M. Chasles, Aperçu historique, etc., p. 25-27, et 29U

sur les nombres plans, les nombres triangulaires et polygones, les nombres circulaireis et sphériques. Il remarque parfaitement que le nombre carré est formé de deux nombres triangulaires successifs , tels que 1 -|- 3 = 2* ; 3-^-6=32;6+10 = 4*;10+15 = 5^ et ainsi de suite, d'après cette expression générale ;

^2(n^)+4n+2^^, -}- 2n+ 1 = (n+ 1)«. — De là Fauteur passe aux nombres solides (pyramidaux, latéraux et diamétriques) ; puis aux nombres parfaits (têXsToi), sura-boudants (uwepxEXeïç) Çit défectueux [ïk\\TztX<i).

Nous avons parlé ailleurs [Histoire de V astronomie ^ p. 206) de l'ouvrage de Théon de Smyrne sur l'Astronomie, publié par Th. H. Martin, Paris, 1849, in-8*.

Nicomaque, de Gérase, en Arabie, vivait probablement dans le premier siècle de Tère chrétienne ; car Apulée de Madaure, qui écrivait sous le règne des Antonins, traduisit l'ouvrage de Nicomaque en latin. Cet ouvrage a pour titre : 'AptSjxyiTix'^ eiffaycoY^i (Introduction arithmétique)^ en deux livres. C'est un résumé des doctrines pythagoriciennes sur les nombres*. Il a été publié par Christian Wechel, Paris, 1538, in-4, et réédité par Ast à la suite des Theologumena arithmeticœ de Jamblique ; Leipzig, 1817, in-8. L'édition la plus récente (texte grec) est de R. Hoche (Leipzig, 1866, dans la collection de Teubner.) Elle a été Tobjet d'une excellente notice critique de la part de M. Spazi, dans le Bullettino di Bibliografia, etc., de M. B. Boncompagni (t. I, février

1. Voy. l'analyse de l'ouvrage de Théon de Smyrne, donnée par M. Nesselmann dans son Algehra der Griechen, p. 223-232.