Chasles, Aperçu histortquey etc., p

tif aux secteurs. Le commentaire de Proclus ne va pas au delà du !*"• livre des Éléments. Il contient des détails fort intéressants pour rhistoire de la géométrie ; malgré sa prolixité, on regrette qu*il n'ait pas été poussé plus loin par son auteur.

Boëce, au cinquième siècle de notre ère, reproduisit, dans son traité de Géométrie, les énoncés et les figures des' quatre premiers livres d'Euclide. En affirmant qu'Euclide n'avait fait qu'arranger des propositions découvertes et démontrées par d'autres, il contribua surtout à faire passer Théon pour le principal auteur des Él,èments, Et il y a même des manuscrits où l'ouvrage entier est donné comme tiré des conférences de Théon (è/. tôv Oécovoç (ruvouçiûv). Le livre de Boëce fut le seul traité de géométrie connu en Europe jusqu'au neuvième siècle de notre ère; le nom même d^Euclide y était inconnu. A cette époque, les Éléments commençaient à ôtra traduits en arabe sous les khalifes Haroun-al-Rachid et Al-Mansour, Honeîn-i)en-Ishak, mort en 873, en donna une traduction arabe, qui fut plus tard corrigée par l'astronome Thebet-ben-Korrah. Olhman de Damas (d'une date incertaine, mais antérieure au treizième siècle) donna une traduction arabe plus complète que les précédentes, d'après un manuscrit grec, qu'il avait trouvé à Rome et qui contenait quarante propositions de plus que les éditions ordinaires. L'astronome et géomètre Nasir-Eddin, qui vivait vers 1260, fit connaître Euclide aux Persans; son commentaire fut imprimé en arabe à Rome en 1594. Athelard de Bath, qui vivait vers 1130, fut le premier Européen qui traduisit Euclide de l'arabe en latin. Il avait probablement trouvé en Espagne la traduction arabe qui lui tenait lieu de l'original grec. Sa traduction latine, après avoir longtemps circulé en manuscrit, parut imprimée sous le nom de CampanuSj célèbre commentateur d'Euclide.

Jusqu'au seizième siècle, on confondait Euclide le géomètre avec Euclide fondateur de Pécole philosophique de Mégare, quoique celuici eût vécu un siècle avant le premier. Cette confusion, née d'un passage de Plutarque, avait été partagée^ par Boëce. Une autre erreur avait cours: on croyait qu'Euclide n'avait laissé que des définitions, des axiomes et les simples énoncés des propositions dans leur ordre actuel. Les démonstrations, on les attribuait à Théon.

Euclide, rapidement propagé, acquit bientôt une immense popularité : il resta jusqu'au dix-septième siècle V auteur élémentaire "pdiv excellence. Son autorité était telle, qu'on eût regardé comme une profanation tout changement apporté à l'ordre établi par lui. On ne croyait pas que, même en réinventant la géométrie, comme le raconte Pascal, on pût trouver un ordre diff'érent de celui qu'avait suivi Euclide.

L'édition princeps des Éléments d'Euclide parut à Venise, en 3482, in-fol., par les soins d'Erhard Ratholt : c'est la traduction latine d'Âthelard avec le commentaire de Campanus. Ce livre, qui jie

