments qui sont loin d'être décisifs*.

D'après un fragment de Philolaûs, tiré de Nicomaque [Introduction à * Arithmétique), les cubes sont form^^ par des nombres en progression harmonique, comme nous l'avons montré plus haut ^. D'après un autre fragment, tiré de Gassiodore, le nombre 8 (premier cube pair), avait reçu de Philolaûs le nom d'harmonie géométrique^ probablement parce que, multiplié avec les cubes impairs, il produit les ctrbes pairs, de même que le nombre 4 (premier carré pair) multiplié avec les carrés impairs donne les carrés pairs. Suivant Stobée, Philolaûs enseignait que toutes les choses, relevant de notre faculté de connaître, ont chacune un nombre, sans lequel rien ne saurait être conçu'*. Le nombre 10 ou la décade était supposé « receler linfîni, parce qu'elle enveloppe en soi la nature de

1. Die angehliehe Sehriftstellerei des Philolaûs; Bonn, 1861. — M. Ghaignet, Pythagore, I, p. 217 et suiv.