Aristote, Mthica, Oïd Eud^mum, Y^, U

2. Cet événement arriva proi)ablement pendant la guerre (guerre de Samos), que la colonie de Byzance gisait à Athènes (vers 440 avant J. C.).

3. Le mot ménisque., vtr^vtVxçc est le diminutif de {i-^vy^, lunei i\ signifie donc croissant ou décroissaritij c'est-à-dire la lune à soncoijimencement ou à son déclio*

AF et au carré de TB^ c^est-à-dire à la somme des carrés des cathètes, et que les cercles sont entre eux comme les carrés de leurs diamètres (proposition du XIP livre d'Euclide), il s'ensuit que le demi-cercle AFB est le double du demi-cercle AÈF. Or, le demi-cercle AFB est le double du quadrant (TeTapTY)(xdpiov) AFA. Donc, le quadrant est égal au demi-cercle AKF. Si maintenant on ôte le segment commun (neptcpepeiaç irsptE/o{iLsvov TfiTifi,a), compris entre le côté du carré et l'arc AF, ce qui restera est la lunule ({AY^vîaxoç), dVn plan égal au triangle (i<to< tû> xçnyta^ta) AFA, et ce triangle est, de nouveau, égal à un carré. Après avoir ainsi montré la quadrature de la lunule, Fauteur a essayé de procéder à la quadrature du cercle *. » La suite de ce fragment d'Eudème, que M. Bretschneider a le premier fait connaître ', est assez obscure et paraît avoir été tronquée. Mais l'explication de la figure ci-contre (fig. 11), insérée dans le texte grec, montre qu'il s'agissait, au fond , d'égaler les lunules H, 0, K, d'une figure rectiligne, au trapèze FEZA, formé par le diamètre et trois *^* côtés d'un hexagone inscrit

dans un cercle. Mais Simpljcius lui-même critiquant, avec raison, cette méthode, cherche à en faire ressortir l'inexactitude.

Montucla, qui ne paraît pas avoir connu le fragment d'Eudème cité par Simplicius, fait d'abord observer, au sujet de la quadrature de la lunulCy que ce n'est pas une quadrature proprement dite, comme celle que trouva plus tard Archimède, lorsqu'il fit voir que la parabole était les deux tiers du rectangle de même base et de même hau-

1. Simplicius, Comment, in octo Aristototelis Physicx auscultationis libroSy fol. 12* et suiv. (Venise, 1526).

2. Die Géométrie und die Geometer vor Euklides^ p. 102 et suiv.

leur, ce La quadrature d'Hippocrate est, dit Montucla, eu quelque sorte un tour de passe-passe géométrique, oùVon ne fait qu'ôter un espace commun d'un côté et de l'autre ; et il lui arrive, par une sorte de hasard, que l'un des restants est un espace rectiligne, tandis que l'autre est une figure curviligne , qui lui est conséquemment égale * . Mais Hippocrate a ensuite commis un paralogisme en vou-

. lant passer de la quadrature de la lunule à celle du cercle. L'erreur consiste en ce que les lunules employées pour la quadrature du cercle ne sont pas semblables à celle qu'Hippocrate avait montrée égale à un triangle rectiligne ^. »

En se fondant sur un passage de Proclus (Comment, in Euclid,^ lib. Il), Heinius a attribué la quadrature de la lunule à Œnopide de Ghios ^ Mais cette opinion a été

• réfutée par Gastilhon *.

Œnopide de Chios^ dont nous avons déjà parlé dans notre Histoire de C Astronomie (p. 113), passe pour avoir donné la solution des problèmes xii et xxiir du I^' livre d'Euclide. L'énoncé du premier problème est : « A une droite indéfinie et donnée, et d'un point donné qui n'est pas dans cette droite, mener une ligne droite perpendiculaire. » — Voici l'énoncé du second, problème : « A ui^e droite donnée, et à un point de cette droite, construire un triangle rectiligne égal à un angle rectiligne donné ^ »

Œnopide, qui avait voyagé en Egypte (vers 450 av. J.C), essaya d'expliquer les crues annuelles du Nil par une singulière théorie de la chaleur intérieure de la Terre, théorie qui a été mentionnée par Diodore (I, 98).

1. Il suffit que les deux cercles, dont les arcs forment la lunule, soient dans le rapport de 2 à 1^ ou de 3 à 1, de 3 à 2, de 5 à 1, de 5 à 3, pour construire, à l'aide de la règle et du compas, une lunule ab« solument carrable.