porte pas de titre, commence ainsi : Preclarissimiu Uher Elementorum Euclidis y\ perspicacissimi in artem géométrie incipit quam felicissime. L'éditeur fait, dans l'Introduction, un aveu curieux à noter : il déclare que > la difficulté d'imprimer les figures avait jusqu'alors empêché d'imprimer les livres de géométrie; mais que cet obstacle venait d'être si bien surmonté par de grands artistes, qu'on peut maintenant donner les figures géométriques avec autant de facilité que les caractères imprimés. > Ces figures sont marginales; à la première vue, elles paraissent gravées sur bois; mais un examen plus attentif fait reconnaitre qu'elles sont gravées sur métal. Cette édition oinet 18 propositions sur les 485 que contiennent les quinze livres des Éléments, y compris les deux livres d'Hypsiclès; mais elle en donne 30 qui ne sont ] as d'Ëuclide ; la préface du XIV' livre, qui montre que ce livre n'est pas d'Ëuclide, est également omise. Les mots helmuaym et helmuariphe, désignant le rhombe et le trapèze, font voir que la traduction a été faite sur l'arabe. — La seconde édition, en caractères romains, publiée à Vicence, U9J,in-fol., est la reproduction de l'édition princeps. — La troisième édition, publiée en latin et en caractères romains, contient, outre les Éléments, les Phénomènes, les deux Optiques (sous les noms de Specularia et de Ferspectiva), et les Données j avec une préface de Marinus; elle a pour titre: Eticlidis Megariensis, philosophi Platonici, mathemaiicarum disciplinarum janitoris, Opéra, Zambcrto Veneto, interprète, A la fin du volume, on lit: hinçressum Yenetiis..,. in edihus Joannis Tamini, M.D.V.VIII kalendas novembris. Zamberti y donne une longue Préface, accompagnée d'une V.ie d'Ëuclide, et déclare avoir fait sa traduction sur i 'original grec. — La quatrième édition fut publiée à Venise en 1509, in-fol., par Lucas Paciolus, plus connu sous le nom de Lucas di Borgo, sous le titre : Euclidis Megarensis, philosophi acutissimi, mathematicoium omnium sine controversia principis Opéra. Cette édition ne comprend que les Éléments dans la traduction latine d'Athelard. Paciolus cite le commentaire de Campanus et y introduit ses propres additions" sous le nom de Castigator. 11 ouvre le V* livre par le récit d'une conférence qu'il avait faite sur ce livre dans une église de Venise, le 11 août 1508. — La cinquième édition (traduction libre des Éléments) fut préparée par Jacques Lefèvre d'£staples, et imprimée par Henri Estienne; Paris, 1516, in-fol. — Ainsi, depuis la découverte de l'imprimerie, on vit, dans un intervalle de trente-cinq ans, paraître cinq éditions in-folio des Éléments d'Ëuclide (traduction latine).

Le texte grec des Éléments d'Ëuclide, avec le commentaire grec dô Proclus, fut publié pour la première fois par Simon Gryne {Grynœus); Bâlc, 1533, in-fol. Les éditions grecques et latines que Fabricius et Murcbard attribuent à Dasypodius (Conrad Raufuss) donnent, en grec, seulement l'énoncé des théorèmes. Même remarque pour l'édi-

tion de Scheubel des six premiers livres ; Bâle, 1550, in-fol. L'édition grecque et latine, attribuée au célèbre mathématicien anglais Briggs, et imprimée par William Jones (Londres, 1620), contient, sur la fol du titre, les treize livres des Éléments, Mais H. de Morgan s'est assuré que tous les exemplaires connus de cette édition ne donnent que les six premiers livres. — Nous avons déjà mentionné plus haut l'édition, très-estimée, de D. Gregory.

En France, nous avons les OEuvres d*Euclidef en grec, en latin et en français, d'après un mantiscrit très- ancien qui était resté inconnu jusqu'à nos jours, par F. Peyrard (Paris, 1814, 3 vol. in-4). Ce manuscrit très-ancien (Peyrard le croyait de la fin du neuvième siècle) avait été tiré de la bibliothèque du Vatican à la suite de la conquête française et transporté dans la Bibliothèque nationale de Paris ; en 1815, il fut restitué à la bibliothèque du Vatican. En tête de l'ouvrage, dédié à Louis ZVIII, se trouvent deux rapports favorables présentés au noni de l'Institut; le premier est signé par Delambre et Prony ; le second, par Lagrange, Legendre et Delambre. Dans le manuscrit, dont Peyrard put profiler jusqu'à la fin de son éditiçn, les Données viennent immédiatement après le XIII* livre et séparent ainsi les livres XIV et XV du reste de l'ouvrage. Peyrard le coUationna avec vingt-deux autres manuscrits. Aussi son édition est-elle très-précieuse pour les nombreuses variantes qu'elle donne. — En Allemagne, on estime beaucoup l'édition de F. August (texte grec des treize livres des Eléments, revu sur trente-cinq manuscrits) ; Berlin, 1826, in-8, en deux parties.. Elle résume les travaux de Grynaeus, de Gregory, de Peyrard, et contient des additions de l'éditeur. L'édition donnée par Camerer et Hauber, avec de bonnes notes, des six premiers livres (Berlin, 1824, in-8, grec et latin), est également estimée.

