Voy. notre Histoire de Vastronomie, p

2. On peut déduire de ce théorème toute la trigonométrie reotiligne^ comme Ta montré Garnot dans sa Géométrie de position.

3. Ce théorème joua plus tard uii grand rôle chez les géom^tr arabes, qui l'appelaient la Régie d^intersection^

relation entre les segments, qu'une transversale, menée arbitrairement dans le plan d'un triangle, fait sur ses trois côtés; à savoir que « le produit de trois de ces segments, qui n'ont pas d'extrémité commune, est égal au produit des trois autres. » Ce n'était là, au fond, qu'une généralisation de la proposition fondamentale de la théorie des lignes proportionnelles, savoir que « une droite menée parallèlement à la base d'un triangle divise ses côtés en parties proportionnelles. » — M. Ghasles a fait très-bien ressortir toute Timportance qu'acquit par la suite le théorème de Ptolémée, relatif au triangle coupé par une transversale ^

Théon de Smynie. — Théorie des nombres.

Théon d'Alexandrie. — BHeomaqae.

Théon de Smyme s'était particulièrement occupé de la théorie des nombres, comme l'atteste l'ouvrage qui nous reste de lui , et qui a pour titre : Des choses qui en mathématiqites sont utiles pour la lecture de Platon (Tâ)v xari p.aôv);i.aTixJiv XP^^^f****^ *^^ "^^ "^^^ UXaTwvoç àvayvwffiv). I\ traite en quatre livres, de l'arithmétique, de la musique, de l'astronomie et de la géométrie. Bouillaud a publié les deux premiers livres avec une version latine et des notes, Paris, 1624, in-4, édition revue par J. J. de Gelder (Leyde, 1827, in-8). Théon y parle d'abord de l'unité; puis il s'étend successivement sur les nombres pairs et impairs, sur les nombres premiers et composés ; sur les nombres pairem^ent pairs, sur les pairement impairs et les impaire^ ment pairs; sur les également égaux ^ comme les carrés et les cubes ; sur les inégalement égaux , produits par des facteurs inégaux; sur les hétéromèques^ de la forme de n. (n + 1); sur les nombres parallélogrammes, de la forme de n. (m 4- n) ; sur les nombres oblongs, de la forme de mn;