COMMENT CHACUN PEUT CRÉER SOI-MÊME LA SCIENCE DES NOMBRES

Saisir et comprendre^ voir et concevoir^ écouler et entendre^ etc., cette nomenclature dichotomicpie, qui se retrouve dans toutes les langues, est l'expression même de notre outillage naturel. Et pour prévenir toute équivoque, empressons-nous d'ajouter qu'il faut entendre par outillage naturel la réunion des sevis et de Y intelligence. C'est avec cet outillage que Tesprit, cet ouvrier invisible auquel nous devoiis tous notre véritable valeur, s'attaque à ce qui est à sa portée, pour en pénétrer les profondeurs.

Avec les mains l'homme saisit les aliments que l'estomac digère et que la fonction nutritive s'assimile sans notre concours : les mains sont les organes de préhension du corps qui vit et s'accroît indépendamment de toute volonté humaine. Les sens s^ont les outils avec lesquels l'homme saisit les impressions, les aliments, que la pensée élabore et que l'intelligence s'assimile avec notre libre concours : les sens sont les organes de préhension de l'esprit, j'allais dire du corps irnmatériel^ dont le développement est l'œuvre de la volonté humaine. Le produit d'élaboration ou de digestion intellectuelle, produit assimilable, approprié à l'accroissement du progrès, — corps immortel, — c'est Yidée abstraite formulant des lois ou des principes généraux, où disparaissent les conditions restricti-

ves, variables, de l'espace, du temps et de la matière. Cette faculté abstractive, quel que soit le nom qu'on lui donne, intelligence ou raisan^ devant laquelle s'efface tout ce qui est accidentel ou discontinu, c'est la faculté analytico-synthétique par excellence, la fonction de la continuité. C'est là qu'il faudra chercher l'origine de la géométrie. Les sens, en tête desquels se placent la vue et l'ouïe, dissèquent ce qui est à leur portée ; ils fournissent les matériaux à élaborer et à coordonner ; ce sont les organes de la discontinuité. C'est là qu'on trouvera l'origine de V arithmétique.

L'homme porte en lui ou sur lui-même les modèles à suivre, et qu'il a suivis souvent d'une façon inconsciente. Voyons plutôt.

L'aspect des cinq doigts d'une main, ajoutés aux cinq doigts de l'autre main, a donné naiss2(,nce au premier système de numération, base de l'arithmétique, science des nombres. Le doigt étant pris pour le symbole de l'unité, la suite naturelle des nombres n'est, pour ainsi dire, que l'énoncé inconscient des sommes de l'unité indéfiniment répétée. C'est pourquoi les nombres ont été représentés sur les monuments les plus anciens, comme ils le sont encore chez les peuplades sauvages, soit par des lignes droites (verticales) comme les doigts d'une personne qui lève les mains au ciel :

soit par des lignes couchées (horizontales), comme les doigts d'une personne qui tend les mains à une autre :

Et, en réalité, tous les nombres en usage chez les différentes nations, — nous en traiterons pjus loin, — ne sont, au fond, que des signes abréviatifs de sommes d'unités : 2 égal à I I ; 3 égal à 1 1 1; 4 égal à 1 1 1 1 , etc.

Mais on devait sentir de bonne heure que cette manière d'écrire les nombres était impraticable. Si, en eô'et^ on voulait continuer cette linéographie^ tout l'espace dont l'homme pourrait disposer ne suffirait pas pour contenir des sommes de millions de lignes-unités ainsi additionnées. U importait donc de trouver un moyen facile pour remédier à un pareil inconvénient. Ce moyen, on l'aurait peut-être cherché longtemps, si la nature ne Tavait pas offert d'elle-même. Compter, en effet, sur les doigts de la main, c'est la véritable méthode de numération primitive et universelle* On y trouve une preuve de plus à l'appui de cette opinion, que l'origine légendaire, fabuleuse, des nations civilisées, se confond avec l'état sauvage*.

Le Prêtée d'Homère comptait par cinq les phoques qu'il conduisait :

Aùràp éRi?)v icàaac us[ii:a(T<rcTai ^Sà ISifixat, AéÇerai èv {liva^dt, vojjleùç &; nueat (li^Xcav.

Il comptera d*abord les phoques....

Mais après qu'il les aura tous comptés par cinq et passés en revue,

Il se couchera au milieu d'eux^ comme un berger parmi ses brebis^.

Le poëte emploie ici le mot irsfX'JiraÇeiv, que Ton pourrait rendre littéralement par quinquénombrer, si ce mot était français. Essentiellement homérique, le mot icÊfjLTcofÇsiv fut plus tard remplacé par le mot dpiôf/etv, numerare. On peut donc en induire que le plus ancien système de numération était la progression arithmétique de 5, 10, 15, 20, etc. On voit que les termes successifs de la progression pempazène^ poiir nous servir de l'expression homérique, cor-

1. La numération dactylographique, usitée en Orient, est un argument à Tappui de la thèse qui fait venir notre civilisation des contrées orientales de l'ancien continent, en lui faisant suivre le mouvement apparent du soleil. Voy. Rœdiger, Ueher die im Orient gébràiLchliche Fingersprache fur den Ausdruck der Zahlen, Leipzig, 1846, in-8*.