Nous passons sous silence les innombrables éditions du texte latin des Eléments spécialement destinées aux écoles, ainsi que les traductions qu'on en a faites dans presque toutes les langues modernes •.

ArcMmède. — La géométrie de la mesure*.

Archimède naquit en Sicile vers Tan 287 avant notre ère, deux ans après la mort d'Agathocle, tyran de Syra-

1. Voy., pour plus de détails, l'article Euclide, par M. de Morgan, dans Smith, Dictionary of Greek and Roman Biography.

2. « Toutes les sciences qui ont, dit Descartes, pour but la recherche de la mesure et de ïordre se rapportent aux mathématiques » {Règles pour la direction de l'Esprit, 4' règle). Aristote avait déjà émis la même idée en ces termes: «De quoi s'occupent les mathématiciens, si ce n'est de la proportion et de l'ordre ? » (XP 11-

cuse. A cette époque, la domination romaine ne comprenait encore que l'Italie centrale et méridionale. Selon Plutarque, Archimède était parent du roi Hiéron, de Syracuse. Mais une note dédaigneuse de Gicéron (il l'appelle /mmilis homo danrf le V* livre des Quœstiones Tusculanx) semble indiquer que le géomètre de Syracuse n'était pas d'une noble origine. Ce qui paraît plus certain que sa parenté avec la famille des dynastes syracusains, c'est qu'il fut chargé par Hiéron II de mettre à flot un immense vaisseau de transport, dont Athénée nous a conservé la construction détaillée. Mais cet écrivain , au lieu de décrire exactement le mécanisme employé à cet effet, se borne à dire qu'Archimède lança le vaisseau du chantier à l'aide d'un petit nombre de bras et au moyen d'une hélice (IXi?) de son invention'. Suivant Proclus, ce vaisseau appartenait à Ptolémée Soter, et Archimède dut s'abaisser jusqu'à y disposer une chambre pour les honteux plaisirs de ce roi d'Egypte.

Lorsque les Romains tournèrent leurs armes contre Syracuse, Archimède en prit la défense. Ses machines

vre de la Métaphysique), M. Chasles, dans son eicellente Higfoire de la géométrie^ publiée sous le litre d'Aperçu historique (p. 22), admet ces deux grandes divisions comme parfaitement rationnelles. La première, qu'il propose de nommer la géométrie des mesures, comprend la quadrature des figures curvilignes ; c'est la géométrie d*Archimède : elle a donné naissance au calcul de l'infini, successivement perfectionné par Kepler, Cavalieri, Pascal, Fermai, Leibniz et Newton. La seconde division, que M. Chasles propose d'appeler géométrie des formes et des situations, comprend la théorie des sections coniques ; c'est la géométrie d'Apollonius pour laquelle ont été inventées d'abord l'analyse géométrique, puis les méthodes de perspective et de transversales.

1. Athénée, Deipnosophistes, V, 10 (t. II, p. 297 de l'édition de Schweighaeuser). Voici le texte: 'ApxtfiTQori; 6 jiTjxavixôç àytxo (se. axa- 90;) elç xii^ OâXaaaav xaTi^yayî 81' ôXi^wv awjiàtwv* xaTacrxeuâaa; yàp ëXixa, etc. Casaubon a déployé ici un grand luxe d'érudition, pour' montrer que le mot oûpia (employé par Athénée) signifie non-seulement corps y mais esclave. 11 est plus probable que les Grecs se servaient du mot corps, comme nous de celui de bras, pour désigner la force humaine, sans impliquer une distinction de classe d'hommes.

