Voy. plus haut, p. 96 et suiv

1868). Nicomaquea le premier exposé rarithmétique indépendamment de la géométrie, à laquelle Tavait rattachée Euclide.

M. Nesselmann a donné une analyse détaillée de l'ouvrage de Nicomaque dans son Algebra der Griechen^ p. 191-218, et M. Th. H. Martin a traduit les chapitres IX et XX du second livre de Vlntroduction arithmétique du même auteur; Rome (Imprimerie des sciences mathé^ matiques et physiques).

Nicomaque avait également composé des Thèologoumènes d" arithmétique^ où il s'étendait sur les rapports mystiques des nombres. Cet ouvrage est perdu, et, s'il faut en croire Photius, qui le juge sévèrement, il n'y aurait guère lieu d'en regretter la perte. On a encore de Nicomaque un Manuel d'harmonie ('Ey^eipCSiov âpfxovix^ç), publié par Meursius dans ses Auctores veteris musicœ^ Leyde, 1616, in-4.

Par l'intermédiaire de Boêce, son abréviateur, Nicomaque a exercé une grande influence sur les études mathématiques au moyen âge.

T]iyiiiarida8« — Hypsielès. — Sérénas.

L'époque à laquelle vivaient Thymaridas, Hypsiclès et Sérénus est, faute de documents, difficile à déterminer. Quelques-uns placent ces auteurs, sans aucune raison péremptoire, dans le premier et même dans le second siècle (avant J. G.). Il y a peut-être plus de probabilités à les faire vivre dans les deux premiers siècles de notre ère.

Thymaridas ne nous est connu que par des citations de Jamblique dans un Commentaire sur Nicomaque^ dont nous dirons plus loin un mot. 'UÈpanthème (luavOyiixa) de Thymaridas, mot qui signifie littéralement effîorescence^

LES MATHÉMATIQUES CHEZ LES GRECS. d59

était non pas, comme on Ta prétendu, un recueil de récréations arithmétiques, mais une méthode qui consistait à mettre des quantités connues avec des quantités inconnues ou à trouver les dernières à l'aide des premières. Qui ne voit là Torigine des équations algébriques?

Nous n'entrerons point dans l'analyse des fragments de Thymaridas : cette analyse a été très-bien faite par Nesselmann * ; nous nous bornerons à dire que Thymaridas appelait r unité la quantité tcrminntrice^ TTÊpaivouda Tçodd- TY)?, et les nombres premiers des nombres linéaires ou rectilinéaires^ eîôuYpïM-ixol, parce que n étant pas des multiples d'autres nombres, il est impossible de les représenter par des rectangles.

Hypsiclès d'Alexandrie, dont nous avons déjà parlé à y Histoire de V astronomie^ p. 235, passe, d'après Pautorité des manuscrits grecs d'Euclide, pour l'auteur des treizième et quatorzième livres de ce grand géomètre, qui ont pour objet le dodécaèdre et l'icosaèdre, et qui figurent quelquefois à part, à la fin des Œuvres d'Euclide.

Sérénus d'Antissa, dans l'île de Lesbos, a écrit deux livres Sur Us sections du cylindre et du cône, publiés par Halley, à la fin de son édition d'Apollonius. Il s'attache d'abord à montrer , contrairement à l'opinion alors généralement répandue , que l'ellipse formée par la section du cône ne diffère pas de celle qui s'obtient par la section du cylindre. Il se livre ensuite à des recherches curieuses sur la section du cône par le sommet.

Philon de Thyane est cité par Pappus pour avoir écrit sur les courbes qui naissent de l'intersection d'un plan avec certaines surfaces, appelées plectoïdes. Mais, en l'absence de tout autre renseignement, il n'est point facile de

^ l,Dii Algebra der Grieehen, p. 232-236,

dire exactement quelles étaient ces surfaces et par conséquent quelles étaient ces courbes.

AnatolioB. — Plotin. — Porphyre. — Jamblique.

Anatolius d'Alexandrie, qu'il ne faut pas confondre avec le maître de Jamblique , fut évêque de Laodicée et assista, en 270, au concile d'Antioche, où s'agitait la question de savoir s'il fallait célébrer la fête de Pâques à une époque différente de celle des juifs. Il avait écrit une Arithmétique en dix livres, dont il ne reste qu'un fragment dans les Théologoumènes de Jamblique, et une espèce de Catéchisme de mathématiqueSy dont Fabricius a donné un extrait dans sa Bibliotheca grxca^ vol. III, p. 462. On lui attribue le Canon paschal qui se trouve imprimé, avec le Canon paschal de Victorius, dans A. Bûcher, Doctrina temporum,

