Histoire de Vastronomie, p

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le 8«, le (5«,le 9^, etc. (par progression arithmétique de 8), de même que les nombres qui, après 5 (point de départ non compris), viennent le 5% le 10% le 15* (par progression arithmétique de 5), enfin que, d'une manière générale, tous les nombres qui occupent le n"°*' rang dans la série dos impairs, représentés par 2n-)-l, ou par 2n — P, sont des multiples par 3, par 5, par 7, etc. C'est ainsi que les nombres 9, 15, 21, 2f5, 33, 36, 39, 45, 49, 51, 55, 57, eto. (nous les avons pointés) doivent être élimi* néa comme des nombres ayant d'autres diviseurs qu'euxmêmes ou Tunité. Ceux qui restent, après cette élimination par pointage (effet du crible), sont tous des nombres premiers. Si c'est là, comme ditBossut*, « un moyen facile et commode pour trouver les nombres premiers, » il faut avouer que ce moyen demanderait beaucoup de temp« et de patience pour pousser l'emploi de la méthode d'Ératosthène à des chiffres élevés. En supposant qu'on mît seulement UB quart d'heure pour obtenir ainsi tous les nombres premiers compris entre l'unité et 1000, il faudrait 250 heures, c'e,8t-à-dire plus de lOjoursd'un travail continu, pour aller jusqu'à 1 million. Malheureusement on n'a encore trouvé aucune méthode directe ; tout s'est, jusqu'à nos jours, borné à de simples tentatives, comme l'est celle de Leibniz, qui annonça que « tout nombre premier est un multiple de 6, augmenté ou diminué de l'unité. » Mais ceci était loin, on ne tarda pas à le reconnaître, d'être vrai d'une façon générale.

Pappus cite d'Ératosthène un écrit géométrique : de Locis ad medietaUs. Malheureusement il n'en donne que

1. Si l*on vôut commencer la série des impairs à 3,' et qu'on la représente par 2n + l; n prendra successivement la valeur de 1, 2, 3, 4, etc. Si, au contraire, on emploie la formule 2fi— 1, n devra, dans le même cas, prendre successivement la valeur de 2, 3, 4, etc. Il va sans dire que si la série des impairs doit partir de 1, n deviendra successivement 0, 1, 2, etc., d'après la formule 2n + 1; et 1, 2, 3, etc., d'après la formule 2i\ — 1.

le titre, sans en faire connaître le sujet ou la doelrine. Montucla a essayé de réparer cette omission ; il pense que les Loca ad medietaies étaient les sections coniques. « On sait d'ailleurs, dit-il, que le nom de médiété était, chez les anciens, commun aux trois proportions nommées chez nous arithmétique, géométrique et harmonique. Ils ne donnaient le nom de proportion qu'à la raison géométrique*. »

Eutocius, dans son Commentaire sur Archimède, nous a conservé une lettre d'Ératosthène au roi Ptolémée (Ptolémée III, surnommé Évergète)^ sur la duplication du cube.

Les fragments d'Ératosthène ont été réunis et publiés par Bernhardy, sous le titre de Eratosthenica (Berlin, 1822, in-8).

Ctésibius. — Héron. — Phllon de Byzance.

La mécanique était ejiseignée à Técole d'Alexandrie comme une partie essentielle des mathématiques appliquées. Gtésibius et son disciple Héron, l'un et l'autre natifs d'Alexandrie, en offrent le témoignage.

Ctésibius vivait, suivant Athénée, sous le règne de Ptolémée Évergète, vers l'an 150 avant J. G. Fils d'un barbier, it fit ses premières découvertes dans la boutique de son père. Vitruve cite de lui, entre autres, une machine fort ingénieuse, servant à la fois d'orgue d'eau et de clepsydre : l'eau, coulant par une ouvprture pratiquée dans une lame d'or, soulevait une nacelle renversée; celle-ci portait une règle dont les dents, s'engrenant avec celles d'un tambour, le mettait en mouvement, et celui-ci le communiquait à d'autres roues, à l'aide desquelles s'exécutaient des sons musicaux d'orgue, de trompette, etc. Ce mouvement servait aussi à montrer les

heures de nuit et de jour par un index mobile sur une colonne. Gtésibius passe encore pour l'inventeur des pompes, et paraît s'être le premier servi de l'élasticité de Tair comme force motrice.