eurent, dit-on, un si prodigieux effet, que les Romains prenaient la fuite dès qu'ils voyaient se diriger contre eux, du haut des remparts, le moindre objet, tant ils craignaient les inventions du grand géomètre I Selon les témoignages de Dion, deDiodore, d'Hiéron et de Pappus, cités par Zonaras et Ttetzès, écrivains byzantins du douzième siècle de notre ère, Archimède incendia la flotte romaine au moyen de miroirs ardents. Ces miroirs étaient-ils en verre ou en métal? On l'ignore. Les verres, tant convexes que concaves, étaient impropres (les premiers par réfraction, les seconds par réflexion) à déterminer une pareille action. D'ailleurs la fabrication du verre était, du temps d'Archimède, un art à peu près inconnu. Mais si Ton admet qu Archimède se servit d'un assemblage de miroirs plans (en métal poli), le problème change de face, et il pouvait être résolu. Anthémius, géomètre du sixième siècle, atteste non-seulement le fait de la combustion de la flotte romaine par Archimède, il explique encore la théorie et le mécanisme des miroirs employés à cet effet. A l'appui du même fait, Zonaras cite l'exemple de Proculus brûlant, en 512 de J. G., à l'aide de miroirs d'airain, la flotte de Vitalien, qui assiégeait Gonstantinople sous le règne d'Anastase. Ttetzès prétend qu' Archimède faisait jouer un miroir (d'airain) hexagone, composé d'autres miroirs plus petits, qui avaient chacun vingt-quatre angles, et qu'on le mettait en mouvement au moyen de charnières et de lames de métal ^ En vain objecterait-on que Polybe, Tite-Live et Plutarque, qui parlent avec admira-

I. On sait que Buffon a voulu répéter cette expérience et constater par lui-même Taction du miroir d'Archimède. A cet effet, il lit, en 1777, construire par l'ingénieur Passemant un miroir métallique, composé de 168 glaces planes, mobiles^ à charnières, et qu'on pouvait faire jouer en totalité ou en partie. Au moyen de cet assemblage il enflamma, au mois d'avril, par un soleil assez faible, le bois à cent cinquante pieds de distancci et fondit le plomb à cent quarante pieds, ce qui lui semblait plus que suffisant pour démontrer la réalité de l'invention d'Archimède.

tiondes machines au moyen desquelles Ârchimède repoussa les attaques des Romains, ne mentionnent pas l'incendie de la flotte ennemie à Taide des miroirs ardents ; leur silence n*est qu'une preuve négative qui disparaît devant les témoignages positifs d'autres^ écrivains. On a objecté encore^ contre la possibilité de Fîncendie de la flotte romaine par les miroirs d* Archimède, la mobilité des vaisseaux; mais cette objection n'est pas sérieuse.

Quoi qu'il en soit, le géiiie du grand géomètre ne parvint pas, comme on sait, à soustraire sa patrie a la domination étrangère. Les Romains s'emparèrent de Syracuse par surprise, et, en dépit des ordres de Marcellus, Archimède périt victime de la brutalité d*un soldat ^. Voici en quels termes le fait est raconté par Tite-ïiive : Le grand' géomètre était assis sur la place publique, al)sorbé dans ses pensées et examiniant quelqties figures qu'if avait tracées sur le sable. Un soldat romain s'étant trop approché^ de lui : « Ne dérange pas mes cercles,.» lui cria-t-il. Mais le farouche guerrier, sourd à ses paroles, le tua. Suivant Plutarque, Archimède fut tué parce qu'il avait refusé de se rendre auprès du général romain. Mais d'après une autre version, plus vraisemblable, rapportée par le même écrivain, Archimède tomba victime de la cupidité des soldats qui avaient pris pour des cachettes d'or les instruments de mathématiques qu'il allait apporter à Marcellus '.

A la prise de Syracuse par les Romains^ en 212 avant J. C, Archimède devait avoir soixante-quinze ans, ÏI avait ordonné, dit-on, que Ton plaçât sur son tombeau une sphère inscrite dans un cylindre. Environ un siècle et demi après, Gicéron, pendant qu'il était questisui? ea^ Sicile, eut la curiosité de visiter le tombeau d^ATëhimèdê-. tt Je mis, raconte-t-il, tous mes soins à découvrir ce tôtù-