Nesselmann, Die Algehra der Griechen, p

2, Suter, Geschichte der mathematùchen Wissenschaften, p. 88 (Zurich, 1873, iii-8).

LES MATHÉMA.TIQUBS CHE3 LSS GRECS. ta(

DeuK autrd» ouvrftgeB d' Apollonius , de Ta€tîênihu$ ([Te pi lico(<p(i5v, du contact des lignée droites et des Gerclea), dt de lo€U pl,aHi9^ W qoub sont parvenus que fort mutilés. .La restitution du premier fut tentéo d'abord par Viète, iiouB le titre à^Àpoïlonius Gedlmi paru en 1600, puis par Marin Ghetaldi, dans son Apolloniui redimvùSy Yemse, 1607, in-4. Cette restitution fut faite aveo plus de suocès, et en grec, par Guill. Gamerçr {Àpollonii de Ta^îiofiibus^ q%^ superiunt ac tnaœime Lemmata Pappi in ho$ libros grsece nunc primum edita)^ Grotha, 1795, in-8,

Viète avait proposé à Adrianus Romanus, géomètre hollandais, à la suite d'un déitnêléqu il eut avec lui, le problème principal du livre d'Apollonius restitué ; en voici Ténoncé : a Trois cercles étant donnés, on en demande un quatrième qui les touche tous les trois. » Romanus le résolut en déterminant le centre cherché par l'intersection de deux hyperboles. Viète lui montra que, le problème étant plan, il pouvait être résolu à l'aide de la géométrie ordinaire; la solution est la même que celle de Newton dans son Anthmètîqvê universelle. Newton en. donne une autre dans ses Prineipeê de la philosophie naturelle : il réduit fort habilement les deux lieujt solides de Romanus à l'inttersection de deux lignes droites. Ce problème oocupa aussi Descartes, qui en donna deux solutions. Mais l'une est si compliquée, qu'il « n'entreprendrait pas — ce sont ses propres paroles — • de la construire en un mois } » l'autre, quoique moins complexe, l'est encore assez pour qu'il n'ait osé y toucher. Enfin, l'une de ses correspondantes, la princesse Elisabeth. de Bohême, lui envoya une solution qui, étant tirée du calcul algébrique, a les mêmes inconvénients que celle de Descartes. Ajoutons Qnfin que Fermât résolut, à cette occasion, le problème suivant, beaucoup plus difficile : « Quatre sphères étant données, de position et de grandeur, trouver celle qui les touchera toutes. » Ce problème lui avait été proposé par Descartes, qui prétendait en avoir trouvé la solution par l'algèbre

et par la géométrie ordinaire. Mais on n'en trouve aucune trace dans ses écrits ^

Le second ouvrage, mutilé, d'Apollonius, et qui était intitulé des Lieux plans (Ilepl liriTrcScov t^trov), en deux livres, a été restitué par Fermât et communiqué aux géomètres dès Tannée 1637. Mais il ne fut imprimé qu'après sa mort dans ses Varia opéra mathematica, Toulouse , 1679, in-fol. (p. 12-43).

L'ouvrage d'Apollonius, de Sectione ratUmis (Ilepl Xoyou àicoTO(A^<), en deux livres, ne nous est connu que par une traduction arabe, qu'É. Halley a fait paraître en latin, avec la restitution, par pure hypothèse, du traité entièrement perdu de Sectione Spatii (IIspl x^P^^ àTcotofATic); ce volume parut à Oxford, 1706, in-8.

Géomètres amis d'Apollonius.

Apollonius nous a fait connaître les noms de plusieurs géomètres avec lesquels il entretenait d'intimes relations scientifiques. Ainsi, Naucrate est le nom de celui qui l'avait encouragé à l'étude des sections coniques. Eudème de Pergame fut chargé par Apollonius de présenter son second livre des Coniques à Philonide d*Éphèse. Tra* sidèe^cïi^ par Apollonius, entretenait un commerce épistolaire avec Gonon de Samos, qui était, comme nous avons vu plus haut, lié d'amitié avec Archimède. Enfin, Nicotile le Gyrénéen est critiqué par Apollonius pour quelques inexactitudes. Malheureusement il ne nous est rien parvenu de ces géomètres,

A partir d'Apollonius, les mathématiciens de l'école d'Alexandrie firent de plus en plus incliner la science vers ses applications, parmi lesquelles il faut mettre en première ligne l'astronomie et la mécanique. Nous avons

à signaler ici Ëratosthëne, Gtésibius, Héron, Nicomède, Philon de Byzance, Geminus, Hipparque, Théodose, etc.

Ératosthène.

Nous avons déjà parlé ailleurs* d'Ératosthène et de ses travaux d'astronomie et de géographie mathématique. Nous dirons ici un mot de ses recherches arithmétiques concernant les nom^re^ premiers y et nous ne pourrons que mentionner le titre d'un de ses ouvrages de géométrie.

Nous avons vu qu'Euclide s'était lun des premiers occupé des nombres premiers, ayant pour propriété caractéristique de n'être divisibles que par eux-mêmes ou par l'unité. Tous les nombres pairs, à l'exception du nombre 2, se trouvent d'avance exclus d.e la série des nombres premiers. Là il n'y a aucune difficulté : les nombres pairs sont tous faciles à reconnaître. Mais il n'en est pas de même des nombres impairs. Parmi ceux-ci il y en a beaucoup qui sont des nombres composés^ c'est-à-dire des multiples ou des produits par d'autres impairs, plus grands que l'unité. Or, la suite naturelle des nombres est un mélange de nombres premiers et nombres composés. C'est pour faire le triage ou pour séparer les nombres premiers des nombres impairs composés qu'Ératosthène proposa, sous le nom de crible^ xoVxivoc, une méthode indirecte. En examinant la série des nombres impairs,

43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, etc.,

il avait sans doute remarqué que, à partir de 3 (1*' nombre de la série) non compté, les nombres qui viennent,