Hérofiy disciple de Gtésibius, se fit connaître par un ingénieux appareil pneumatique, appelé fontaine de Héron, où un jet d'eau était déterminé et maintenu par l'air comprimé, et où l'eau était elle-même employée comme moyen de compression.

I/éolipyle^ qui fut aussi inventée par Héron, est considérée comme le point d'origine de la vapeur employée comme force motrice. Voici le passage où l'auteur décrit lui-même son invention : « Faire tourner une petite sphère sur son axe au moyen d'une marmite chauffée. Qu'on suppose une marmite contenant de l'eau et soumise à l'action de la chaleur; on la ferme à l'aide d'un couvercle que traverse un tube recourbé dont l'extrémité pénètre dans une petite sphère creuse suivant un diamètre. A l'autre extrémité du diamètre est placé le pivot, qui est fixé au couvercle au moyen d'une tige pleine. De la sphère sortent des tubes placés suivant un diamètre à angle droit sur le premier, et recourbés à angle droit en sens inverse de l'autre. Lorsque la marmite sera chauffée, la vapeur passera par le tube dans la sphère, et sortant par les tubes infléchis à angle droit, fera tourner la sphère de la même manière que les automates qui dansent en rond. » — a Voilà sans contredit, ajoute Arago, une machine dans laquelle la vapeur d'eau engendre du mouvement et peut produire des effets mécaniques de quelque importance ; voilà une véritable machine à vapeur. Elle n'a sans doute aucun point de contact réel, ni par sa forme, ni par le mode d'action de la force motrice, avec les machines de cette espèce actuellement en usage. Mais si jamais la réaction d'un courant de vapeur est utilisée dans la pratique, il faudra incontestablement en faire remonter l'idée

jusqu'àHéron. Aujourd'hui Féolipyle rotative pourrait seulement être citée dans une histoire de la vapeur, comme la gravure sur bois dans l'histoire de l'imprimerie*. »

Le seul ouvrage à peu près complet qui nous reste de Héron d'Alexandrie a pour titre Pneumatiques^ Hveufiià- Tixà, Spiritalia^ publié en latin avec des notes par Commandini; Urbino, 1575, in-4, réimprimé à Amsterdam, 1680, et à Paris, 1683, in-4 ; en grec et latin dans le recueil des Veteres Mathematici, C'est un véritable traité de récréations mathématiques et physiques. Il faut y ajouter le traité de la Construction des automates (Uepl aurojAaTOTToiriTixwv), publié en grec et en latin dans le même recueil des Veteres Mathematid, et traduit en italien par Baldi, Venise, 1589, in-4; et de la Construction des traits {BeXoTToiïxât), publiés en grec et en latin par Baldi, Augsbourg, 1616, in-4.

Il ne faut pas confondre l'auteur des Pneumatiques avec Héron surnommé le Jeune^ également natif d'Alexandrie, et qui vivait probablement sous le règne de l'empereur Héraclius (610-641 de J. G.). On lui attribue un ouvrage de géométrie pratique, Geodxsia^ publié en latin par Barocius, avec le traité de Machinis hellicis (Venise, 1572, in-4), également attribué à Héron le Jeune, On y trouve, mais sans démonstration, la méthode de mesurer la surface d'un triangle rectiligne, par la seule connaissance des trois côtés, sans le secours de la perpendiculaire.

Dasypodius a publié, en 1571, à Strasbourg, en grec et latin, avec le I®' livre d'Euclide, un ouvrage de Héron (le Jeune ?) sur les Définitions des noms de géomitrie et de

stéréométrie (ÏIspl twv tviç ygwfJieTpCaç x«\ orepeo^pLCTpiaç 6vo-

fAdcTwv); et Hultsch a récemment mis au jour Heronis Alexandrini Geometricorum et Stereometricorum Réliquide (Berlin, 1864, in-8). En examinant ce dernier