Voy. Dodwell, en tête des Geographi grœci minores, t. II

l'époque à lacpielle il vivait, et le nom de Técole à laquelle il appartenait.

Alexandre ne nous est connu que par un commentateur d'Aristote, par Simplicius. Ce commentateur nous apprend, peut-être d'après un fragment d'Eudème, qu Alexandre traita le premier des nombres cycliques ou circulaires (xuxXixol apiôfxoi), en les distinguant des nombres carrés. « Un nombre carré (TeTpaYwvo; âpiôfAoç) est, dit-il, le produit d'un nombre une fois multiplié avec luimême (dpiôfxoç ô îffaxiç i<jo;). Les nombres cycliques sont ceux qui sont formés par l'addition de nombres impairs successifs (Ix.xwv xaôeÇ7i<; nepiTTwv), tels que 1, 3, 5, 7, 9. » — « Quelques-uns prétendent, ajoute Alexandre (cité par Simplicius) , trouver la quadrature du cercle avec des grandeurs commensurables au moyen des nombres carrés cycliques. ... La démonstration repose, non pas sur des principes géométriques, mais sur des principes arithmétiques, faisant voir si un nombre est à la fois un carré et un nombre cyclique*. »

Ce passage, assez obscur, suggère à Simplicius des réflexions très-embarrassées sur les nombres cubes, qu'il nomme sphériques^ par opposition aux nombres cycliques. Ce qui nous paraît Je plus clair, c'est que les nombres cycliques d'Alexandre sont des nombres carrés, et qu'ils sont obtenus, non pas seulement par nn^=:n*, ni par la sommation des nombres impairs depuis 1 , reproduisant la série des nombres carrés, mais encore par un troisième mode de formation, caractéristique de toute progression arithmétique. Ce troisième mode consiste, comnie nous l'avons indiqué plus haut (p. 114), dans la sommation des termes de la progression des nombres impairs, symétriquement réunis, deux à deux, par des arcs de cercle. Cette sommation l*, 2*, 3', ... n' fois répétée