CHAPITRE IV

l'époque arabe.

Jusqu'au siècle de la Renaissance, les plus grands mathématiciens comme les plus grands pÛlosophes grecs n'étaient connus, dans l'Europe chrétienne, que par des traductions arabes. Bès le règne d'Almamoun, Euclide ^ , Apollonius, Théodose, Ménélaûs, Hypsiclès, avaient été translatés. Mais les Arabes ne se bornaient pas seulement à traduire les Grecs ; ils entreprirent de les commenter, d'en développer les doctrines ou méthodes, et contribuèrent , entre autres , puissamment à la fondation de la trigonométrie moderne. Dès le neuvième siècle, ils substituèrent aux cordes les sinus (demi-cordes), et, par l'emploi des tangentes, ils simplifièrent, plus tard, l'expression des rapports circulaires, d'abord si longue et si embarrassée".

1. Voy. J. G. Gartz, De interpretihtu et explaTUitoribus Etulidis arahieis Schedictëmd historicum, Halle, 1823, in-4. Parmi les traducteurs arabes d'Euclide, il faut particulièrement citer Nassir-Eddin (traduction imprimée à Rome en 1594, in-4j et à Londres» en 1657t

in-foL).

2. Delambre, Histoire de Vastronomie du moyen âge, p. 151-152. Sédillot, Matériaux pour servira Vhistoire comparée des sciences mathématiques chez les Grecs et les Orientaux, t. I, p. 377-378.

Albategni.

Substitution des sinus aux cordes. — Origine du mot sinus,

Albategni ou Albatenius (né à Baten en 877, mort à Bagdad en 929 de J. G.) , surnommé le Ptolémée Arabe^^ fit une innovation importante (dont on a voulu lui contester la priorité), en substituant les sinus aux cordes. Le passage qui s'y rapporte est tiré de son traité de la Science des astres^ qui parut en latin, avec le commentaire de Regiomontanus, à Bologne, en 1537 (in-4, 1" édit.).

Albategni divise, comme Ptolémée, le diamètre en 120 parties, conséquemment le rayon en 60 parties. Puis il détermine la corde de 120", la corde du supplément d'un arc quelconque dont La corde est déjà connue, les cordes de 90*, de 36* et de 72^ ; enfin il emprunte à Ptolémée les théorèmes suivants : « Si Ton a les cordes de deux arcs, on aura aussi celles de leur somme et de leur difierence; — si Ton connaît la corde d'un arc, on aura aussi celle de sa moitié ; — si les arcs sont petits, leurs cordes seront entre elles à très-peu près comme les arcs. » Le commentateur Regiomontanus ajoute ici une démonstration, assez obscure, du procédé qui sert à trouver la corde de la moitié de l'arc.

Mais dans l'exposition de ce qui suit, l'auteur arabe cesse de copier Ptolémée.

« Le diamètre EC qui divise, dit^l, en deux arcs égaux l'arc AB (roy. fig. 27], divise pareillement la corde AB en deux parties égales, ÂD et DB,qui sont les moitiés de la corde de l'arc double AB. Or, la corde est au demi-diamètre (rayon) comme la demi-corde est au rayon. Ainsi, quand on a un arc AC, au lieu de le doubler pour en chercher la corde AB, on peut s'en tenir à Tare simple AG et considérer la demieorde AD ou DB, qui sont de part et d'autre du diamètre. C'est de ces demi-cordes qw nous entendons nous servir dans nos calculs, où