Plotin^ chef de l'école néo-platonicienne (né en 205 à Lycopolis, en Egypte, mort en 270), occupe plus de place dans l'histoire de la philosophie que dans celle des ma- * thématiques. Mais il ne pouvait pas rester étranger à une science dont Platon faisait un si grand cas. Et, en effet, Plotin y fait souvent allusion dans ses Ennéades^ éditées en grec et latin par Greuzer etMoser (3 vol. in-4, Oxford, 1835), et traduites en français par Bouillet (3 vol. in-8, Paris, 1860). Le sixième livre de 'la sixième Ennéade est entièrement consacré aux nombres. Il est rempli de spéculations fort obscures sur le fini et l'infini, sur la monade, la dyade, la triade, la tétrade et la décade.

Porphyre, disciple de Plotin (né en 233 à Batanée, en Syrie, mort à Rome en 304), avait les connaissances les plus variées. Malheureusement, les ouvrages qu'il écrivit sur l'astronomie et l'arithmétique sont presque tous ou perdus, ou restés inédits. Fabricius {Bibliotheca grxca^

t. IV) a donné quelques fragments d'un traité de Porphyre Sur les mystères des nombres.

Jamblique^ philosophe néo-platonicien, contemporain de Porphyre, avait particulièrement approfondi la philosophie de Pythagore. U composa, sur les doctrines pythagoriciennes, un ouvrage en dix livres, dont cinq ont été perdus. Le troisième livre, qui traite des Mathématiques et qui contient de nombreux fragments de Philolaûs et d'Archytas,a été publié pour la première fois par Villoison, dans le tome II de ses Anecdota grœca, et réimprimé séparément par J. G, Fries, Copenhague, 1790, in-4. Le quatrième livre, qui est un Commentaire sur Vlntroduction à V Arithmétique de Nicomaque^ fut publié par Tennulius (Deventer et Amheim, 1668, in-4); la Bibliothèque nationale de Paris en possède plusieurs manuscrits. Nessèlmann en a expliqué divers passages dans son Algebra der Griechen^ p. 236. Le septième, qui contient les Théologoumènes de Parithmétiqus^ a été publié à part par Ast, Leipzig, 1837, in-8.

Pappas.

Auteur d'un recueil précieux, connu sous le titre de DuvaycdYat {jLaOY)(jLaTixai , Collectiones niathematiox^ Pappus vivait, au quatrième siècle, à Alexandrie. Son ouvrage contient les découvertes les plus curieuses et les plus rares qui eussent été jusqu'alors faites en géométrie ; on y trouve aussi des données fort utiles pour la connaissance des méthodes anciennes, ainsi que des indications intéressantes sur les propriétés des sections coniques, de la conchoïde, de la quadratrice, des spirales et d'autres courbes. Pappus y a joint un exposé historique du problème de la duplication du cube, qu'il réduit lui-même, de la manière suivante, à la construction

de deux moyennes proportionnelles. Les deux extrêmes donnés AG, CL (fig. 25) étant mis à angles droits, et

du point G ayant décrit le demicercle AFD, qu'on tire et qu'on prolonge indéfiniment ALI; qu'on tire enfin la ligne DF, de sorte que les segments 10, OF soient égaux entre eux : la licme GO sera

Pig. 2$. t° * j j

la première des deux moyennes cherchées. Mais le point I ne se trouve que par tâtonnement *. G'est un inconvénient qui disparaît par l'emploi de la cissoïde de Dioclès, dont nous avons parlé plus haut.

L'ouvrage de Pappus, composé de huit livres, et dont la Bibliothèque nationale de Paris possède deux manuscrits grecs, fut traduit incomplètement par Gommandîni {Mathemaîicœ collectiones^ conimentariis illustratXy Pesaro, 1588, in-fol.); car cette traduction latine ne contient que les six derniers livres ; encore le troisième, le cinquième et le septième sont-ils tronqués. Wallis a, depuis, publié (en 1688, à Oxford) un fragment du second livre; fialley a donné le texte grec de la préface du septième livre dans son édition du livre de Secùionis ratione d'Apollonius, et Eisenman a mis au jour la seconde partie du cinquième livre (Paris, 1824, in-fol.).

Mais Pappus ne fut pas seulement un simple collecteur ou commentateur. Il a lui-même puissamment contribué au progrès de la science en fournissant, entre autres, des instructions précieuses pour le rétablissement des PoriS" mes d'Euclide par M. Chasles *.

Le septième livre des Collections mathématiques est un des plus intéressants. Sa Préface contient une définition claire de Vanalyse et de la synthèse. L'auteur donne ensuite les titres des ouvrages que les anciens avaient écrits